DS c1 luong giac 5

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCPhần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin... Hàm số y=sinx

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số

1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin.

Câu 1: Tập xác định của hàm số 2

sin



y

x là:

A D\ 0  B D\ k , k  

2



     

Câu 2: Tập xác định của hàm số 1 sin

sin 1

x y

x





 là

2





 

2





 

x k D x  k2

Câu 3: Tập xác định của hàm số ycos x là

Câu 4: Tập xác định của hàm số 1 sin

sin 1

x y

x





 là

2

x k  B x k 2 C 3 2

2

x  k  D x  k2

Câu 5: Tập xác định của hàm số sin 1

sin

x y

x



2 k k





 

2 k k





 

2 k k





 

2 k k





 

1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.

Câu 6: Tập xác định của ytan 2x là:

A x  k B

4 2

 

 k

2





 

x k D x  k2

Câu 7: Tập xác định của ytan 2xlà:

A x1800k3600 B x900k3600 C x900k3600 D x450k900

Câu 8: Tập xác định của ycotxlà:

A x k 900 B x k 3600 C x1800k3600 D x900k3600

Câu 9: Tập xác định của y  cot 2xlà:

A

2



k

2





 

x k C x k  D x k 2

Câu 10: Tập xác định của hàm số y tan 2x là

A

k

x   B

2

x k C

4 2

k

x   D

4

x k

Câu 11: Hàm số tan

1 tan

x y

x



 không xác định tại các điểm:

A ,

4

4

x k kZ.

2

x  k x k kZ.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ycot 3x là?

6 3

k

D R    k Z 

3

k

D R   k Z 

2

D R  k k Z  

Câu 13: Hàm số y t an2x có tập xác định là:

4 k k





 

C \ ;

2

k k



4 k 2 k

 

 

Câu 14: Tập xác định của hàm số tan 2x

3

y    

  là

A

6 2

k

12

x  k

C

2

12 2

x  k k Z 

1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi.

Câu 15: Tập xác định của hàm số sin 1

cos

x y

x



 là:

2 k k





 

  B \k k; 

2 k k





 

2 k k





 

Câu 16: Tập xác định của hàm số 1 3cos

sin

x y

x



A

2

x k B x k 2 C

2

k

x  D x k 

Câu 17: Tập xác định của hàm số 1 2cos

sin 3 sin

x y





 là:

A R\{kπk k, Î Ζ} B R\ìïïkπk;πk kπk k, Ζüïï

C R\ìïïπk kπk,k Ζüïï

πk kπk

R ìïïkπk k üïï

Câu 18: Tập xác định của hàm số 2sin 1

1 cos

x y

x





A x k 2 B x  k2 C

2





 

2





 

Câu 19: Tập xác định của hàm số 1 sin

cos

x y

x



A 2

2





 

2





 

2





 

Câu 20: Tập xác định của hàm số 1

sin cos

y



 là

A x k  B x k 2 C

2

x k D

4

x k

Câu 21: Tập xác định của hàm số 2sin 1

1 cos

x y

x





 là

A x k 2 B x k  C

2

x k D 2

2

x k 

Câu 22: Tập xác định của hàm số sin 2 cos

tan sinx

y

x





 là

A R k\  B \

2

R  k

2

R k

2

R  k k 

2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)

Nhận dạng từ đồ thị

Câu 23: Đồ thị hàm số trên hình vẽ là đồ thị của hàm số nào

A ycosx B ysinx C ytanx D ycos 2x

Câu 24: Trên hình vẽ sau, các điểm M;N là những điểm biểu diễn của các cung

có số đo là

A

3 k 2

 

3 k







C 4

3 k





3 k





 

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu

Câu 25: Trong những khẳng định sau đây, khẳng định

nào sai

A Hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng 0;

2



 

 

 

B Hàm số  3

cos

y x là hàm số chẵn

C Hàm số y=tanx đồng biến trên khoảng 0;

D Hàm số y=sinx là hàm tuần hoàn với chu kì 2

3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.

Câu 26: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y x cosx là hàm số chẵn B Hàm số y sinx là hàm số lẻ

C Hàm số y cosx là hàm số chẵn D Hàm số y x  sinx là hàm số lẻ

Câu 27: Hàm số ysin cosx 3x là

lẻ

Câu 28: Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm chẵn?

A ycosx sinx B y sinx C ysin cosx x D ycosxsin2x Câu 29: Trong các hàm số sau hàn số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2x B ycos3x C ycot 4x D ytan 5x

Câu 30: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y = tan3xcosx B y = sin2x + cosx C y = sin2x +

sinx D y = sin2x + tanx

Câu 31: Chọn hàm số lẻ trong các hàm số sau

A sin 3 5

2

y x  x  

  B ysin x C ycosxtanx D y2 cotx x

Câu 32: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ytan 3 cosx x B ysin2xcosx C ysin2 xsinx D ysin2xtanx

4 Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.

Câu 33: Cho hàm số: y=1cos2x

2 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A Hàm số tuần hoàn với chu kì 2πk và là hàm số chẵn

B Là hàm số chẵn và nghịch biến trong khoảng æçπk πk; ö÷

÷

çè6 4ø

C Tập xác định của hàm số là R, tập giá trị là [- 11; ]

D Hàm số tuần hoàn với chu kì πk và là hàm số lẻ

Câu 34: Xét 2 câu:

(I) Hai hàm số y = cosx và y = sin2x có cùng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu

(II) y = cosx và và y = sin2x là hai hàm số tuần hoàn có cùng chu kỳ

Trong hai câu trên, câu nào đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả 2 sai D Cả 2 đúng Câu 35: Xét 3 câu:

(I) Các đường tiệm cận của hàm 1

cos

y

x

 và y = tanx trùng nhau

(II) Các hàm số 1

cos

y

x

 và y = tanx có tập xác định trùng nhau

(III) Các hàm số 1

cos

y

x

 và y = tanx có chu kỳ trùng nhau

Hãy chọn câu đúng trong ba câu trên:

A (I) và (II) B (II) và (III) C (III) và (I). D Cả ba đều đúng

5 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.

Câu 36: Giá trị lớn nhất cuả hàm số: y = 3 – 4sinx

A -1 B 7 C 1 D 2

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sinx là:

Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos 2  x là:

Câu 39: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2 x  2 lần lượt là:

A 3 và  2 B 3 và  1 C 2 và  2 D 3 và  1

Câu 40: Giá trị lớn nhất cuả hàm số: y = 3 – 4sinx

Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin23x  1 là:

A y =-1 B y = 3 C y = 17 D giá trị khác Câu 42: Gía trị lớn nhất của hàm số y3cos 2x1?

Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 5 sin 2x là:

A maxy  1 5 2 B max y = 6 C max y = 11 D Giá trị khác Câu 44: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx – 4cosx là:

Câu 45: Hàm số ( ) 2 3sin

3

y f x   x  

  đạt GTLN bằng

A 5, tại ,

6

x  k k   B 5, tại 2 ,

6

x k  k 

C 5, tại 2 ,

6

x  k  k  D 5, tại ,

6

x k k  

Câu 46: Giá trị lớn nhất của hàm số ysinxcosx, là

A ymax 1 B ymax 2 C ymax  2 D max 2

2

5.2 Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2.

6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.

Câu 47: [1D1-2] Cho đồ thị hàm số y  cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được

đồ thị hàm số nào sau đây?

A y  cosx 2  B y  cosx 2  C y  cos x 2   D y  cos x 2  

7.Câu hỏi kháC.

Câu 48: Tập giá trị của hàm số ycotxlà:

A T  2;2 B T  C T  D T\ k , k  

Câu 49: Tập giá trị của hàm số ysinx 3 là:

A 4; 2  B 3;1 C 2;2 D 4;2

Câu 50: Hãy chọn câu đúng trong hai câu sau:

(I) Hàm sin

2 cos

x y

x



 có giá trị cực đại là 1

3 (II) Hàm sin

2 cos

x y

x



 có giá trị cực tiểu là 1

3



A Chỉ (I). B Chỉ (II) C Cả 2 sai. D Cả 2 đúng

Câu 51: Đường biểu diễn của hàm số nào sau đây không đối xứng qua gốc toạ

độ?

A y = sinxcossx B y = sinx + cosx C y = x + sinx

D y = x.cox.

Câu 52: Hàm số nào sau đây có giá trị cực đại bằng 2?

C.y 2 sin x cosx D sin 2

4

y  x  

 

Câu 53: Hàm số nào sau đây có giá trị cực tiểu khác - 2?

A y = - 2sinx B y sin2x 2 C y = sinx + cosx D.

2sin 2

3

y  x  

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản 1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.

Câu 54: Phương trình sin 2

3

x  có số nghiệm trong khoảng  ,  là:

Câu 55: Phương trình sinx 1 có nghiệm là:

A

2





 

2





 

2





 

2







 

Câu 56: Phương trình: sin 2 1

2





x có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn: 0 x  

Câu 57: Phương trình: sin 1

2



x có nghiệm thỏa mãn

2 x 2

 



  là:

6





 

6





3





 

3





x

Câu 58: Phương trình: 2 0

3

x

có nhghiệm là:

 

 k

3





 

 

 k x

Câu 59: Phương trình: sin 2x 1

2



 có bao nhiêu nghiệm thõa: 0 x 

Câu 60: Phương trình: sin 1

2

x  có nghiệm thõa

2 x 2

 



  là:

A 5 2

6

x  k  B

6

3

x k  D

3

x

Câu 61: Số nghiệm của phương trình: sin 1

4

x 

 

  với   x 3 là:

Câu 62: Phương trình: 2x 0

3

  có nhghiệm là:

k

x    B x k  C

3

x k D 3

2 2

k

x  

Câu 63: Phương trình sinx = 1 có nghiệm là:

2

x k  k  B ;

2

x k k   C x k 2 ; k  D x k k ;  

Câu 64: Phương trình sin2x = 1

2 có số nghiệm thuộc khoảng 0; 2 là:

Câu 65: Nghiệm của phương trình sin(2x  15 ) sin 750  0(với k  Z) là:

A

45 180

60 180

  



 



B

90 360

120 360

  



 



C

45 180

60 180

  



 



D Có nghiệm

kháC

Câu 66: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

2





   

2





   

Câu 67: Các nghiệm của phương trình  0 1

sin 20

2

x   với 00 x1800 là:

A B x50 ;0 x1300 C x10 ;0 x1700 D x50 ;0 x1700

Câu 68: Phương trình 2sinx 1 có nghiệm là

x  k  x  k  B 2 ; 2 2

x k  x  k 

x k x  k D 2 ; 5 2

x k  x  k 

2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.

Câu 69: Phương trình cos 1

2



x có nghiệm là:

6





 

3





 

6





 

3





 

Câu 70: Phương trình cosx1 có nghiệm là:

A

2





 

2





 

2





 

Câu 71: Phương trình cos 2x1 có nghiệm là:

A x k2 , k  B ,

2



x k k C x k k ,   D x k 2 , k 

Câu 72: Phương trình lượng giác: cos3xcos120 có nghiệm là:

15





 

45 3

 

 k

45 3

 



 k

45 3

 

 k x

Câu 73: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng

A cos 1

2

x  x k B cos 0

2

x  x k

C cosx 1 xk2 D cos 0 2

2

x  x k 

Câu 74: Phương trình cosx = 3

2 có nghiệm là:

A 2

3

x  k  B

6

x  k C 2

6

x  k  D

3

x  k

Câu 75: Phương trình cot( ) 3

x   có nghiệm là:

3

x k  B

3

x  k C

2

x k D

6

x k

Câu 76: Phương trình cosx  có các nghiệm là:1

A x  k2 B 2

2

x k  C

2

x k D x k  2

Câu 77: Giải phương trình lượng giác: 2 cos 3 0

2

x

  có nghiệm là

3

x  k  B 5 2

6

x  k  C 5 4

6

x  k  D 5 4

3

x  k 

Câu 78: Số nghiệm của phương trình: 2 cos 1

3

x 

 

  với 0 x 2 là:

Câu 79: Phương trình 1 2 cos2 x có nghiệm 0 k Z 

A   

3

x k B   2 

3

3

x k D   

3

3 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin.

Câu 80: Số nghiệm của phương trình sinxcosx1 trên khoảng 0; là

Câu 81: Nghiệm của phương trình: sin x + cos x = 1 là:

A x k  2 B

2 2 2

x k













  



4

x k  D

2 4 2 4











 





  



Câu 82: Nghiệm của phương trình sin 2xcos 2x1, là:

A

4

x k













  



B

2 2 4

x k













  



C

2 4 3 2 4











 





  



3 4

k











 







  





Câu 83: Số nghiệm của phương trình 3 sin 2xcos 2x trong khoảng 1 7

;

2 6

 

 là

4 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.

Câu 84: Phương trình tanx1 có nghiệm là:

A

4





 

4





 

2





 

2





 

Câu 85: Số nghiệm của phương trình 3 tan 1

3

x 

 

  thuộc đoạn   ; 2  là:

Câu 86: Phương trình lượng giác: 3.tanx   có nghiệm là:3 0

A x

3 k





3 k





  C x

6 k





3 k





 

Câu 87: Giải phương trình: tan2x 3 có nghiệm là:

A x

6 k





  B x

6 k





  C vô nghiệm D x

6 k





 

5 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.

Câu 88: Phương trình cotx 1có nghiệm là:

A

2





 

2





 

4





 

4





 

6 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot.

7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và

8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém.

9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản 10.Câu hỏi khác.

Câu 89: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: cos 2 

2

m x

A 2m2 B m 1 C  1 m1 D m1 hoÆc m1

Câu 90: Phương trình: cosx m 0 vô nghiệm khi m là:

1

 



 



m

Câu 91: Phương trình sinx m 1 có nghiệm khi:

A m  1;1 B m  2;0 C m  2; 2 D m0; 2

Câu 92: Phương trình: cosx m  vô nghiệm khi m là:0

1

m m

 



 

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản 1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin

Câu 93: [1D1-2] Nghiệm phương trình 2sinx  3 = 0 là:

A  

π

x = + kπ

2π

3













π

x = + k2π

5π

x = + k2π 6













π

x = + k2π

2π

3















π

x = + kπ

5π

6















Hàm cosin

Câu 94: Phương trình 2 cosx 1 0 có nghiệm là:

3



    

3



    

6



    

3



    

Câu 95: Phương trình 2 2 cosx  6 0 chỉ có các nghiệm là:

6

x  k  B 2

6

x  k  C 5 2

3

x  k  D 2

3

x  k 

Hàm tan

Câu 96: [1D1-2] Nghiệm phương trình 3tanx  3 = 0 là:

A x = + k2π kπ  

6

Hàm cot

Câu 97: [1D1-2] Nghiệm phương trình 3cotx  3 = 0 là:

A x = π + k2π k 

6

6

3

3

Câu 98: [1D1-2] Nghiệm phương trình 3cot x + π 1= 0

3



A x = π + k2π k 

6

6

2 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc hai với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng

giác.

Câu 99: Nghiệm của phương trình lượng giác: sin2 x 2sinx có nghiệm là:0

A x k 2 B x k  C

2

x k D 2

2

x k 

Câu 100: Phương trình 2sin2xsinx 3 0 có nghiệm là:

2k C π 2π

2k D π 2π

6 k

 

Câu 101: Nghiệm của phương trình sin2x 4sinx  , là:3 0

2

2

x k kZ

C x k ,kZ D x k 2 , kZ

Câu 102: Các nghiệm của phương trình 2sin2 x 5cosx 1 0 là:

A 2 ; arccos 3  2

3

x  k  x  k  (kÎ Ζ)

B 2 ; arccos 3  2

6

x  k  x  k  (kÎ Ζ)

C.

6

x  k  (kÎ Ζ)

Câu 103: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2x 3sinx  thõa điều kiện1 0

0

2

x 

  là:

A

3

2

6

6

x 

Câu 104: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2x5sinx 3 0 là:

A

6

2

2

6

x 

Câu 105: Nghiệm của phương trình lượng giác: sin2 x 2sinx0 có nghiệm là:

A x k 2 B x k C x2k D x2k2

Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức

lượng giác.

Câu 106: Phương trình: 2 3

cos 2 cos 2 0

4

x x  có nghiệm là:

A 2

3





 

3





 

6





 

6





 

Câu 107: Phương trình lượng giác: cos2 x2cosx 3 0 có nghiệm làk Z :

A x k B xk2 C x 2

2 k





  D Vô nghiệm Câu 108: Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2x cosx0 thõa điều kiện

0 x   là:

A

2

2

x

Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức

lượng giác.

Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức

lượng giác.

 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)

3 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lượng giác

Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức

lượng giáC.

Câu 109: Nghiệm của phương trình sinxsin2xsin3x0, là: