VDC đ4 tính đơn điệu của hàm số p1

Cho các mệnh đề sau:I.. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?.. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;2... Biết rằng tậphợp tất cả các giá trị

SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số y ax 33bx2 2cx d (a, b, c, d là các hằng số, a �0) có đồ thị như hình

Câu 6: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên khoảng a b; 

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng a b; 

Câu 14: Cho hàm số y  f x  có hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) 2 2018 3x 3.22018x22018có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x Tính giá trị biểu thức 3 1 2 3

.'( ) '( ) '( )

Cho các mệnh đề sau:

I Phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt khi m0.

II Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

.III Hàm số nghịch biến trên khoảng  �2; .

IV Hàm số đồng biến trên khoảng �;5.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Tìm các giá trị của tham số m để

hàm số đồng biến trên khoảng

1

;2

A 1;1. B  0;1 C  1;4 D  3;4

Câu 23: Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình 72x x 172 x 12018x�2018  1

Biết rằng tậphợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

A Không có điểm cực trị B x0.

C x1. D x2.

Câu 27: Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x  2 x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A �;0 B  0;2

C  1;2

D 2;�

Lời giải Chọn C

a b c d

Lời giải Chọn A

Câu 3: [2D1-1.3-3] Biết đạo hàm của hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  2x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn B

Câu 4: [2D1-1.4-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m�10;10 để hàm số

m m

2

m

m m

TH4:

2 1 00(0) 002

y

m

f S

m m m m m

Ta có y�2x2 f x� 22x

2 2 00

x y

1 3

x x x x

Câu 6: [2D1-1.1-2] Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên khoảng a b; 

Phát biểu nào sau đây là

Theo định nghĩa, tính chất của hàm đơn điệu, ta có các phát biểu ở đáp án B, C, D là đúng Phát biểu ở đáp án A sai Thật vậy, xét hàm f x  sin1 1

 , suy ra có vô số giá trị k� thỏa

mãn; tức là số nghiệm của phương trình f x�  0 không phải là hữu hạn

Câu 7: [2D1-1.3-3] Cho hàm số y  f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số y f 2 e x

nghịch biến trên khoảng

A 1;3 . B 2;1. C �;0 . D 0; �.

Lời giải Chọn C

Câu 8: [2D1-1.4-3]Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  x x2 2 x2mx5

Ta có g x�   2x1 f x� 2 x 2

.Hàm số đồng biến trên 1;� khi 2x1 f x� 2  �x 2 0

Từ  1

và  2 �y�0,

11;

11;

x x

f x

x x

Ta có: 2x2   x 1 0, x

Điều kiện 3x23x m   1 0, x

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x  x25x1:

Từ bảng biến thiên suy ra

A  1;2

B  �; 2. C  2; 1. D 1;1.

Lời giải Chọn C

Cách 1.

  2 4 2 20  2 20

f x� m x mx  x m  m

Hàm số đồng biến trên �� f x�  m x2 4mx220xm2 m 20 �0, x��

m m

1 25 50 65

04

(*)

Ta có f �  1 0 nên f x�   x 1��m2 3x m2 2x m2mxm2m20�� x 1g x( )

.Nếu x 1 không phải là nghiệm của ( )g x thì f x� 

đổi dấu khi x đi qua 1

m thoả mãn

Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc Sbằng

6 38

f t�   t  t

( 2 )Gọi hoành độ 2 giao điểm của hàm số y f t�  và 1 2 

6 38

y  t  t

là t và 1 t với 2 t1 t2

Dựa vào đồ thị, phương trình ( 2 ) có hai nghiệm t , 1 t thỏa mãn: 2         4 t1 3 1 t2 0

Do đó phương trình (1 ) có hai nghiệm

1 1

12

t

,

2 2

12

Hàm số 2 1 3 2 2

3

x

nghịch biến trên khoảng x x1; 2

nên nghịch biến trên khoảng1;0

Câu 17: [2D1-1.2-4] Cho hàm số

y x mx

(m là tham số thực) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m

sao cho hàm số đồng biến trên 1;�) Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn A

Vậy m0,1,2 thỏa yêu cầu của bài toán.

Câu 18: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y f x( ) 2 2018 3x 3.22018x22018có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ x1, x2, x3.Tính giá trị biểu thức 1 2 3

.'( ) '( ) '( )

Từ BBT ta có m�1 kết hợp với điều kiện m�2018;2018 ta được m�2018; 1 

Suy ra có 2018 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện

Câu 20: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho các mệnh đề sau:

I Phương trình f x  m có hai nghiệm phân biệt khi m0.

II Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

.III Hàm số nghịch biến trên khoảng  �2; .

IV Hàm số đồng biến trên khoảng �;5.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng thấy các mệnh đề I; II và III đúng

Câu 21: [2D1-1.4-3] Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x�  được cho như hình bên Hàm số

Đặt g x   2f 2xx2 Ta có g x�  2��f�2 x x��

Vì x�3;2

nên 2 �x  0;5 Vậy ta chỉ cần xét đồ thị trên khoảng  0;5

.Xét bất phương trình g x�  0� f�2x x 0� f�2x   2 x 2.

Đặt t 2 x ta được bất phương trình f t�   t 2.

Gọi a, b là các hoành độ giao điểm khác 3 của đồ thị y f x�  và đường thẳng y x  2

Tìm các giá trị của tham

số m để hàm số đồng biến trên khoảng

1

;2

Từ bảng biến thiên ta thấy

2 4 4

2 2

m x



1

;2

2

2

2

00

1 0

1 40

03

33

0

x x

x x

x x

� đều là các nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ.

Nhìn vào đồ thị hàm y  f ' x , trong khuôn khổ kiến thức phổ thông thì ta dự đoán là hàm

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x  2 x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; � B  �; 1

C 1;0. D 0;2

Lời giải Chọn C

Ta có y�3 (f x� 2) 3x2 3 3��f x�(   2) 1 x2��3 f x�(  2) g x( )

với g x( ) 1  x2Bảng xét dấu

(Lưu ý: Ta chưa thể xác định được dấu của y� trên khoảng 2; �)

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y3f x  2 x33x đồng biến trên khoảng 1;1

Do đó hàm số y3f x   2 x3 3x đồng biến trên khoảng 1;0.

Cách 2:

Ta có y�3f x� 23x23

Suy ra y�0� f x� 2 x2 1  *

Từ bảng biến thiên ta suy ra f x� 

ta suy ra bảng biến thiên của f x� 2 như sau:

Từ bảng biến thiên ta suy ra dáng điệu đồ thị hàm số f x� 2 và đồ thị hàm số yx21được vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ như sau

Từ hình vẽ trên ta suy ra y�0� f x� 2 x21�  1 x 1