DS c1 luong giac 6

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCPhần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin... Câu 33: Chọn k

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số

1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin.

Câu 1: Tập xác định của hàm số y sin x

  là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A y tanx  B y cotx  C y cot2x  D y tan2x 

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = tanx là

Câu 19: Tập xác định của hàm số y 1 sinx

Câu 24: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây

A y = 1 + sinx B y cos2x  C y sinx  D y cosx 

Câu 25: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

A y sinx  B y cosx  C y sin2x  D y 1 cosx  

Câu 26: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?

x0 y 1 0 –1

x0 y0

–1 0

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.

Câu 27: Xét hàm số y = sinxtrên đoạn π;0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 29: Xét hàm số y = cosxtrên đoạn π; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Trên các khoảng  π;0; 0; πhàm số luôn nghịch biến

B Trên khoảng  π;0 hàm số đồng biến và trên khoảng 0; πhàm số nghịch biến

C Trên khoảng  π;0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; π hàm số đồng biến

D Trên các khoảng  π;0; 0; πhàm số luôn đồng biến

Câu 30: Xét hàm số y = tanxtrên khoảng π π;

+

D Trên khoảng  π;0 hàm số luôn nghịch biến.

Câu 32: Để hàm số y = sinx + cosx đồng biến, ta chọn x thuộc khoảng nào?

3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.

Câu 33: Chọn khẳng định sai về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định

sau

A Hàm sốy = sinx là hàm số lẻ B Hàm sốy = cosx là hàm số chẵn

C Hàm sốy = tanx là hàm số chẵn D Hàm sốy = cotx là hàm số lẻ

Câu 34: Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?

A y sin 2x  B y =3 sinx + 1 C y = sinx + cosx D y = cos2x

Câu 35: Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A y = cos 3x  B y = sinx.cos x + tanx 2 C y = cos 2x  cos x D y = cos x 2

Câu 36: Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?

A y = sin x 4 B y = sinx.cosx C y = sin x sin 3x  D y = tan2x

Câu 37: Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?

A y = cos x sin x 4  4 B y = sinx cosx  C y = 2sin x 2  D y = cotx

Câu 38: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y = tan3xcosx B y = sin2x + cosx C y = sin2x + sinx D y = sin2x + tanx

Câu 39: ]Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ytan 3 cosx x B ysin2xcosx C ysin2 xsinx D ysin2 xtanx

4 Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.

Câu 40: Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm

số ?

A Hàm sốy = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π

B Hàm sốy = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π

C Hàm sốy = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π

D Hàm sốy = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π

Câu 41: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :

5 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.

Câu 47: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 2cos x + π 3

Câu 52: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx  trên π;0

Câu 54: Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y2cosx 2 theo thứ tự

6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số.

Câu 64: Cho đồ thị hàm số y  cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị

hàm số nào sau đây?

A y  cosx 2  B y  cosx 2  C y  cos x 2   D y  cos x 2  

Câu 65: Phép tịnh tiến theo véc tơ u π;1

A Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị B Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

C Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị D Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị

D Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π 

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản 1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m.

Câu 68: Nghiệm của phương trình sinx =1

Câu 72: Phương trình sin2x =1

2 có số nghiệm thuộc khoảng 0; 2 là:

Câu 75: Phương trình sin2x = 3

2

 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k    Khi đó αβ bằng

x = + k2π 3

2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m.

Câu 80: Nghiệm của phương trình cosx =1

A  

220

220

k k x

k k x

x = + k2π 12

x = + kπ 12

Câu 95: Tất cả các nghiệm của phương trình sinxcosx là1

A

2

24

C

2

24

Câu 96: Phương trình sin cos  3

cotg x

4 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m.

Câu 97: Nghiệm của phương trình tan x = 3

5 Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m.

Câu 101: Nghiệm của phương trình cot x = 3

7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc

khoảng đoạn cho trước và phương trình.

Câu 103: Nghiệm của phương trình sinx = 1

Câu 104: Tất cả các nghiệm x0; 2 của phương trình 3 cot 3 0



C 2



D 7 2



Câu 106: Phương trình sin2x = 1

2 có số nghiệm thuộc khoảng 0; 2 là:

524

Câu 127: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0  có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu

điểm trên đường tròn lượng giác

Câu 130: Phương trình lượng giác: sin2x 3cosx 4 0 có nghiệm là:

x = + k2π 2

A

 

 

x = k2π π

x = k2π 3 π

x = k2π 3

x = k2π 3 π

x = k2π 3

x = k2π 3 π

x = k2π 3

x = k2π 3 π

x = k2π 3

x = + k2π 3

A

2

726

C

2

726

Câu 143. Tất cả các nghiệm x0; 2của phương trình 2cosx  3 0 là

5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm.

Câu 146. Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x  5 có nghiệm

5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.

Câu 151 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  3cosx + 1 lần lượt là M, m

Khi đó tổng M + m bằng

6 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai

6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = 0 2 2 .

Câu 152. Nghiệm phương trình sin x 2sinx.cosx 3ccos x = 0 2   2 là:

7 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba.

Câu 153. Nghiệm phương trình 2sin x 4cos x 3sin x 3  3  là:

8 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng.

Câu 154. Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x 1    là:

A x = +k2π kπ  

x = k2π

k π

x = +k2π 2

9 Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bán đối xứng.

Câu 155. Nghiệm phương trình sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 0  là:

x = + k2π 2

x = + k2π 2

10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x.

Câu 156. Nghiệm phương trình sin 2x sinx 0   là:

x = k2π π

x = + k2π k 3

2π

x = + k2π 3

x = + k2π k 3

2π

x = + k2π 3

x = + k2π k 3

π

x = + k2π 3

x = + k2π k 3

π

x = + k2π 3

10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x.

Câu 157: Nghiệm phương trình sinx 1 + cos2x = cos x  2 là

A  

π

x = + k2π 3 π

x = + kπ k 2

2π

x = + k2π 3

x = + kπ k 2

5π

x = + k2π 6

x = + k2π k 2

5π

x = + k2π 6

x = + k2π k 2

2π

x = + k2π 3

A cosx.(cosx + cos2x) = 0 B sinx.(cosx + cos2x) = 0

C cosx.(cosx - cos2x) = 0 D cosx.(cosx + cos3x) = 0

Câu 159: Giải phương trình 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x

10.3.Chứa nhân tử là 1 cosx  .

Câu 160: Số nghiệm phương trình 1 + cosx sinx cosx 3 = sin x     2 với x 0;

 tương đương với các phương trình

Câu 162: Giải phương trình 1 + sinx + cosx + tgx = 0

10.4.Chứa nhân tử là 1 sinx  .

Câu 163: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng

10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn như là: sinx  cosx; 1 tanx  ,

π sinα cosα = 2sin α

x = + k2π k 2

x = + k2π k 2

x = + k2π k 2

π

x = + k2π 4

11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức.

cotx 1 = + sin x sin2x

x = + kπ 6

x = + kπ 6

Câu 173: Giải phương trình   

sin cos cos

9cos sin sin

x = 7

x = 11

x = 9

x = 9

x = 3

x = + k2π 2

Câu 181: Giải phương trình     

Câu 184. Nghiệm phương trình 2

1 sin 2x cos 2x 2 sin x.sin 2x

A 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.

B 2sinx = - 1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0

C 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0

D 2sinx = - 1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0

Câu 192: Giải phương trình sin cos (1x x tgx)(1 cot gx)1

2.2

2.2

2.2

2.2