VDC tính đơn điệu của hàm số p2

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang... Tính số phần tử của tập hợp S... Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.. Số mệnh đề đúng là Lời giải Chọn C Mệnh đề 1.. sai đồ thị hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ P2

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin3x - 3cos2x m x - sin - 1 đồng

biến trên đoạn

3

; 2

p p

Câu 5. Giả sử x0 là nghiệm của phương trình ax bx c2+ + = 0 ( a ≠ 0 ) Cho hàm số y f x Mx = ( ) = với

0 1

x a

0 1

x a x

≤

0 2 0

1

x a

x

+

≤ −

Câu 6. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm f x ¢ =- + ( ) x3 12 x + 2, " Î ¡ x Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số g x ( ) = f x mx ( ) - + 2018 đồng biến trên khoảng ( ) 1;4

Câu 8. Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y f x = ( 2− + + 2 1 2018 x ) giảm trên khoảng

Câu 10. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Bảng biến thiên của hàm số y f x = ′ ( )

được cho như hình vẽ dưới đây

Câu 11. Cho hàm số y f x = ( ) Đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) như hình bên dưới

Hàm số g x ( ) ( = f 3 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A ( ) 0;2 . B ( ) 1;3 . C ( −∞ − ; 1 ) . D ( − +∞ 1; ) .

Câu 12. Cho hai hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) Hai hàm số y f x = ′ ( ) và y g x = ′ ( ) có đồ thị như hình

vẽ dưới đây, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y g x = ′ ( ) Hàm số

4

x y

3 8 1011

Câu 13. Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 4 3 )

f x ′ = x x − x mx + + với mọi x ∈ ¡ Có bao nhiêu

số nguyên âm m để hàm số g x ( ) = f x ( )2 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ?

3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;5) −∞

4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5; ) +∞

5 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Số mệnh đề đúng là

Câu 15. Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 2;0 .

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4

C Đường thẳng y = 2cắt đồ thị y f x = ( ) tại 3 điểm phân biệt

D Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2

Câu 16. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số g x ( ) ( = f 3 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( − + ∞ 1 ; ). B ( ) 1 3 ; . C ( ) 0 2 ; . D ( −∞ − ; 1 ).

Câu 17. Cho hàm số f x ( ) = − − x mx3 2+ ( 4 m + 9 ) x + 5 ( với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ + ∞ ; ) ?

Câu 18. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( ) 0;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − − 2; 1 )

Câu 19. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng

A (0;1). B ( 1;0) − C ( ;1) −∞ D (1; ) +∞

Câu 20. Cho hàm số y x = −3 3 x2− + 9 2 x Chọn kết luận đúng.

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 21. Hàm số y x = − +3 ( m 2 ) x m + đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

A m = − 1 B m = 2 C m = − 2 D m = 1

Câu 22. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) như hình vẽ Khẳng

định nào sau đây sai?

A Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞ ).

B Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( ) − 2;1 .

C Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;1

D Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 2 ).

Câu 23. Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( )

3

y = − x + − m x + + m x −

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng ( ) 0;3 .

A

1 7

12 7

7

m ≤ .

Câu 24. Tìm m để hàm số

cos 2 cos

x y

Câu 25. Cho hàm số f x ( ), biết rằng hàm số y f x = ′ ( ) − + 2 2 có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f x = ( )

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 27. Cho hàm số y f x = ( ) Hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Hàm số y f x = ( )2 nghịch biến trên nào dưới đây?

A ( ) −∞ ;0 . B ( ) − 1;1 . C ( ) 0;4 . D ( ) 1;2 .

Câu 28. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số

x m nghịch biến trên khoảng ( ) 1;9 Tính số phần tử của tập hợp S.

Vậy yêu cầu bài toán⇔ m2 ≤ 4 ⇔ − ≤ ≤ 2 m 2  → ∈ − −m∈¢ m { 2; 1;0;1;2 }

Hàm số y x = −3 3 mx2+ 3 ( m2− 1 ) x m + + 2

Ta có y ′ = 3 x2− 6 mx + 3 ( ) m2− 1 và ′∆ = > ∀y′ 9 0, m

Nên

1 0

1

x m y

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên (2; ) +∞ ⇔ m + ≤ ⇔ ≤ 1 2 m 1

Câu 3. [2D1-1.3-3]Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị f x ' ( ) như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: [ ] [ − 2;0 , 4; +∞ )

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( ) ( − 2;0 , 4; +∞ )

Câu 4. [2D1-1.4-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

sin 3cos sin 1

y = x - x m x - - đồng biến trên đoạn

3

; 2

p p

sin 3cos sin 1

y = x - x m x - - = sin3x + 3sin2x m x - sin - 4

Hàm số đồng biến trên đoạn

3

; 2

p p

3

; 2

Hoặc có thể nhận xét f t ′ = + ≥ ∀ ∈ − ( ) 6 6 0 t t [ ] 1;0 ⇒ f t ( )đồng biến trên [ ] − 1;0

0 1

x a

0 1

x a x

≤

0 2 0

1

x a

Câu 6. [2D1-1.4-2]Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm f x ¢ =- + ( ) x3 12 x + 2, " Î ¡ x Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để hàm số g x ( ) = f x mx ( ) - + 2018 đồng biến trên khoảng ( ) 1;4

A m £ - 14 B m £ 13 C m <- 14 D m < 13

Lời giải Chọn A

Ta có ( ) ( )2 3( ) (2 2 8 6 )

.

g x ′ = x f x ′ = x x − x + mx + .Hàm số g x ( ) đồng biến trên khoảng ( 0; + ∞ ⇔ ) g x ′ ( ) ≥ ∀ ∈ + ∞ 0 x ( 0; ).

Câu 8. [2D1-1.3-3]Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y f x = ( 2− + + 2 1 2018 x ) giảm trên khoảng

A ( −∞ ;1 ) . B ( 2; + ∞ ) . C ( ) 0;1 . D ( ) 1;2 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có bảng xét dấu f x ′ ( ) dưới đây.

Vậy hàm số y g x = ( ) = f x ( 2− + + 2 1 2018 x ) giảm trên khoảng ( −∞ ;0 ) và ( ) 1;2 .

Câu 9. [2D1-1.3-3]Số giá trị nguyên của tham số m ∈ − [ 2018;2018 ] để hàm số

x −∞ − 1 1 +∞

( )

f x ′ + 0 − 0 +

Kết hợp điều kiện ( ) 2 ta được − ≤ ≤ − 2 m 1.

Vậy

2

; 3

m ∈ −∞ −  

  là những giá trị cần tìm

Do m nguyên và m ∈ − [ 2018;2018 ] nên m ∈ − { 2018; 2017; ; 1 − − }

Vậy có 2018 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 10. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ Bảng biến thiên của hàm số y f x = ′ ( )

được cho như hình vẽ dưới đây

  nghịch biến trên khoảng ( − − 4; 2 ) .

Câu 11. [2D1-2.5-3] Cho hàm số y f x = ( ) Đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) như hình bên dưới

Hàm số g x ( ) ( = f 3 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A ( ) 0;2 . B ( ) 1;3 . C ( −∞ − ; 1 ) . D ( − +∞ 1; ) .

Lời giải Chọn C

Câu 12. [2D1-2.6-4] Cho hai hàm số y f x = ( ) và y g x = ( ) Hai hàm số y f x = ′ ( ) và y g x = ′ ( ) có đồ

thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y g x = ′ ( ) Hàm số

4

x y

3 8 1011

Lời giải Chọn B

Ta cần tìm điều kiện đủ của xđể h x ′ > ( ) 0, tức là ( 7 ) 2 2 9

Vậy hàm số đống biến trên khoảng ( ) − 4;1 nên đồng biến trên khoảng    − 3 4 ;0  ÷ .

Câu 13. [2D1-2.5-3] Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 4 3 )

2 6

1 3

= ⇔ = x 1.Vậy

2 6

1 3

x

− ≤ + , ∀ ∈ +∞ x ( 0; ) ⇔ − ≤ ⇔ ≥ − m 4 m 4.Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 14. [2D1-2.3-1] Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau:

Xét các mệnh đề sau:

1 Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

2 Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng − 1

3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;5) −∞

4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5; ) +∞

5 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Số mệnh đề đúng là

Lời giải Chọn C

Mệnh đề 1 đúng vì theo bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực trị x = 1, x = 2

Mệnh đề 2 sai vì lim ( )

→ −∞ = −∞ nên f x ( ) không có giá trị nhỏ nhất.

Mệnh đề 3 sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) ( ;5) ⊂ −∞

Mệnh đề 4 đúng vì hàm số đồng biến khoảng (3; ) (5; ) +∞ ⊃ +∞

Mệnh đề 5 sai (đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang)

Câu 15. [2D1-3.4-1] Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) − 2;0 .

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4

C Đường thẳng y = 2cắt đồ thị y f x = ( ) tại 3 điểm phân biệt

D Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 2

Lời giải Chọn B

Ta có y ' 0 > khi x ∈ − ( ) 2;0 Suy ra hàm số y f x = ( ) đồng biến trên ( − 2;0 ) Vậy đáp án A

→ −∞ = +∞ nên hàm số không đạt giá trị lớn nhất, chọn B.

Câu 16. [2D1-2.5-3] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và hàm số y f x = ′ ( ) có đồ thị

như hình vẽ Hỏi hàm số g x ( ) ( = f 3 2 − x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A ( − + ∞ 1 ; ). B ( ) 1 3 ; . C ( ) 0 2 ; . D ( −∞ − ; 1 ).

Vậy Hàm số g x ( ) nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1 )

Câu 17. [2D1-1.6-2] Cho hàm số f x ( ) = − − x mx3 2+ ( 4 m + 9 ) x + 5 ( với m là tham số) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ + ∞ ; ) ?

Lời giải Chọn A

( ) 3 2 2 4 9

f x ′ = − − x mx m + +

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞ + ∞ ; ) khi và chỉ khi f x ′ ≤ ∀ ∈ ( ) 0, x ¡

( Dấu “=” không thể xảy ra ở vô hạn điểm vì f x ′ ( ) là một tam thức bậc hai)

0

′

⇔ ∆ ≤ ( vì a = − < 1 0)⇔ m2+ 12 m + ≤ 27 0 ⇔ − ≤ ≤ − 9 m 3

Suy ra: m ∈ − − − − − − − { 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 } (m ∈ ¢)

Câu 18. [2D1-1.4-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm ( ) 0;1 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị suy ra khẳng định sai là D.

Câu 19. [2D1-1.4-1] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Hàm

số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0;1). B ( 1;0) − C ( ;1) −∞ D (1; ) +∞

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) −∞ − và (0;1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0) − và (1; ) +∞

Câu 20. [2D1-2.2-1] Cho hàm số y x = −3 3 x2− + 9 2 x Chọn kết luận đúng.

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Lời giải Chọn A

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = − 1và đạt cực tiểu tại x = 3

Câu 21. [2D1-1.3-2] Hàm số y x = − +3 ( m 2 ) x m + đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

A m = − 1 B m = 2 C m = − 2 D m = 1.

Lời giải Chọn D

Câu 22. [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) như

hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( 1; + ∞ ).

B Hàm số y f x = ( ) đồng biến trên khoảng ( ) − 2;1

C Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;1 .

D Hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( −∞ − ; 2 ).

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của đạo hàm ta có bảng biến thiên

Tìm các giá trị của tham số m để

hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 .

A

1 7

12 7

7

m ≤ .

Lời giải Chọn C

x y

m

m m

m m

Câu 25. [2D1-1.2-3] Cho hàm số f x ( ), biết rằng hàm số y f x = ′ ( ) − + 2 2 có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm

số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ( −∞ ;2 ) . B    3 5 2 2 ;  ÷ . C ( 2; +∞ ) . D ( ) − 1;1 .

Lời giải Chọn D

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) − + 2 2 xuống 2 đơn vị, ta được đồ thị hàmy f x = ′ ( ) − 2 .Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x = ′ ( ) − 2 sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm y f x = ′ ( ) .

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y f x = ( ) nghịch biến trên khoảng ( ) − 1;1 .

Hàm số y f x = ( )2 nghịch biến trên nào dưới đây?

A ( ) −∞ ;0 B ( ) − 1;1 C ( ) 0;4 . D ( ) 1;2 .

Lời giải Chọn D

Quan sát bảng biến thiên, hàm số g x ( ) = f x ( )2 nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 .

Câu 28. [2D1-1.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để

x m nghịch biến trên khoảng ( ) 1;9 Tính số phần tử của tập hợp S.

Lời giải Chọn B

Tập xác định D = + ∞ [ 0; ) \ { } m2 .

Ta có ( )2

2 2

−

′=

−

m y

x x m với x ∈ + ∞ ( 0; ) \ { } m2 .Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y ′< ⇔ − < ⇔ > 0 2 m 0 m 2

Với m > ⇒ > 2 m2 4 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;9 khi 2

2

3 9

x m nghịch biến trên khoảng ( ) 1;9