Câu 1 [2D2-6.7-4] (SỞ LÀO CAI 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa
mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log 5x( x2− + > 8 x 3 2 ) đều là nghiệm của bất phương trình x2− − + ≥ 2 x a4 1 0 Khi đó:
A
10 10
;
= − ÷ ÷
= −∞ − ∪ +∞ ÷ ÷
C
10 10
;
= −∞ − ÷ ÷ ∪ +∞ ÷ ÷
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Công Thiện ; Fb:NguyenCongThien
Chọn C
+/ Xét bất phương trình log 5x( x2− + > 8 3 2 1 x ) ( )
Điều kiện xác định là:
2
3
5
x x
x x
x x
x x
> ≠
> ≠
− + > ∈ −∞ ∪ +∞ ÷
TH1:
3 0;
5
∈ ÷ , khi đó x < 1 nên:
⇔ − + < ⇔ − + < ⇔ < < .
Kết hợp điều kiện
3 0;
5
∈ ÷ , suy ra nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là
1 3
;
2 5
TH2: x ∈ +∞ ( 1; ) , khi đó x > 1 nên:
⇔ − + > ⇔ ∈ −∞ ÷ ∪ +∞ ÷
Kết hợp điều kiện x ∈ +∞ ( 1; ) suy ra nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là
3
; 2
x ∈ +∞
Vậy tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 là T = 1 3 2 5 ; ∪ 3 2 ; +∞
Trang 2Ta có: x2− − + ≥ ⇔ 2 x a4 1 0 a4 ≤ − + x2 2 1 x ( ) 2
Để mỗi nghiệm của bất phương trình ( ) 1 đều là nghiệm của bất phương trình ( ) 2 thì :
4 2 2 1 ,
a ≤ x − + ∀ ∈ x x T
Xét hàm số g x ( ) = − + x2 2 1 x , g x ′ ( ) = ⇔ = 0 x 1 Bảng biến thiên của g x ( ) :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, để a4 ≤ g x ( ) , ∀ ∈ x T thì :
a ≤ ⇔ a ≤ ⇔ − ≤ ≤ a