Dang 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức(NB)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.?. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác địnhA. Lời giải Tác giả: Minh Thắng ; Fb

Câu 1 [2D1-1.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Các khoảng nghịch biến

của hàm số

1

x y x





 là

A    ;   \ 1

C  ;1

Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh

Chọn C

Ta có:

2 1 1

;1 1;

3

1

x y

x D

x







     





 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1

và 1;

Câu 2 [2D1-1.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Hàm số y x 4 2x2 đồng biến trên khoảng nào trong

các khoảng sau?

A 1;0

B 0; 

C   ; 1

D 0;1

Lời giải

Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng

Chọn A

Ta có y 4x3 4x4x x 21

;

0 0

1

x y

x





    

Bảng biến thiên:

y

1

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0

và 1;  

Câu 3 [2D1-1.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong các hàm số sau, hàm số nào

đồng biến trên  ?

A y x 22x 1 B y x 4 2x2 C y x 32x 2019 D

2 1 3

x y x







Lời giải

Tác giả:Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang

Chọn C

Cách 1: (Trắc nghiệm).

+ Hàm số y ax 2bx c và y ax 4bx2 với , ,c a b c,a0 không đồng biến trên 

Loại A, B.

+ Hàm số

ax b y

cx d





 với , , ,a b c d,c0 có tập xác định

\ d

D

c

  



nên hàm số không

đồng biến trên  Loại D.

Vậy chọn C

Cách 2: (Tự luận).

+ Hàm số y x 22x có 1 y 2x 2

y   x  nên hàm số y x 22x không đồng biến trên  1

+ Hàm số y x 4 2x2 có y 4x3 4x4x x 21

0

1

x y

x

  



    

 nên hàm số y x 4 2x2 không đồng biến trên  + Hàm số y x 32x 2019 có y 3x2 2 0,   nên hàm số đồng biến trên  x

+ Hàm số

2 1 3

x y x





 có TXĐ D \3

nên hàm số không đồng biến trên 

Câu 4 [2D1-1.1-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào

nghịch biến trên khoảng     ?; 

A

2 e

x

y  

log

3

x

y  

 

Lời giải

Fb: Duongtinh Nguyen

Chọn A

Hàm số mũ

2 e

x

y  

  có tập xác định là  và cơ số 2 0;1

e

a  

nên hàm số nghịch biến trên

    ; 

Câu 5 [2D1-1.1-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Hàm số nào sau đây

nghịch biến trên  ?

A y x 3 3x 2 B y x 42x2 2

C y x32x2 4x 1 D yx3 2x2 5x 2

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn C

Xét hàm số y x 3 3x có hệ số 2 a   nên hàm số không thể nghịch biến trên 1 0  loại

đáp án A

Xét hàm số y x 42x2 là hàm số bậc 4 trùng phương nên hàm số không thể nghịch biến 2

trên   loại đáp án B

Xét hàm số yx32x2 4x có 1 y 3x24x 4 0 , x   hàm số nghịch biến

trên 

Câu 6 [2D1-1.1-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Hàm số

1

y x



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1

Lời giải

Tác giả:Trần Anh Tuấn; Fb: Tuan Tran

Chọn B

TXĐ : D \ 0 

2

1

0

y

x

  

với mọi x D Vậy hàm số đồng biến trên  ;0

và 0;

Suy ra hàm số đồng biến trên 1; 

Câu 7 [2D1-1.1-1] (Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số f x( )

có đạo hàm là ( ) ( )2

f x =x x+ Hàm

số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (- 1;+¥ ) B (- 1;0) . C (- ¥ -; 1). D (0;+¥ ).

Lời giải

Nguyễn Xuân Giao; giaonguyen

Chọn D

Ta có '( ) 0 0

1

x

f x

x

é = ê

= Û

ê

Có ( ) ( )2

f x =x x+ Ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm 0

x= và không đổi dấu khi qua nghiệm x=- nên hàm số 1 f x( ) đồng biến trên (0;+¥ )

Câu 8 [2D1-1.1-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Hàm số nào sau đây

đồng biến trên  ?

A y x 2 1 B y x 3 3x 1

C y x 2 1 D y x 33x 1

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn D

Xét hàm số yx 2 1 có y  2 0  hàm số nghịch biến trên 

Xét hàm số y x 3 3x có 1 y 3x2 3;

1 0

1

x y

x





    

  hàm số không thể đồng biến trên 

Xét hàm số y x 2 có 1 y 2x; y  0 x0 hàm số không thể đồng biến trên 

Xét hàm số y x 33x có 1 y 3x2  , x3 0     hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 9 [2D1-1.1-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Hàm số

yx  x nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;  B 0; 2 C 4; 0

D  ;0

Lời giải

Tác giả: Đỗ Bảo Châu ; Fb: Đỗ Bảo Châu

Chọn B

3

yx  x

TXĐ: D 

 3 3 2

y x x ,

 

     





2

x

x

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Câu 10 [2D1-1.1-1] (Chuyên Thái Bình Lần3) Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y2x cos 2x 5 B

2 1 1

x y x





 C yx2  2x D y  x

Lời giải

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa

Chọn A

2 cos2 5 2 2sin 2 x 0, x

Câu 11 [2D1-1.1-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Tìm khoảng đồng biến của hàm số: yx36x2 9x4

A.(2;) B.(1;3) C.(0;3) D.( ;0)

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan

Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.

Chọn B

Ta có: y 3x212x 93(x 1)(x 3) 

y 0 1 x 3

     Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)

Câu 12 [2D1-1.1-1] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số

2 1 1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

và 1; ; nghịch biến trên 1;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

và 1; 

C Hàm số đồng biến trên tập 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

và 1; 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hiền; Fb: Hien Nguyen

Chọn D.

Ta có  2

1

1

x



Vậy hàm số đồng biến trên   ; 1

và 1; 

Câu 13 [2D1-1.1-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Hàm số nào sau đây đồng biến trên

?

1 3

x y x







C y x 3x22x 1 D yx3 x 2

Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn C

Xét hàm số ở đáp án C ta có: y 3x22x 2 0,   Suy ra hàm số x y x 3x22x1 đồng biến trên 

Câu 14 [2D1-1.1-1] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Hàm số nào

sau đây đồng biến trên ?

A y2x4x 2 B y3x32x C y x 3 3x1 D y x 2 2

Lời giải

Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết

Chọn B

Dễ dàng ta thấy y 9x2 2 0 , x   Do đó, hàm số y3x32x đồng biến trên 

Câu 15 [2D1-1.1-1] (Lý Nhân Tông) Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (   ?; )

A.

1 2

x y x





 B. yx3 3x C.

1 3

x y x





 D. y x 3 x

Lời giải Chọn D.

x



suy ra hàm số nghịch biến trên

 ;2 ; 2;   loại  A

+ Hàm số yx3 3x y3x2 3 0,    suy ra nghịch biến trên khoảng ( ;x    ,) loại B

x





suy ra hàm số đồng biến trên

  ; 3 ; 3;   loại C 

+ Hàm số y x 3 x y3x2 1 0,   suy ra đồng biến trên khoảng ( ;x    , Nhận)

D

Câu 16 [2D1-1.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y x 4 B ytanx C y x 3 D ylog2x

Lờigiải

Tácgiả: TrầnThịThảo; Fb: TrầnThảo Chọn C

- Hàm sốy x 4 nghịch biến trên  ;0

và đồng biến trên 0; 

nên hàm số không đồng biến trên 

- Hàm sốytanx chỉ xác định với ; 

2

nên hàm số không đồng biến trên 

- Hàm sốy x 3cóy 3x2  với0   x nên hàm số đồng biến trên 

- Hàm sốylog2 x chỉ xác định với x 0 nên hàm số không đồng biến trên 

Câu 17 [2D1-1.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  .

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2. D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2.

Lời giải

Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình

Chọn D

Tập xác định D 

Ta có y 3x2 6x Cho y  0 x hay 0 x  2

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2

và đồng biến trên khoảng

 ;0

; 2; 

Câu 18 [2D1-1.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Cho hàm số

1

x y x





Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên 0; 

B Hàm số đã cho chỉ đồng biến trên  ;0

C Hàm số đã cho đồng biến trên \ 0 

D Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Lời giải

Tác giả: Vĩnh Tín, Fb: Vĩnh Tín

Chọn D

TXĐ: D \ 0  .

Ta có 2

1

x

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 19 [2D1-1.1-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên

1

; 2



  B Hàm số nghịch biến trên 2;

C Hàm số đồng biến trên

1

; 2



  D Hàm số đồng biến trên 2; 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm

Chọn B

Tập xác định D \ 1 

Ta có  2

1

0, 1

x



 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định   ; 1

và

1 ;  

Mà 2 ;    1 ;   nên hàm số nghịch biến trên  2 ;  

Câu 20 [2D1-1.1-1] (Yên Phong 1) Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập

xác định của nó:

sin

2

y x 

, y x 5x4 3x210x 3

Lời giải

Tác giả: Minh Thắng ; Fb: Win Đinh

Chọn D

• Xét hàm số ysinx không đồng biến trên tập xác định

• Xét hàm số y 2019xcó tập xác định D , y 2019 ln 2019x , x  

Do đó hàm số đồng biến trên tập xác định

• Xét hàm số  2 

2

y x 

có tập xác định D ,  2 

2

ln 2 1

x y

x

 

 , y0   x  ;0

, 0

y   x 0; 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

và nghịch biến trên khoảng 0; 

• Xét hàm số y x 5x4 3x210x 3

4 4 4 3 2  4 2 2 1  2 6 9

y  x  x x  x  x   x  x

2 2  2 2 12  32 0

, x  

Do đó hàm số đồng biến trên tập xác định.

Vậy có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 21 [2D1-1.1-1] (Cẩm Giàng) Hàm số yx33x2 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau2

đây?

A 0; 

B  ;2

C 0;2

D  ;0

và 2;

Lời giải

Minh Thuận Chọn D

Tập xác định: D 

Ta có: y 3x26x

0

y 

0 2

x x





  

Bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  ;0

và 2; 

Câu 22 [2D1-1.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Kết luận nào sau đây về

tính đơn điệu của hàm số

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

và 1; 

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1

và 1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  1; 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc; Fb:Nguyễn Tiến Phúc

Chọn C

Tập xác định: D \ 1

Ta có  2

1 0 1

y x

 ,   x 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

Câu 23 [2D1-1.1-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số yf x( ) có đạo

hàm f x( )x2 2x Khẳng định nào sau đây đúng?1

A Hàm số nghịch biến trên ( ;1) (1; ) B Hàm số nghịch biến trên (  ; )

C Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) D.Hàm số đồng biến trên (  ; )

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb: Huyền Trân Nguyễn

Chọn D

Ta có f x( )x2 2x 1 (x1)2    0 x .

Vậy hàm số đồng biến trên (   ; )

Câu 24 [2D1-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong bốn hàm số

3

x

x

x

x



   có bao nhiêu hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Lời giải

Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: Xuka

Chọn B



1 2

x y

x





1

2

x





x

 6

x

y  

  nghịch biến trên   ylog3x đồng biến trên 0; 

Vậy có 3 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

Câu 25 [2D1-1.1-1] (Hàm Rồng ) Hàm số yx3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 11;  B   ; 1

và 1;

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân

Chọn B

TXĐ: D 

Ta có:

1

x

x





      

BBT

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1;

Câu 26 [2D1-1.1-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Cho hàm số y x 3 3x Khẳng định nào1

sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên 1;2

B Hàm số nghịch biến trên 1;2

C Hàm số nghịch biến trên 1;1

.D Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

Lời giải Chọn B

Hàm số y x 3 3x , tập xác định: 1 ¡

2

y  x  ;

1 0

1

x y

x





    

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy khẳng định B sai

Câu 27 [2D1-1.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số

1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó B Hàm số nghịch biến trên tập 

C Hàm số đồng biến trên (  ; 1) và ( 1; ).D Hàm số nghịch biến trên \ 1 

Lời giải

Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu

Chọn C

5 ( 1)

y x

 

 nên y 0, với mọi x  Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác 1

định (  ; 1) và ( 1; )

Câu 28 [2D1-1.1-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số yx3 3x2 Mệnh đề nào4

dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai

Chọn D

TXĐ: D 

Ta có: y 3x2 6x; 0 3  2 0 0

2

x

x





        

Bảng xét dấu của y:

Dựa vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 2;0

và nghịch biến trên các khoảng   ; 2

và 0; 

Câu 29 [2D1-1.1-1] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Khoảng đồng biến của hàm số yx33x 4 là

A. 1;1

B.0;2

C.   ; 1

và 1; 

D  ;1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan

Chọn A

Tập xác định: D 

Đạo hàm: y 3x23

y 0

2

3x 3 0

1 1

x x





  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 30 [2D1-1.1-1] (Liên Trường Nghệ An) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?

A y x 3 3x 2 B y5x33x2 3x4.

C y x33x1. D y x 3x25x 1.

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ

Chọn B

Đáp án A có y 3x2 6x 0 x0;2

Đáp án B có y 15x26x 3 0 với mọi x 

Đáp án C có y 3x2  3 0 x    ; 1  1; 

Đáp án D có y 3x22x   với mọi x  Do đó chọn B 5 0

Câu 31 [2D1-1.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Hàm số y x 4 2x22019 nghịch biến trên khoảng nào sau

đây ?

A 1;0

B   ; 1

C 1;1

D  ;1

Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm; Fb:Đào Kiểm

Chọn B

Ta có y 4x3 4x Khi đó

0

1

x

x







   



 

Ta có bảng biến thiên :

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y x 4 2x22019 nghịch biến trên các khoảng

  ; 1

và 0;1

Câu 32 [2D1-1.1-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số y x 4 2x2 Mệnh đề nào dưới2

đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

Lời giải

Fb: Đoàn Phạm Hồng Hưng

Chọn D

TXĐ: D 

Ta có y 4x3 4x

3

0

1

x

x









 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1; .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .

Câu 33 [2D1-1.1-1] (THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hàm số

1

x y x





 Mệnh đề đúng là

A Hàm số đồng biến trên tập 

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng   ; 1

và 1; , nghịch biến trên khoảng  1;1

Lời giải

Tác giả: Hoàng Văn Lưu; Fb: hoanglưu

Chọn B

TXĐ: D \1

1

( 1)

x

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

Câu 34 [2D1-1.1-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Hàm số y x 33x2 4 nghịch biến trên khoảng nào sau

đây?

A  B   ; 2 C 0;. D 2;0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn Phản biện: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Phạm Ngọc Hưng.

Chọn D

Ta có: y' 3 x26x;

0 ' 0

2

x y

x





   

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 35 [2D1-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến

trên  ?

A y2019x B yx3 x2 7x C

2 1 2

x y x





 D ylog5x

Lời giải

Tác giả: Lương Thị Hương Liễu; Fb: Lương Hương Liễu.

Chọn A