DS c1 luong giac 3

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCPhần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin... Mối quan hệ gi

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số

1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin.

Câu 1: Tập xác định của hàm số 1

sinx

y  là:

A D R k k Z \ ,   B D R k \ 2 , k Z 

2

D R  k k Z  

2

D R  k  k Z 

Câu 2: Tập xác định D R là tập xác định của hàm số nào sau đây?

sai

Câu 3: Hàm số 2 1

cos 1

x y

x





 xác định khi và chỉ khi:

A x k k Z ,  B x k 2 , k Z

2

2

x k  k Z

Câu 4: Tìm đáp án đúng trong các câu sau:

A Hàm số 3 sinx

2cos 1

x y

x





 xác định khi và chỉ khi 3x  s inx 0

B Hàm số 3 s inx

2 cos 1

x y

x





 xác định khi và chỉ khi 3x  s inx = 0

C Hàm số 3 sinx

2cos 1

x y

x





 xác định khi và chỉ khi 2cosx  1 0

D Hàm số 3 sinx

2cos 1

x y

x





 xác định khi và chỉ khi 2cosx  1 0

Câu 5: Hàm số

2s inx 3

x

y 

 có tập xác định là:

A D R \ 0  B D R \ 3

2

D R  

D \ 2 ,2 2 ,

D R  k   k  k Z 

Câu 6: Tập xác định của hàm số

x

x y





 1

1 sin là:

A 1;1 B R\ 1 C  ;1 D Đáp án khác Câu 7: Hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 xcó tập xác định là:

C 2 ;3 2

4 k 4 k

Câu 8: Tập xác định của hàm số 1

sin cos

y



 là

A

4

x    k B x k  2 C

2

x k D x k

1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.

Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cot2x là(với kZ):

A \

2

D k

 

 B D\k C D\k 2  D \

4

D k

 



Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số sau ytan cotx x

A \

2

D R k

2

D R  k

2

D R   k

 

\

D R k

Câu 11: Tập xác định \ ,

2

D R  k k Z  

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A y s inx B ycosx C y tan x D y cot x

Câu 12: Tập xác định của hàm số ytanx cotx là:

A  B \k /k}

2 k k





2

k k





Câu 13: Tập xác định của hàm số ycot 3x là?

6 3

k

D R    k Z 

3

k

D R   k Z 

2

D R  k k Z  

  D D R k k Z \ ,  

Câu 14: Tập xác định của hàm số tan

3

y x 

  là

A \

3

R   k

6

R  k

6

R  k 

3

R   k 

1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi.

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số 2 cos

1 sin 2

x y

x







A \

2

D R   k

4

D R  k

2

D R  k

  D D R

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số  

1 cos 3 tan 3 2

y

x

x







2 k k Z 3 k k Z

       





D D 

Câu 17: Hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 xcó tập xác định là:

A Rỗng B .

C 2 ;3 2

4 k 4 k

2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng

Nhận dạng từ đồ thị

Câu 18: Trên hình vẽ, đường nét đứt là đồ thị của hàm sốysinx Đường nét liền

là đồ thị của hàm số

A sin

2

y x  

 

B sin

2

y x 

 

C sin 2 x

2

y    

 

D cos

2

y x  

 

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu

Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 0; 

A.ysinx B ysinx và ycosx

C ysinx và ytanx D ycosx

3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.

Câu 20: Xét các khẳng định sau:

I Hàm số yxcos3x lẻ

II Hàm số

x

x y

cos 1

cos 1





III Hàm số y x3sin2x

A I và II đúng B II và III đúng C I và III đúng D Cả ba đều

đúng

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

A ycot 2015x 2016sinx B ytan2016xcot 2017x

C ysin 2016x cos 2017x D y2016cosx2017sinx

Câu 22: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ytan 3 cosx x B ysin2 xcosx C 2

sin sin

y x x D 2

sin tan

y x x

Câu 23: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A ysin cosx x B cos( )

4

y x  C sin 3

tan

x y

x

 D ytan2x

Câu 24: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ytan3 cosx x B ysin2xcosx

C ysin2xsinx D ysin2xtanx

Câu 25: Hàm số nào sau đây là hàm số chẳn?

A y c os3x x 2 B ysin3x x 2 C y x 2sin3 x D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A ysin 2016x cos 2017x B ycot 2015x 2016sinx

C y2016cosx2017sinx D ytan 2016xcot 2017x

4 Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.

Câu 27: Chu kì tuần hoàn của hàm số

2 cosx

y  là:

Câu 28: Xác định chu kì của hàm số tuần hoàn sau:

sin 2 2017sin 4 2018sin 6

A T 2 B

2

3

T 

5 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.

Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

1 tan

y

x



 ta được kết quả là:

A Không có giá trị nhỏ nhất B 1.

2

Câu 30: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y sinx 3 ?

A maxy4; miny2 B maxy4; miny2

C maxy2; miny4 D maxy2; miny4

Câu 31: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y cosx ?2

A maxy3; miny1 B maxy3; miny1

C maxy3; miny2 D maxy3; miny2

Câu 32: Giá trị lớn nhất cuả hàm số: y = 3 – 4sinx

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin23x  1 là:

A y =-1 B y = 3 C y = 17 D giá trị khác Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3  4sin2x.cos2x là:

5.2 Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.

6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.

7.Câu hỏi khác.

Câu 35: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai

A Hàm số y=tanx là hàm tuần hoàn với chu kỳ 

B Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng 0;

2



 

 

 

C Hàm số y=sin2x là hàm số chẵn.

D Hàm số y=cotx có tập giá trị là R.

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản 1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.

Câu 36: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx 3 m0 có

nghiệm

A. 2 m 4 B.   1 m 3 C. m R D. 1

1

m m







 



Câu 37: Nghiệm của phương trình sinx 1 là

A  2 k B k2 C 2 k2







D 2 k







Câu 38: ] Nghiệm của phương trình sin 1

2

x  là

A 2 k2











 

và 5

2

6 k





 

C 6 k2







và

5 2

6 k







D 2 k







và 2 k





 

Câu 39: Nghiệm của phương trình sinx 0 là

A 3

2 k





2 k





2 k





Câu 40: Nghiệm của phương trình sinx 1 là

A

2 k





2 k





2 k





2 k







Câu 41: Phương trình sinx 1

2

 có nghiệm là:

6

x k  hoặc 2  

6

x k  k Z B

6

6

x k k Z

6

x k  hoặc 2  

6

x  k  k Z D

6

6

x  k k Z

Câu 42: Phương trình sinx 0 có nghiệm là:

2

x k k Z C x k k Z  D x k 2k Z 

Câu 43: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình lượng

giác cơ bản?

A sinx 1

2

4

x 

Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình sin 0

3

x 

3

3

x  k k Z

3

3

x  k  k Z

Câu 45: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

2

3 2

sin x là

A

3



6



6



3





2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.

Câu 46: Nghiệm của phương trình cosx = - 1 là:

A. x=k k p, Î ¢; B. x=k2 ,p kÎ ¢;

C. x= +p k2 ,p kÎ ¢; D. , ;

2

x= p+k k p Î ¢

Câu 47: Nghiệm của phương trình cosx 1 là

A 2 k







B 2 k





 

C  k2 D k

Câu 48: Nghiệm của phương trình cosx 1 là

A k2 B 2 k







C 2 k2







D 2 k





 

Câu 49: Nghiệm của phương trình cos 3

2

x  là

A

2 2

3 k





 

B

5 2

6 k





 

C 3 k2





 

D 2 k2





 

Câu 50: Nghiệm của phương trình cotx 0 là

A  k2 B 2 k







C k D k2

Câu 51: Nghiệm của phương trình cosx 0 là

A k2 B 2 k







C k D k

Câu 52: Nghiệm 2  

6

x  k  k Z là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A sinx 3

2

2

 C t anx 3

2

 D Tất cả đều sai Câu 53: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình vô

nghiệm?

A sinx1 B cos 3

2

x  C cosx 2 D Tất cả đều sai Câu 54: Phương trình cosx a  a 1 có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm B Có 1 nghiệm C Có 2 nghiệm D Tất cả đều sai Câu 55: Đọc lời giải sau rồi chọn khẳng định đúng « Phương trình cos 1

2

x 

B1 : pt cos cos

3

3 cos(

cos   

 x B3 : 3 2 k Z

2 3











 



 





»

A Lời giải trên đúng B Lời giải trên sai

bước 1

C Lời giải trên sai bước 2 D Lời giải trên sai bước 3.

Câu 56: Trên đường tròn lượng giác, nghiệm của phương trình cos 2 cosx x 0 được

biểu diễn bởi mấy điểm

A 2 điểm B 4 điểm C 6 điểm D 8 điểm.

3 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin.

Câu 57: Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos 150 sin

2

x

x

  Khi đó:

A 2900  S B 2400  S C 2200  S D 2000  S

Câu 58: Phương trình sin( cosx) 1  có nghiệm là:

x k  x   k  B 5 2 ; 2

x  k  x  k

x k  x  k  D 2 ;

x  k  x   k

Câu 59: Phương trình sinxcosx có nghiệm là:

A π 2π

4

4

x  k 

x k  x k D Một kết quả khác.

Câu 60: Phương trình sin cos cos 2x x x 0 có nghiệm là:

A kπ B

2

4

8

k

Câu 61: Phương trình sin( cosx) 1  có nghiệm là:

x k  x   k 

x k  x  k 

4 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.

Câu 62: Nghiệm của phương trình tan 3

3

x  là

A 3 k





 

B 3 k2





 

C 6 k2





 

D 6 k





 

Câu 63: Phương trình t anx =1

2 có nghiệm là:

3

x  k k Z

6

x  k k Z D arctan 1  

2

x  k k Z

 

5 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.

Câu 64: Phương trình  0  3

cot 45

3

x

  có nghiệm là:

A x = -150 - k.1800,(k ) B x = -150 + k.3600,(k )

C x = 450 + k.3600,(k ) D x = 1650 + k.3600,(k )

Câu 65: Phương trình 3

6 4 cot 











 

x có họ nghiệm là:

A x k kZ

2 6





B x k kZ

2 12





C x k kZ

4 6





D x k kZ

4 12





6 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot.

7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình.

Câu 66: Xét phương trình sin cos cos

5 x 5 sinx cos5

  Trong khoảng 5 ; 4

2





  , một trong các nghiệm của phương trình là:

A Phương trình khơng cĩ nghiệm trong khoảng đang xét

B 7

2

x 

C 71

30

x 

D 9

2

x 

Câu 67: Số nghiệm của phương trình 3 tan 1

3

  thuộc đoạn   ;2  là:

Câu 68: Các nghiệm của phương trình  0 1

sin 20

2

x   với 00  x 1800 là:

A x10 ;0 x1700 B x50 ;0 x1700 C x50 ;0 x1300 D x10 ;0 x1300

120 x 90

   thì nghiệm của phương trình  0 2

sin 2 15

2

x   là:

A x 300;x 750;x 1050 B x 300;x 1050

C x 600;x 900;x 1050 D x 300;x 450;x 750

Câu 70: Phương trình: cos2x 1

2



 cĩ bao nhiêu nghiệm thõa: 0x5

Câu 71: Phương trình sin2x = 1

2 cĩ số nghiệm thuộc khoảng 0; 2 là:

Câu 72: Số nghiệm của phương trình cosx sin 3x0 trong khoảng ;3

2 2

 

  là

Câu 73: Phương trình: sin 2 1

2

x cĩ bao nhiêu nghiệm thỏa mãn: 0 x 

Câu 74: Phương trình ) 1

2 2 sin(   

x cĩ mấy nghiệm trong khoảng (;)

8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng cơng thức nhân đơi, cung hơn kém.

Câu 75: Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx ta được các

nghiệm là:

A

2

4

k











 







  



2

4

k











 







  





C

2

4

k











 







  



2

4

k











 







  





Câu 76: Phương trình cos2x sin2 x sin3x cos4x





A













2

1 sin

0 cos

x

x

B













2

1 sin

0 sin

x

x

C













2

1 sin

0 3 sin

x

x

D













2

1 sin

0 3 cos

x x

Câu 77: Giải phương trình: cosx + sinx – 4cos3x = 0 ta được họ nghiệm là:

A x k

4 k

x  (k  Z)

C x  k

4

3

Câu 78: Phương trình 2sinx + cotx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình

A (2sinx +1) (sinx - cosx - 2sinx.cosx) = 0 B (2sinx -1) (sinx

+ cosx - 2sinx.cosx) = 0

C (2sinx + 1)( sinx + cosx - 2sinx.cosx) = 0 D (2sinx -1)( sinx

- cosx - 2sinx.cosx) = 0

Câu 79: Phương trình sin 2x 2cos2 x 3cosxsinx 1 tương đương

A

1 cos

2 sin cos 1

x











B

1 cos

2 sin cos 1

x











C

1 cos

2 sin cos 1

x









.D

1 cos

2

x











9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản Câu 80: Tập xác định của phương trình tan 2xcotx3 là

A

x k  k Z B x x k k kZ















2 4



C

2

x k   k Z D 2

4 2

x k

k Z





 



 

  



10.Câu hỏi khác.

Câu 81: Hãy xác định các giá rị của m để phương trình sau có nghiệm 0;

12

x   

 : cos4x = cos23x + msin2x

A 0 < m < 1 B 0 < m ≤ 1 C 0 ≤ m < 1 D -1 < m < 0 Câu 82: Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx

= 1 – cos2x lần lượt là:

A – 1350 và 450 B -1800 và 450 C – 450 và 1800 D 450 và -1800

Câu 83: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx 3 m0 có

nghiệm

A. 2 m 4 B.   1 m 3 C. m R D. 1

1

m m





  



Câu 84: Cho phương trình cos(2x -

3

 ) - m = 2 Tìm m để phương trình có nghiệm?

A Không tồn tại m B [-1;3] C [-3;-1] D mọi giá trị của

m

Câu 85: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 3 - m=0 có

nghiệm

A m R B 2m4 C  1 m3 D m m 11



Câu 86: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sinx + 3 - m=0 có

nghiệm

A m R B 2m4 C  1 m3 D 1

1

m m







 

Câu 87: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A sinx sin x k

 



  

 



     

 B tanxtan  x  k

C cosx cos   x x  k2k2

 

 D cotxcot  x x  k2k2

  

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản 1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin

Câu 88: Tổng các nghiệm của phương trình sin sinx

6

x p

æ ö÷

ç + ÷=

çè ø trên đoạn éêë0;2pùúû bằng:

A. 5

12

6

12

6

p

Câu 89: Với x k

8 hoặc x k kZ

2 16

3 

thì giá trị của 2 hàm số nào sau đây bằng nhau:

A ysin3x và 















3 sin x 















4 sin x  y

C ysin4x và 















3 sin x 















4 sin x  y

Câu 90: Phương trình x sinx

4 sin













có nghiệm là:

2

x k k  B 2 ,

2

x k k 

4

x k k 

Câu 91: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx sin là:

A x  k2 B x  k

C x x k2k2

 D x x k k22

Câu 92: Phương trình x sinx

4 sin













có nghiệm là:

x k k Z B x k ,kZ

2 



C 2 ,

2

x k  k Z D.

Z k k

x  , 

4 



Hàm cosin

Câu 93: Phương trình 1 2 cos2 x0 có nghiệm k Z 

A.

3



3



3



3



 

Câu 94: Tìm nghiệm của phương trình 2cosx  3 0 ?

3

3

x  k  k Z

6

6

x  k  k Z

Câu 95: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cosxcos là:

A x k2 B x  k C 2

2

   



    

 D x x k k22

Câu 96: Phương trình 2 2 cosx  6 0 chỉ có các nghiệm là:

6

x  k  B 2

6

x  k  C 5 2

3

x  k  D 2

3

x  k 

Hàm tan

Câu 97: Giải phương trình tan(2 3) tan

3

x   ta được các nghiệm là:

2 6 2

2 6

x  k  k 

2 6

x  k k  D 3 4 ,( )

2 6

x  k  k 

Câu 98: Nghiệm của phương trình tan 2( x +450) + = là:1 0

A. x= - 450+k.90 ,0kÎ ¢; B. x= - 450+k k p, Î ¢;

4

x= - p +k k p Î ¢ D. x=k.90 ,0kÎ ¢;

Câu 99: Trong 4 hệ thức dưới đây có bao nhiêu hệ thức sai?

 

21 sin sin 1

 , tan4 tan  2

 , tan8 tan  3

cos  cos 

Hàm cot

2 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng

giác.

Câu 100: Giải phương trình cos 2x 5sinx 3 0 ta được nghiệm là: