11 đề thi online – cách tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối – có lời giải chi tiết

- Luyện tập được tính đơn điệu của hàm số vào các bài toán chứng minh một biểu thức luôn âm hoặc luôn dương với mọi giá trị của x trên đoạn [a; b] cố định nào đó.. D Câu 1: Phương pháp

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu đề thi:

- Biết cách tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Biết cách phá trị tuyệt đối của các biểu thức từ đơn giản đến phức tạp

- Luyện tập được tính đơn điệu của hàm số vào các bài toán chứng minh một biểu thức luôn âm hoặc luôn dương với mọi giá trị của x trên đoạn [a; b] cố định nào đó

- Luyện tập các phương pháp tính tích phân

Cấu trúc đề thi:

Đề thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm được phân thành 4 cấp độ:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Câu 1 (Nhận biết): Tính tích phân

4 2

1

3 2 d



A 19

2

I 

Câu 2 (Nhận biết): Giá trị của tích phân 5  

3



A  5;7 B  7;9 C 9;11  D  3;5

Câu 3 (Nhận biết): Với 0 a 1 thì giá trị tích phân

1 2

0

1

5

I  x ax x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 1 1

;

3 2

;

2 3

0; 3

;1 3

 

4

0

I  x  x x x

3 2

2

1 d



Trang 2

A 17

3

I 

Câu 6 (Nhận biết): Biết

2 2 2 1

2

1

2 d ln 2,

x

     với ,a b Tính S 2a b 2

4



Câu 7 (Thông hiểu): Cho tích phân

0

1 sin 2 d 2 ,



    với ,a b Tính Pa22 b

Câu 8 (Thông hiểu): Biết tích phân

1

ln

2

e

b

x

   với ,a b là các số hữu tỷ Tính S  a 2 b

Câu 9 (Thông hiểu): Biết

1

2

3

a

b



      với ,a b0 và a

b là phân số tối giản Tính giá trị

biểu thức a b

A a b 20 B a b 3 C a b 15 D a b 8

3 4

4

1 cos 2 d 2 ,



     với ,a b Tính P a b

Câu 11 (Thông hiểu): Cho tích phân 3  

1

b



b  là phân số tối giải Tính giá trị của biểu thức P a 5 b

0 cos sin d a,

b



  với ,a b0 và a

b là phân số tối giản Tính giá

trị của biểu thức P a 2 b

Câu 13 (Vận dụng): Biết

3 2

0

d ln 2 ln 3, 1

x



 với , ,a b c Tính S   a b c

Trang 3

2

S 

Câu 14 (Vận dụng): Cho tích phân

1

0

I  xe  x e xa e b với ,a b là các số hữu tỷ Tính giá trị của

biểu thức P a 2 b

2

2 2

1

ln 4.ln

d ln 3 ln 2 , 2

x



biểu thức P  a b c

4

2

0



      với , ,a b c là các số hữu tỷ

Giá trị biểu thức P  a b c thuộc khoảng nào dưới đây ?

A 1

0;

2

1

;1 2

3 1; 2

3

; 2 2

Câu 17 (Vận dụng): Cho tích phân 1 2  

0

2

x

I    x x xa b với ,a b là các số hữu tỷ Giá trị

biểu thức P2a b thuộc khoảng nào dưới đây ?

A  5;6 B  4;5 C  7;8 D  6;7

2

0



     với ,a b là các số hữu tỷ

Tính giá trị biểu thức P2a b 2

Câu 19 (Vận dụng cao): Cho tích phân  3

1

e

x



     với , ,a b c là các số hữu tỷ

Tính giá trị biểu thức P3a2b6 c

Câu 20 (Vận dụng cao): Cho tích phân

1 2

1

0

2

x

I    x e xa e b với ,a b là các số hữu tỷ

Trang 4

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A a b 1 B a23b2 0 C a3ab1 D 2a3b1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D

11 D 12 A 13 D 14 B 15 C 16 B 17 A 18 B 19 C 20 D

Câu 1:

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân

Lời giải:

Xét x2 3x 2 0 x 1

x 2





Xét dấu hàm số   2

f x x  x trên 1; 4 , ta được

 



Chọn A

Câu 2:

Lời giải:

Ta đi xét dấu x2 và x2 trên 3;5 , ta được

Trang 5

2



Chọn B

Câu 3:

Lời giải:

Cho x2 ax 0 x 0

x a





a

1

a a

Mặt khác

3

  

Chọn C

Câu 4:

Lời giải:

Cho x3 2x2 x 0 x 0

x 1





I  x  x x x x x x x x x

Trang 6

Chọn C

Câu 5:

Lời giải:

1

f x x  trên 2;3 , ta được

 



28



Chọn D

Câu 6:

Lời giải:

Ta có

2

1

2

9 a

b 0

 



 



Chọn B

Câu 7:

Lời giải:

Trang 7

Biến đổi I về dạng

4

x 

4

x 

Từ đó, ta được

4 4



Vậy I a 2 b 2 2 a 2;b  0 P a22b4

Chọn C

Câu 8:

Lời giải:

1

ln

d 2

e

x



Đặt

d ln

d

2

x

u x x

v

x

1

x

2

1

2 2











b

a

Chọn B

Câu 9:

Lời giải:

Trang 8

Ta có



   x x x    x x x

Xét

 



Xét

3 x

x 1





23

20

3







a

b b

Chọn A

Câu 10:

Lời giải:

Ta có

2

1 cos 2 d 2 cos d 2 cos d

2

x  x 

Khi đó

3

Mặt khác I a 2  b a 2;b 2

Vậy P     a b 2  2 0

Chọn D

Câu 11:

Trang 9

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân Hoặc trên miền xét ta sẽ đưa tích phân vào trong dấu trị tuyệt đối

Lời giải:

 





 Xét tích phân 1 3 

1



t x    x t x t t

  



    



1

I  t  t t t t  t t   

 Xét tích phân 2 3  2 3

2

x



15

a a

b b





Chọn D

Câu 12:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân Lời giải:

Cách giải :

Cho cos x 0 x

2



Ta có

2



sin cos dx x x sin cos dx x x sinx d sinx sinx d sinx

Trang 10

0

2

4

3





a a

b b

Vậy P 4 2.3 2

Chọn A

Câu 13:

Lời giải:

Vì x 0;3   x 1 0 nên

2

f x x  x trên  0;3 , ta được

 

Khi đó

2

Xét nguyên hàm

x



x



x



Vậy 6ln 2 7 6ln 3 6ln 2 5 6ln 4 6ln 3 3 5 24ln 2 12ln 3

Mặt khác

5 2

12

  



  





a

c

Trang 11

Chọn D

Câu 14:

Lời giải:

x 1





I  xe  x e x  xe  x e x    x e xxe x

1

3

I   x e xx e   e



Xét tích phân

1

2 0

d

x

I xe x

0

1

2







 



a

b

Chọn B

Câu 15:

Lời giải:

Cho

Trang 12

2

2 2

0

ln 4.ln

2

1

2

















x x

x

Ta có

 Xét tích phân

2

1

ln

d

x

Đặt

2 2

1

2

dx

1

v x

x



 Xét tích phân

2

1

4.ln

d 2





x

Đặt

2

2 2

2

1

dx

x 1

v

x 2

4 ln 2 ln ln ln 2 2 ln 2 2 ln 3 2 ln 3 3ln 2





Chọn C

Câu 16:

Sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên đoạn chứa cận tích phân, từ đó phá dấu trị tuyệt đối và sử dụng các phương pháp tính tích phân để tìm các tham số a, b, c …

Trang 13

Lời giải:

Xét hàm số f x tanxsinx2x trên 0; ,

4



cos 2

cos

x

Suy ra f x là hàm số đồng biến trên   0;    0 0



sin

cos

x

0

x

 

;1 2

Chọn B

Câu 17:

Lời giải:

Xét hàm số   2 ln 1 

2

x

f x    x x trên  0;1 , có   1 2  

x

Suy ra f x là hàm số đồng biến trên    0;1  f x  f  0 0

Đặt

1 0

1

1 0 0

dx

ln x 1 dx x ln x 1 dx

x 1

1

ln 2 1 dx ln 2 x ln x 1 ln 2 1 ln 2 2 ln 2 1

x 1









Do đó

Trang 14

1

3 2

0

2ln 2 1 2ln 2 1 2ln 2

I

3

P a b  

Chọn A

Câu 18:

Lời giải:

Xét hàm số f x x.sinxcosx1 trên đoạn 0; ,

2



2

f x x x x  

    

Suy ra f x là hàm số đồng biến trên 0; 

2



  f x  f  0 0

.sin cos 1 d sin cos 1 d cos 1 d sin d

Đặt

x sin xdx x cos x cos xdx sin x 1

dv sin xdx v cos x

0

2

Chọn B

Câu 19:

Trang 15

Lời giải:

Xét hàm số   1

ln x

x



1

x x





Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên    1;e  f x  f  1   0, x  1; e

Khi đó



1

dx

u ln x du

ln xdx x ln x dx e e 1 1 x

dv dx

v x



 

1

e

e e

3 2 2 6 0

Chọn C

Câu 20:

Lời giải:

2

x

f x    x e với x 0;1 , có f x   x 1 ex f x  1 ex  0; x  0;1

 f x là hàm số đồng biến trên  0;1  f x  f 0   0, x  0;1

 f x là hàm số đồng biến trên    0;1  f x  f  0   0, x  0;1

Khi đó

1

1 1

e

1 1

3

a

b

Trang 16

Vậy 2a3b1

Chọn D

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	575,53 KB