TIET 1: TINH DON DIEU CUA HAM SO

2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm.. GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = fx tại 1 điểm x K đ

Ngày 24/08/2008

TiÕt 1-2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức : HiÓu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm

2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ

2/ Học sinh : đọc trước bài giảng

III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề.

IV/ Tiến trình bài học :

1/ æ n định lớp : kiểm tra sĩ số, làm quen cán sự lớp

2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)

Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0.

Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu

tỷ số

1 2

1

(

x x

x f x f





trong các trường hợp

GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh

GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x K

đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng

bằng ứng dụng của đạo hàm

3/ Bài mới

HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu.

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

Giới thiệu điều kiện cần để

hàm số đơn điệu trên 1

khoảng I

HS theo dõi , tập trung Nghe giảng

I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I

a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)0

với  xI b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) 0

với  xI

HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

Giới thiệu định lí về đk đủ

của tính đơn điệu

-Nêu chú ý về trường hợp

hàm số đơn điệu trên doạn ,

na khoảng ,nhấn mạnh giả

thuyết hàm số f(x) liên tục

trên đoạn ,nöa khoảng

- Nhắc lại định lí ở sách khoa

HS tập trung lắng nghe, ghi chép

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nöa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó

Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]

Và f /(x)>0 với  x(a;b) => f(x)

Giới thiệu việc biểu diển

chiều biến thiên bằng bảng

Ghi bảng biến thiên đồng biến trên [a;b]

-bảng biến thiên SGK trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí

-Nêu ví dụ

-Hướng dẫn các bước xét

chiều biến thiên của hàm số

Gọi HS lên bảng giải

-nhận xét và hoàn thiện

Nêu ví dụ 2

Yêu cầu HS lên bảng thực

hiện các bước

Gọi 1 HS nhận xét bài làm

- Nhận xét đánh giá ,hoàn

thiện

Ghi chép và thực hiện các bước giải

Ghi ví dụ thực hiện giải

- lên bảng thực hiện

- Nhận xét

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm

số y = x4 – 2x2 + 1 Giải

- TXĐ D = R

- y / = 4x3 – 4x

- y / = 0 <=>[x x01

- bảng biến thiên

x - -1 0 1 +

y

/

- 0 + 0 - 0 +

y 0 1 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(-;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm

số y = x +

x

1

Bài giải : ( HS tự làm)

- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)

Tiết 2

Nêu ví dụ 3

- yêu cầu học sinh thực

hiện các bước giải

- Nhận xét , hoàn thiện bài

giải

- Do hàm số liên tục trên R

nên Hàm số liên tục

trên (-;2/3] và[2/3; +)

-Kết luận

Ghi chép thực hiện bài giải

- tính y /

- Bảng biến thiên

- Kết luận

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm

số y =

3

1

x3

-3

2

x2 +

9

4

x +

9 1

Giải TXĐ D = R

y / = x2

-3

4

x +

9

4

= (x

-3

2

)2 >0 với  x 2/3

y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên

x - 2/3 + y

/

+ 0 +

y 17/81 Hàm số liên tục trên (-;2/3] và [2/3; +)

Hàm số đồng biến trên các nöa khoảng

- Mở rộng ® ịnh lí thông qua

nhận xét

Nêu ví dụ 4

Yêu cầu HS thực hiện các

bước giải

Chú ý , nghe ,ghi chép

Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện

trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) 0

(hoặc f /(x) 0) với  xI và

f /(x) = 0 tại 1 số hữu hạn ®iÓm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9  x2

nghịch biến trên [0 ; 3]

Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]

y/ = 2

9 x

x





< 0 với  x(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7

Bài 1 : HS tự luyện

Ghi bài 2b

Yêu cầu HS lên bảng giải

Ghi bài 5

Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở

lý thuyết đã học xác định yêu

cầu bài toán

Nhận xét , làm rõ vấn đề

HSghi đề ;suy nghĩ cách giải

Thực hiện các bước tìm TXĐ

Tính y /xác định dấu y / Kết luận

Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV

2b/ c/m hàm sồ y =

1

3 2

2









x

x x

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Giải TXĐ D = R \{-1}

2

) 1 (

5 2









x

x x

< 0  xD Vậy hàm số nghịch biến trên tõng khoảng xác định

5/ Tìm các giá trị của tham số a

để hàmsốf(x) =

3

1

x3+ ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R

Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R

y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=>

y/0 với  xR ,<=> x2+2ax+4

có / 0

<=> a2- 4 0 <=> a [-2 ; 2]

Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R

4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý

- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?

- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nöa khoảng , đoạn

-5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):

- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu

- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số

- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

TIẾT 3

Ngày 24/8/08 bµi tËp

I/ Mục tiêu :

1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số

2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số

3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài

II/ Chuẩn bị :

1/ Giáo viên: giáo án

2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà

III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề

IV/ Tiến trình bài học :

1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số

2/ Kiểm tra bài cũ(5p)

Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số

áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =

3

4

x3 -6x2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Ghi đề bài 6e

Yêu cầu học sinh thực

hiện các bước

- Tìm TXĐ

- Tính y/

- xét dấu y/

- Kết luận

GV yêu cầu 1 HS nhận

xét bài giải

GV nhận xét đánh giá,

hoàn thiện

Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của

GV

HS nhận xét bài giải của bạn

6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số

y = 2 2 3



 x x

Giải TXĐ  xR

y/ =

3 2

1

2







x x x

y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên

x - 1 +

y

/

- 0 +

y 2

Hàm số đ/b trên (1 ;+) n/b trên (-; 1)

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

Học lên bảng ghi đầu bài

tìm tập xác định

tính y’

Học sinh lên bảng làm Txđ D =R\ 1

) 1 (

1





x -2<0  x1 Vậy h/s nghich biến trên các khoảng ( - ;-1)và (-1; +)

Hoạt động 3 : Giải bài tập 7

Ghi đề bài 7

Yờu cầu HS nờu cỏch

giải

Hướng dẫn và gọi 1 HS

Lờn bảng thực hiện

Gọi 1 HS nhận xột bài

làm của bạn

GV nhận xột đỏnh giỏ và

hoàn thiện

Chộp đề bài Trả lời cõu hỏi Lờn bảng thực hiện

HS nhận xột bài làm

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trờn R

Giải TXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x)  0 ;  x R

y/ = 0 <=> x =

-4

 +k (k Z)

Do hàm số liờn tục trờn R nờn liờn tục trờn từng đoạn

[-4

 + k ;

-4

 +(k+1) ] và

y/ = 0 tại hữu hạn điểm trờn cỏc đoạn đú Vậy hàm số nghịch biến trờn R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9

Ghi đề bài 9

GV hướng dẫn:

Đặt f(x)= sinx + tanx -2x

Y/cõự HS nhận xột tớnh liờn

tục của hàm số trờn

[0 ;

2



)

y/c bài toỏn <=>

c/m f(x)= sinx + tanx -2x

đồng biến trờn [0 ;

2

 ) Tớnh f / (x)

Nhận xột giỏ trị cos2x trờn

(0 ;

2



) và so sỏnh cosx và

cos2x trờn đoạn đú

nhắc lại bđt Cụsi cho 2 số

khụng õm? =>

cos2x +

x

2

cos

1

? Hướng dẫn HS kết luận

HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời cõu hỏi

HS tớnh f/(x) Trả lời cõu hỏi

HS nhắc lại BĐT cụsi Suy đượccos2x +

x

2

cos

1 > 2

9/C/m sinx + tanx> 2x với

 x(0 ;

2

 ) Giải Xột f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liờn tục trờn [0 ;

2

 )

f/ (x) = cosx +

x

2

cos

1 -2 với  x(0 ;

2

 ) ta cú 0< cosx < 1 => cosx > cos2x nờn Theo BĐT cụsi

Cosx+

x

2

cos

1 -2 >cos2x+

x

2

cos

1 -2>0 f(x) đồng biến Trờn [0 ;

2

 ) nờn f(x)>f(0) ;với  x(0 ;

2

 )

<=>f(x)>0,  x(0 ;

2

 ) Vậy sinx + tanx > 2x với  x(0 ;

2

 )

4/ Củng cố (3p):

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nöa khoảng cho trước

- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p)

- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

********************************************