Dang 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức(TH)

Chú ý: Khi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt thì hàm số không đồng biến trên 0 .Câu 4.. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư... Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh;

Câu 1 [2D1-1.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

?

A. f x  x4 2x2 4

B. f x  x3 3x23x 4

C. f x  x2 4x 1 D f x  2x 11

x







Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen

Chọn B

  3 3 2 3 4

f x x  x  x

có f x  3x2 6x 3 3x12 0

, x   nên hàm số này đồng biến trên 

Câu 2 [2D1-1.1-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Hàm số nào sau đây đồng biến trên 

A y x 3 x 2 B y x 3 x 1 C y x 3 3x 5 D y x 44

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê

Chọn B

Xét hàm số: y x 3  Ta có: x 1 y 3x2 1 0,   Suy ra hàm số x y x 3  đồngx 1

biến trên 

Câu 3 [2D1-1.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số y x 33x2 9x15 Khẳng định

nào sau đây là sai? ….

A Hàm số đồng biến trên ( 9; 5)  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (5; ) D Hàm số đồng biến trên 

Lời giải

Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH

Chọn D

Ta có y 3x26x 9,

3

x

x





Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định D là sai

Chú ý: Khi phương trình y  có hai nghiệm phân biệt thì hàm số không đồng biến trên 0 .

Câu 4 [2D1-1.1-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào trong1

các khoảng sau?

A 2;1

B 1;1

3

;1 2

  D 1;2.

Lời giải

Tác giả Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi

Chọn B

Ta có y 3x2 3

1 0

1

x y

x





    

 Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 5 [2D1-1.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để hàm số

6 5

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng 10;  

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh

Chọn C

Tập xác định D\ 5 m

Ta có  2

5

m y



 



Để hàm số nghịch biến trên khoảng 10;  

thì

m m

 

Do m  m  2; 1;0;1 

Câu 6 [2D1-1.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số yx33x2 2 đồng biến trên

khoảng

A 0;2. B  ;0

C 1;4. D 4;  .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư.

Chọn A

Ta có: TXĐ: D R.

2

y  x  x

2

x

x





BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên 0;2

lephi@thptthanuyen.edu.vn

Câu 7 [2D1-1.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì f x 1  f x 2

1

x

 , x2D, x1x2

ii) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì f x 1  f x 2

1

x

 , x2D, x1x2

iii) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm dương với mọi x thuộc  thì f x 1  f x 2

1

x

 , x   , 2 x1x2

iv) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm âm với mọi x thuộc  thì f x 1  f x 2  , x1 x   ,2

x x

Số khẳng định đúng là

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc

Chọn B

+) Xét hàm số y f x  1

x

Tập xác định: D    ;0  0; 

Có f x  12 0

x

x D  Chọn x  ,1 1 x 2 1 thuộc D Ta có f x  1 1, f x  2 1.

Nhận thấy x1x2 nhưng f x 1  f x 2

Suy ra khẳng định i) sai

+) Xét hàm số yf x 1

x Tập xác định: D    ;0  0; 

Có f x  12 0

x

x D 

Chọn x  , 1 1 x  thuộc D Ta có 2 1 f x  1 1

, f x  2 1

Nhận thấy x1x2 nhưng f x 1  f x 2

Suy ra khẳng định ii) sai

+) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm dương với mọi x thuộc  thì hàm số yf x 

đồng biến trên  Suy ra khẳng định iii) đúng

+) Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm âm với mọi x thuộc  thì hàm số yf x 

nghịch biến trên  Suy ra khẳng định iv) đúng

Vậy có 2 khẳng định đúng

Câu 8 [2D1-1.1-2] (Ngô Quyền Hà Nội) Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx33x2 1

A 2;0

B 0; 2. C 0;3 . D 1;3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn B

Tập xác định: D 

Ta có:

2

x

x





      

Bảng biến thiên

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là 0; 2.

Câu 9 [2D1-1.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số y x 4  2x2  2. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào

dưới đây?

A 0;1  B 1;0 

C 1; 

D 1;1 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: nguyen nguyet

Chọn A

TXĐ: D 

Ta có

1

x

x





     



Ta có BBT

Dựa vào BBT chọn A.

Câu 10 [2D1-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số

y x x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;7

B Hàm số đồng biến trên khoảng 7; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 7;  . D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Lời giải

Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo

Chọn B

Tập xác định D    ;1  7; 

'

y

Với x  thì ' 07 y  Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 7; 

Câu 11 [2D1-1.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Hàm số y x32x2 x đồng biến trên khoảng1

nào sau đây?

A

1

;1 3

 

 

1

; 3



  C  ;1

1

; 3

 

 

Lời giải

Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng

Chọn A

Ta có: y 3x24x 1

1

1

x y

x







  







1

3

  Vậy hàm số đồng biến trên

1

;1 3

 

 

 

Câu 12 [2D1-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x'( )x x(  2)3, với mọi

x thuộc R Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;0

B 1;3 C 0;1. D 2;0

Lời giải

Tác giả: Phạm Uyên ; Fb: Phạm Uyên

Chọn C

Bảng xét dấu '( )f x :

Có f x'( ) 0  x0;2

và

0 '( ) 0

2

x

f x

x





   

Do đó hàm số nghịch biến trên 0;2

, nên chọn C

Câu 13 [2D1-1.1-2] (Sở Bắc Ninh) Cho hàm số y x 3 3x1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;1

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 1

và khoảng 1; 

Lời giải

Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng

Chọn D

2

  

1 0

1

   



x x

y

Bảng xét dấu

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 1

và khoảng 1; 

Câu 14 [2D1-1.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Các khoảng nghịch biến của hàm số

4 2 2 4

y x  x  là:

A.1; 0

và 0 ;1. B.  ; 1

và 1;  .

C.  ; 1

và 0 ;1. D 1; 0

và 1;  .

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn D

Ta có y 4x34x

1

x

x





Bảng xét dấu:

 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 0

và 1;  

Câu 15 [2D1-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Giá trị của m để hàm số

y x  m x  m x đồng biến trên  là

A  ;1 7;

4

m    

7 1;

4

m   

 

C  ;1 7;

4

m    

7 1;

4

m   

 

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn D

Ta có: y 3x24m1xm1

Để hàm số đồng biến trên  thì y    0, x

   0 2m12 3.m10

 1 4  7 0 1 7

4

Câu 16 [2D1-1.1-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho hàm số

 

yf x

liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x   1 x 2 x1 3 3 x

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1

B   ; 1

C 1;3. D 3;  .

Lời giải

Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én

Chọn C

Cho

    2  3 

1

3

x

x









 

 , trong đó x  là nghiệm bội chẵn.1

Ta có bảng xét dấu f x 

:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 3

có chứa khoảng 1 ; 3 nên chọn đáp án C

Câu 17 [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số

 2 1 3  1 2 4

y m  x  m x  x

nghịch biến trên ¡

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen

Chọn B

TXĐ: D = â ;

y  m  x  m x

;

Hỏm số nghịch biến trởn â í yđê " ẽ â 0 x

2

2

1 0

1 0

m

 

  

 

  

 

 

     

 

 1

1

1 2

m m m







  





 

 

 



1 1

1 2

m m









   



1

1

2 m

Mỏ mẽ đ nởn m 0;1

Vọ́y cụ 2 giõ trị nguyởn m thỏa mãn yởu cầu bỏi toõn.

Cóu 18 [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) 1 Cụ bao nhiởu giõ trị nguyởn m đở̉ hỏm số

y m  m x  m x  x

đồng biến trởn â

Lời giải

Tõc giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen

Chọn C

TXĐ: D = â ;

y  m  m x  m x

;

Hỏm số đồng biến trởn â í yđỂ 0" ẽ â x

2

2

1 0

 

 

 

 

 

      

 

 2

1

2 2

m m m







 





 

 

 



2 1

2 2

m m









  



1

2

2 m

Mỏ mẽ đ nởn mẽ { }1; 2 Vọ́y cụ 2 giõ trị nguyởn m thỏa mãn yởu cầu bỏi toõn.

Cóu 19 [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) Cụ bao nhiởu giõ trị nguyởn m đở̉ hỏm số

2

x y

x m

+

=

- nghịch biến trởn khoảng (5;+ơ )

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen

Chọn A

TXĐ: D = ¡ \ m{ }

 2

2

m y

x m

 

 



Hàm số nghịch biến trên khoảng (5;+¥ )  y' 0,  x 5;

m

Câu 20 [2D1-1.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Hàm số y 2018x x 2 nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau đây?

A 1010;2018

B 2018; 

C 0;1009

D 1;2018

Lời giải

Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh

Chọn A

Tập xác định: D 0;2018

2018 2

2 2018

x y

x x



 

 ; y  0 x1009 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1009;2018

Do đó hàm số nghịch biến trên 1010; 2018

Câu 21 [2D1-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số y x 33x2 nghịch biến

trên khoảng nào sau đây?

A 0; 4. B.0; . C.  ; 2

D 2;0

Lời giải

Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths

Chọn D

Ta có y 3x26x

0 0

2

x y

x







    

 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 22 [2D1-1.1-2] Bắc-Ninh-2019)

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số y x 33x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 0; 4

C.  ; 2

D 2;0

Lời giải

Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths

Chọn D

Ta có y 3x26x

0 0

2

x y

x







    

 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D

Câu 23 [2D1-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc

ChọnB

y  x  x x x 

0

0

1

x y

x





   



 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1

và 0;1

 đáp án B đúng.

Câu 24 [2D1-1.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số yf x 

A  ;0

và 1;2. B 0;  . C 0; 2. D 2;  .

Lời giải

Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai

Chọn C

Xét

  Với x  là nghiệm kép.1

Bảng xét dấu f x 

:

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Câu 25 [2D1-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Hàm số f x( )

có đạo hàm

   2 3

f x  x  x x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;1

B 3;  . C 1;3

D  ;1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến.

Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy

Chọn B

1

x

x





Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 3;

.Đáp án đúng là B Câu 26 [2D1-1.1-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số f x  có đạo

hàm f x   x1 2 x1 3 2 x Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 1; 1 C 2;  

D 1; 2

Lời giải

Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin

Chọn D

Ta có

 

1

2

x

x









 

Lập bảng xét dấu f x   x1 2 x1 3 2 x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .

Câu 27 [2D1-1.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số

2

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 

B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2

và 2; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2

và 2; 

Lời giải

Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương.

Chọn D

Tập xác định: D \ 2 

Ta có  2

3

0 2

y x



,   nên hàm số đồng biến trên các khoảng x 2   ; 2

và 2;

Câu 28 [2D1-1.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x 2 x33x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 1

B. 1; 

C. 1;0

D. 0; 2

Lời giải Chọn C.

Ta có :y3f x 2 x33x y' 3 ' f x 2 3x21 3 f x' 2 x21

y f x

Xét hàm số y g x  x2 1

Bảng biến thiên:

  2 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 29 [2D1-1.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề5

nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn

Chọn D

Tập xác định: D 

Ta có: y 3x2 6x;

2

x

x





Bảng xét dấu:

0 0

2

x y'

0

+

+

+

Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.