VDC-Phương-trình-liên-quan-đồ-thị-hàm-số-P1

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐỒ THỊHÀM SỐ ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ... Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình   3 có đồ thị như hình v

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐỒ THỊ

HÀM SỐ

ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Phương trình f x   3

liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hỏi phương trình 2 3 f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?0

Câu 6: Cho hàm số f x ax4bx2c a b c , ,   Đồ thị của hàm số  yf x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4f x    3 0

là:

Câu 7: Cho hàm số yf x 

liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình   5 0

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    5 0

là

Câu 9: Cho hàm số yf x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    5 0 là

Câu 10: Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x    2 0 là

Câu 11: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2;4

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x    5 0

trên đoạn 2;4 là

Câu 12: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

 

 

1

21

Câu 14: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f2 x  3 2f x 

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4 1 f x  3



223

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình   3

có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt.m

Câu 23: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f x  3m

có 2 nghiệm phân biệt?

A 1. B 3 C 2. D 0

Câu 24: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tìm m để phương

trình f x   có 4 nghiệm nguyên phân biệt.m 1

A 1;2 B 1; 2 C 1;2 D  ;2 .

Câu 26: Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d

liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

Phương trình f x  có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khim

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019;2019

để phương trình f x   có hai nghiệm phânm

biệt

Câu 28: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2f x m0 có 4 nghiệm phân biệt?

Câu 29: Cho hàm số yf x 

liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Với giá trị nào của tham số m, m 

thì phương trình 2f x  m0

có 4 nghiệm phân biệt?

A

102

3

 m

51

Câu 30: Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để phương trình f x  lnm có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 31: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập tất cả các giá trị

của m để phương trình f x   có đúng hai nghiệm m 1 x , 1 x và 2 x , 1 x thỏa mãn2

Câu 32: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 34: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x  m có nghiệm thuộc0đoạn 2; 4

A 3 B 1 C 2 D 5.

Câu 36: Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f sin2x m

có nghiệm

A 1;1 B 1;1 C 1;3 D 1;3

Câu 37: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f sinx  có nghiệm.m

Giá trị lớn nhất của m để phương trình:      

Câu 39: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình 2.f 3 3 9x230x 21  m 2019

có nghiệm

Câu 40: Cho hàm số y x 4 4x2 2 có đồ thị ( )C và đường thẳng d y m:  Tất cả các giá trị của

tham số m để d cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt là:

của tham số m để phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0x1  2 4 x là2

khoảng a;  Khi đó a thuộc khoảng

có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

tham số m để phương trình 2f x 3  có nhiều nghiệm nhất.4 m

1 2

Câu 48: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 sin 

2

m

f x   f  

  có đúng 12nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2?

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình 2019m 2019m x 2 x2 có hai

nghiệm thực phân biệt

Từ đồ thị ta thấy, đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số yf x  tại hai điểm có hoành độ

1; 2

x x Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm

Nhận xét: Đây là dạng toán cơ bản về dùng đồ thị để giải phương trình Nghiệm của phương

trình f x  là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số m yf x  và đường thẳng y m

Câu 2: [2D1-5.5-1] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực

phân biệt của phương trình f x   2

là

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x   2

là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng y 2 Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 3: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x  ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ sauc

A 4 B 2 C 1 D 3.

Lời giải Chọn D

* Ta có f x   1 0 f x  1

* Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đườngthẳng y  Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 y  tại ba điểm phân 1biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

Câu 4: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị như hình bên dưới

y 

cắt đồ thịhàm số yf x 

tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 5: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Hỏi phương trình 2 3 f x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?0

Lời giải Chọn D

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và đườngthẳng

23

y 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 3 giao điểm

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

Câu 6: [2D1-5.5-2] Cho hàm số f x ax4bx2c a b c , ,   Đồ thị của hàm số  yf x  như

y 

cắt đồ thị hàm số yf x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 7: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số yf x  và

52

y 

.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm

Câu 8: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    5 0

là

Lời giải Chọn B

Phương trình tương đương với   5

y 

.Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 9: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x 

liên tục trên  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x    5 0 là

Lời giải Chọn A

y 

5

Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 10: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x    2 0 là

Lời giải Chọn D

liên tục trên đoạn 2;4

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f x    5 0 trên đoạn 2;4

là

Lời giải Chọn B



y

cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt Vậy phương trình 3f x    5 0

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 12: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

 

 

1

21

Từ đồ thị ta có f f x    3 f x   1

Cũng từ đồ thị ta thấy ta có đồ thị hàm số yf x  cắt đường thẳng y 1 tại hai điểm phân biệt nên phương trình f x   1

có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Nhận xét: Đây là dạng bài toán giải phương trình, tìm số nghiệm của phương trình liên quan

đến hàm số hợp dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của một hàm số cho trước

+ Bài toán tổng quát: Cho đồ thị  C y: f x 

Xác định số nghiệm của phương trình

 Đặt t f x  , từ đồ thị, giải phương trình f t  m0 được

1 2

liên tục trên  có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f2 x  3 2f x 

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yf x 

cắt đường thẳng y 1 tại hai điểm phân biệt nên phương trình f x   1

có hai nghiệm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yf x 

cắt đường thẳng y 3 tại hai điểm phân biệt nên phương trình f x   3

có hai nghiệm phân biệtVậy phương trình f2 x  3 2f x  có 4 nghiệm phân biệt

Câu 15: [2D1-5.5-2] Cho hàm số yf x ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi

phương trình f f x      1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4 1 f x  3

là

Lời giải Chọn D

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 17: [2D1-5.5-3] Tính số nghiệm của phương trình cotx 2x trong khoảng

11

; 201912

Điều kiện: x k , k   Ta có cotx2x cotx 2x 0  1



223

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số yf x 2018 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  sang trái

2018 đơn vị Do đó số nghiệm của phương trình f x  2018 1 cũng là số nghiệm củaphương trình f x   1

A 2. B 3 C 4. D 1.

Lời giải Chọn B

- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số yf x nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành, sau đó

bỏ phần đồ thị hàm số yf x nằm phía dưới trục hoành

Số nghiệm của phương trình f x   1

là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng y 1

có 1 nghiệm phân biệt

+ Phương trình f x   1 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình f x   1

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 20: [2D1-5.5-2] Cho đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình   3

có 6 nghiệm phân biệt

Câu 21: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt.m

Số nghiệm phương trình f x  bằng số giao điểm của đồ thị m  C y: f x  và đường thẳng :d y m

Vậy phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m d cắt  C

tại bốn điểm phân biệt  4m 3 Suy ra không có giá trị nguyên nào của m thoả mãn.

Câu 22: [2D1-5.6-2] Cho hàm số y x 3 3x1 có đồ thị là đường cong ( )C

có ba nghiệm phân biệt khi 1m3.

Câu 23: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình f x  3m có 2 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 24: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tìm m

để phương trình f x    có 4 nghiệm nguyên phân biệt.m 1

A m 4 B m 4 C.m 2 D m 1.

Lời giải Chọn C

+) Số nghiệm phương trình f x    (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số m 1 yf x  và đường thẳng d y m:  1 Từ đồ thị hàm số yf x  ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên phân biệt  m  1 1 m 2

Câu 25: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x 

xác định trên \ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m

có banghiệm thực phân biệt

A 1;2 B 1; 2 C 1;2 D  ;2 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f x m

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khiđường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x 

tại ba điểm phân biệt, khi đó 1 m2.

Câu 26: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x ax3bx2cx d liên tục trên  và có đồ thị như hình

bên

Phương trình f x  có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khim

Số nghiệm của phương trình chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

yf x ax bx cx d và đường thẳng y m Vậy để phương trình f x   có ba m

nghiệm phân biệt  3m 1

Câu 27: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình

sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   2019;2019

để phương trình f x   có hai nghiệm phânm

biệt

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x  m  1 là số giao điểm của đường thẳng d y m:  và đồ thị

m m

Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 28: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Câu 29: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Với giá trị nào của tham số m , m 

thì phương trình 2f x  m0

có 4 nghiệm phân biệt?

A

102

3

 m

51

Câu 30: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x  lnm có đúng ba nghiệm thực phân

biệt?

A 20 B 21 C 18 D 19.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình f x  lnm có đúng ba nghiệm thực phân biệt

3 3

0

e1

m

Do m là số nguyên dương nên m1; 2; 3; ; 20 Vậy có 20 số thỏa mãn.

Câu 31: [2D1-5.6-2] Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập tất

cả các giá trị của m để phương trình f x   có đúng hai nghiệm m 1 x , 1 x và 2 x , 1 x thỏa2

mãn 0x1 4 x2 là

A 4;1 B 4; 2 C.4;1 D 5;0

Lời giải Chọn C

+) Số nghiệm phương trình f x    (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số m 1 yf x  và đường thẳng d y m:  1 Từ đồ thị hàm số yf x  ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm

liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt

trên đoạn 2;1

2 m 1

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm

Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số ylnx tại điểm có hoành độ lớn hơn 1.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta được m0

Câu 34: [2D1-5.7-2] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x  m có nghiệm thuộc0đoạn 2;4?

Lời giải

có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f log2x2m1

có nghiệm thuộc 1;2

?

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Đặt t sin2 x t0;1 , khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình f t  m

có nghiệm t trên đoạn 0;1 Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra  m   1;1

Câu 37: [2D1-5.7-2] Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f sinx  có nghiệm.m

Đặt tsinx   t  1;1 Khi đó ta được phương trình f t  m *

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  *

có nghiệm t   1;1

, dựa vàobảng biến thiên của hàm số ta được m   1; 2 .

Câu 38: [2D1-5.7-3] Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của m để phương trình:      

Lời giải Chọn D