2D2 7 01 4

Hàm số đồng biến trên .. Giá trị của biểu thức 17a3b bằng Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương Chọn A Phương trình đã cho tương đương x33 3x2 x3... Do đó chọn

Câu 1 [2D2-7.1-4] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho phương trình

2

x  x  y  x  x

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương x y;  và

0x100 thỏa mãn phương trình đã cho?

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Hợp ; Fb: Le Hoop

Chọn C

Điều kiện:2x2 4x 4 0 (*)

2

x  x  y  x  x

2 log 2 x 2x 2  x 2x 1 2y y

2

(1)

Xét hàm f t  2tt

Ta có f t  2 ln 2 1 0t     t

Hàm số đồng biến trên 

2

2 log x 2x 2 y

     x2 2x 2 2y2

x 12 1 2y2

Do 0x1001x12 1 2y2 9921 2  2 

2

0 y log 99 1

; do y nguyên dương

nên ta suy ra 1  y 3

+) y 1 x2 2x 2 2  x2 2x0 x2 (Thỏa mãn Đk (*) và x nguyên dương) +) y 2  x2 2x 2 16  x2 2x14 0 (Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn)

+) y 3 x2 2x 2 512 x2  2x 510 0 (Không có giá trị nguyên nào thỏa mãn) Vậy có một cặp nguyên dương x y ;  2;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

nguyenminh78vn@gmail.com

27x3 9x x 3x 1 3x  m 1 x  m1 x

, m là tham số Biết rằng giá trị m nhỏ nhất

để phương trình đã cho có nghiệm trên 0; 

là ae lnb, với ,a b là các số nguyên Giá trị

của biểu thức 17a3b bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn A

Phương trình đã cho tương đương x33 3x2 x3 3x   x 2 3x 3 x 3x mx3mx

x 3x3 x 3x mx3 mx

(*) Xét hàm số f t    có t3 t f t  3t2 1 0, t  f t 

là hàm đồng biến trên 

Do đó từ  * suy ra x3x mx Vì x 0 suy ra

3 1

x

m x

Xét hàm số

3 ( ) 1

x

f x

x

 

trên 0; 

Ta có    

2

ln 3

x

x

x



Dấu của f x 

cũng là dấu của nhị thức bậc nhất xln 3 1 , do đó ta có bảng biến thiên:

0

x f'

f

log 3 e

+

+

1+e.ln3

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm là m  1 e ln 3 Suy ra a1,b 3 17a3b17 9 26  Do đó chọn đáp án A