2D3 4 12 4

Câu 1 [2D3-4.12-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số y f x  nhận giá trị không

âm và liên tục trên đoạn  0;1

Đặt    

0

x

g x   �f t t

Biết     3

g x ���f x �� với mọi

 0;1

x� Tích phân 13   2

0

d

g x x

�

có giá trị lớn nhất bằng

5

4

3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn B

Gọi F t 

là một nguyên hàm của f t 

Ta có:  

0

d

x

f t t

�  

0

x

F t

 F x F 0 .

Vì y f x  nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn  0;1

0

x

f t t � x�

�

0

x

g x   f t t 

,  �x  0;1 .

Ta có g 0 1,    

0

x

�

�� �2F x F 0 �2f x  f x  g x� 2



�

g x ���f x ��x�     3,  0;1

2

g x

g x �� � x



2

g x



g x

�

ۣ�

ۣ

Do đó ta có

 

g t

�



Suy ra  �x  0;1

 

 

3

g t

�

�

� � 3 2 

0

3

2 2

x

ۣ

3

1 3

g x x

g x x � x �x