VDC-Tính-đơn-điệu-của-hàm-số-P2

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �;5.. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai?. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên t

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ P2

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x- 3cos2x m- sinx- đồng 1

biến trên đoạn

3

;2

p p

0 1

x a

x

�

0 0

1

x a

0 1

x a x

�

0 2 0

1

x a

Câu 6. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x� =-( ) x3+12x+2, x" �� Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số g x( )= f x( )- mx+2018 đồng biến trên khoảng (1;4)

A m�- 14. B m� 13 C m<- 14. D m< 13

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đạo hàm là    2 4 3 

f x� x x x mx 

với mọi x �� Hỏi có

bao nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số g x   f x 2

đồng biến trên khoảng

Câu 10. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � Bảng biến thiên của hàm số y f x� 

được cho như hình vẽ dưới đây

x y

Câu 12. Cho hai hàm số y f x  và y g x  Hai hàm số y f x�  và y g x �  có đồ thị như hình

vẽ dưới đây, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y g x �  Hàm số

Xét các mệnh đề sau:

1 Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

2 Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (�;5).

4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5;�).

5 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Số mệnh đề đúng là

Câu 15. Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0.

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4

C Đường thẳng y2cắt đồ thị y f x( ) tại 3 điểm phân biệt.

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 16. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số g x   f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A   �1; . B  1 3; . C 0 2; . D  � 1; .

Câu 17. Cho hàm số f x    x3 mx24m9 x5 ( với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; ?

A 7 B 6 C 5 D 8

Câu 18. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; �  D Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; 1

Câu 19. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20. Cho hàm số y x 3 3x2 9x 2 Chọn kết luận đúng.

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số đạt cực đại tại x 3

Câu 21. Hàm số y x 3 m2x m đạt cực tiểu tại x1 khi:

A m  1 B m 2 C m  2 D m 1

Câu 22. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ Khẳng

định nào sau đây sai?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1; �.

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;1.

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;1 .

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  �; 2.

Câu 23. Cho hàm số 1 3   2  

3

y  x  m x  m x

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng  0;3

.

A

17

m�

127

m�

127

Câu 25. Cho hàm số f x( ), biết rằng hàm số y f x�  2 2 có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A �;2 . B ���3 52 2; ���. C 2;� . D 1;1 .

x m nghịch biến trên khoảng  1;9

x m y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: 2;0 , 4;  �

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng: 2;0 , 4;  �

Câu 4 [2D1-1.4-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= x- x m- x- đồng biến trên đoạn

3

;2

p p

y= x- x m- x- =sin3x+3sin2x m- sinx- 4

Hàm số đồng biến trên đoạn

3

;2

p p

Câu 5 [2D1-1.4-4]Giả sử x là nghiệm của phương trình 0 ax2  bx c 0a�0 Cho hàm số

 

y f x Mx với max ;

b c M

0 1

x a

x

�

0 0

1

x a

0 1

x a x

�

0 2 0

1

x a

A m�- 14. B m� 13 C m<- 14. D m< 13

Lời giải Chọn A

trên (1;4)

Vậy m�- 14.

Câu 7 [2D1-1.4-3]Cho hàm số y f x  có đạo hàm là    2 4 3 

f x� x x x mx  với mọi

x�� Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm của tham số m để hàm số g x   f x 2

đồng biến trên khoảng 0; �?

Lời giải Chọn B

đồng biến trên khoảng 0;�۳ � �  g x�  0 x 0; .

.Kết hợp điều kiện  2

ta được 2 � � m 1

Vậy

2

;3

Câu 10. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � Bảng biến thiên của hàm số y f x� 

được cho như hình vẽ dưới đây

� � nghịch biến trên khoảng  4; 2.

Câu 11 [2D1-2.5-3] Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x�  như hình bên dưới

Hàm số g x   f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  0; 2

C  �; 1. D  �1; .

Lời giải Chọn C

Câu 12 [2D1-2.6-4] Cho hai hàm số y f x  và yg x  Hai hàm số y f x�  và y g x �  có đồ

thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y g x �  Hàm số

x y

3 8 1011

A

162;

Lời giải Chọn B

Ta cần tìm điều kiện đủ của x để h x�  0, tức là  7 2 2 9

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x   f x 2

đồng biến trên khoảng 0;�?

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn B

13

x x

13

m x

x

, x�0;� � �۳m 4 m 4.Vậy có 4 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 14 [2D1-2.3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên � có bảng biến thiên như sau:

Xét các mệnh đề sau:

1 Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

2 Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (�;5).

4 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5;�).

5 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Số mệnh đề đúng là

Lời giải Chọn C

Mệnh đề 1 đúng vì theo bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực trị x , 1 x 2

Mệnh đề 2 sai vì xlim ( )f x



nên f x( ) không có giá trị nhỏ nhất

Mệnh đề 3 sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)� �( ;5).

Mệnh đề 4 đúng vì hàm số đồng biến khoảng (3;� �) (5;�).

Mệnh đề 5 sai (đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang)

Câu 15 [2D1-3.4-1] Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0.

B Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.

C Đường thẳng y2cắt đồ thị y f x( ) tại 3 điểm phân biệt.

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Lời giải Chọn B

Ta có y' 0 khi x�2;0 Suy ra hàm số y f x( ) đồng biến trên 2;0 Vậy đáp ánA

đúng

Hàm số y f x( ) có y' đổi dấu từ âm sang dương qua x  Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại22

x  Vậy đáp án D đúng

Từ bảng biến thiên ta vẽ đường thẳng y2 ta thấy đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số tại 3

điểm phân biệt Vậy đáp án C cũng đúng

Ta có xlim y



� �  �

nên hàm số không đạt giá trị lớn nhất, chọn B.

Câu 16 [2D1-2.5-3] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và hàm số y f x�  có đồ thị

như hình vẽ Hỏi hàm số g x   f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 17 [2D1-1.6-2] Cho hàm số f x    x3 mx24m9 x5 ( với m là tham số) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  � �; 

?

A 7 B 6 C 5 D 8

Lời giải Chọn A

f x�   x  mx m .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  � �;  khi và chỉ khi f x�  �0,x��

( Dấu “=” không thể xảy ra ở vô hạn điểm vì f x� 

là một tam thức bậc hai)0

Câu 18 [2D1-1.4-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; �  D Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị suy ra khẳng định sai là D.

Câu 19 [2D1-1.4-1] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau Hàm

số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( �; 1) và (0;1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1;0) và (1;�)

Câu 20 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y x 3 3x2 9x 2 Chọn kết luận đúng.

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x 1 D Hàm số đạt cực đại tại x 3

Lời giải Chọn A

Bảng xét dấu của y�

Suy ra hàm số đạt cực đại tại

� �   � � � ; y�� 1   � Hàm số đạt cực tiểu tại 16 0 x +) KL: m 1

Câu 22 [2D1-1.2-3] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm số y f x�  như

hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1; �.

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;1.

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;1 .

D Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  �; 2.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của đạo hàm ta có bảng biến thiên

Tìm các giá trị của tham số m để

hàm số đồng biến trên khoảng  0;3

.

A

17

m�

127

m�

127

m�

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy

1

m

m m

m m

Câu 25 [2D1-1.2-3] Cho hàm số f x( ), biết rằng hàm số y f x�  2 2 có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm

số y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A �;2 . B ���3 52 2; ���

C 2;� . D 1;1 .

Lời giải Chọn D

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x�  2 2 xuống 2 đơn vị, ta được đồ thị hàmy f x� 2.

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x� 2sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm y f x�  .

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;1 .

.Bảng biến thiên

Quan sát bảng biến thiên, hàm số g x   f x 2

nghịch biến trên khoảng  1;2 .

Câu 28 [2D1-1.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để

x m nghịch biến trên khoảng  1;9

Tính số phần tử của tập hợp S.

Lời giải Chọn B



�



m y

với x�0;�\ m2

.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y�0�2 m 0�m2.

Với m2�m24 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  1;9 khi 2

2

39

x m nghịch biến trên khoảng  1;9