3 đề thi online – tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản – tiết 3 – có lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết.. Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết.

Trang 1

ĐỂ THI ONLINE - TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ -

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1.

f x dx 2x 1 2x 1 C

3

f x dx 2x 1 2x 1 C

3

f x dx 2x 1 C

3

f x dx 2x 1 C

2

Câu 2 (NB) Cho

C,

1 x

x 1 x



 với mQ Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ?

A  0; 2 B  3; 7 C  5; 3  D 3;1 

Câu 3 (NB): Nguyên hàm của hàm số   5 3

f x x x 3 khi đặt t x33 là:

A

2t 2t

C

15  3  B

2t t

C

5  2 C

t t

C

2t 2t

C

15  3 

Câu 4 (NB): Cho nguyên hàm I 1 x dx, x2 0;

2



    , nếu đặt xsin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

A I t sin 2t C. B I t cos 2t C

2

C I t sin 2t C

2 4

Câu 5 (NB): Cho hàm số   2

f x  3 2x x , nếu đặt x2 sin t 1, khi đó f x dx  bằng:

f x dx4 cos t dt

C f x dx   1 cos 2t dt.  D f x dx  2tsin 2tC

Câu 6 (NB): Một nguyên hàm của hàm số   1 2

f x

4 x



 là

f x dx arcsin C

f x dx arcsin 1

2

Trang 2

C   x

f x dx arccos C

2

f x dx arccos 1



Câu 7 (TH): Nếu đặt xsin t thì nguyên hàm x2 1 x dx 2 có dạng t sin 4t C

a b  với a, bZ Tính tổng S a b

Câu 8 (TH): Nếu đặt xtan t thì nguyên hàm

2

dx I

1 x





 bằng

A I 1ln1 sin t C

2 1 sin t



1 1 cos t

2 1 cos t



C 1  2 

I ln cos t C

2

I ln sin t C

2

Câu 9 (TH): Cho nguyên hàm

2

3

x 1

x



 Nếu đổi biến số x 1

sin t

 với t ;

4 2

 

   thì

A I cos t dt.2 B Isin t dt.2

C Icos t dt.2 D I 1 cos 2t dt. 

Câu 10 (TH): Nguyên hàm sin 2x dx m.ln sin x 1 n.sin x C,



m n

Câu 11 (TH): Xét các mệnh đều sau, với C hằng số

1) tan x dx ln cos x C

2) e3cos x.sin x dx 1e3 cos x C

3



3) cos x sin x dx 2 sin x cos x C

sin x cos x







Số các mệnh đề đúng là

Câu 12 (TH): GọiF x là một nguyên hàm của hàm số   y ln x

x

 Nếu  2

F e 4 thì ln xdx

x

 bằng

A   ln x2

2

Trang 3

C   ln x2

2

Câu 13 (VD): Biết rằng   dx  

1 2 x

 và F 2  1, giá trị của C gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A 1

3

Câu 14 (VD): Cho   ln x 2 

x ln x 1







 Giá trị của biểu thức F e   F 1 thuộc khoảng?

A  2; 1  B 1; 0  C  0;1 D  1; 2

Câu 15 (VD): Tìm nguyên hàm của hàm số   x

1

e 1





A   exx 1

f x dx ln C

e



f x dx ln C

e



1 e 1

f x dx ln C



1 e 1

f x dx ln C





Câu 16 (VD): Nguyên hàm

x

x e 2x e

dx

1 2e

 



3

x x

b ln 2e 1 C

a    với a, bQ Tính giá trị biểu thức P a 2b 4ab.

Câu 17 (VD): Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  x sin x x 1 cos x

x sin x cos x



 Biết F 0 1, Tính giá trị biểu thức F

2



 

 

 

A

2

ln

2

ln 1

  

C

2 8



D ln 1

 

Câu 18 (VD): Đặt t 2 ln x và ln x 2 ln x  

dx F t C, 2x

 giá trị của F 1 thuộc khoảng  

A 1; 0

2

1 0; 2

1

;1 2

3 1; 2

Trang 4

Câu 19 (VDC): Đặt t 1 x thì nguyên hàm của hàm số   x

f x

1 1 x



  theo biến t là:

A t3 t2 C B

3 2 2t

t C

t t

C

3  2 D 2t2 2t C

Câu 20 (VDC): Cho hàm số   2

f x  1 2x 1 x  với x 0;

4



   Biết rằng F x là một nguyên hàm của   hàm số f x F(x) bằng ?  

A t sin 2 t cos 2 t

C





C t sin 2 t cos 2 t C

4



HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

t x  t x  t t xt t x

Khi đó   2 t3 1 

f x dx t dt C 2x 1 2x 1 C

Chọn B

Câu 2

t x   t x 2t dt dx

Trang 5

Khi đó

t 1 t 1 t

x 1 x

m 2





Chọn D

Câu 3

t x 3 t x 3 2t dt 3x dx x dx dt

3

f x dx x x 3.x dx t t 3 dt t 2t dt C

Chọn A

Câu 4

Đặt xsin tdx cos t dt và 1 x 2  1 sin t2 cos t2

Suy ra

1 x dx cos t cos t dt cos t dt dt

2

1 1 t sin 2t

cos 2t dt C





(Vì x 0; cos x 0 cos x2 cos x

2



Vậy I t sin 2t C

2 4

Chọn C

Câu 5

f x  3 2x x  4 1 2xx  4 x 1 

Trang 6

Đặt x 1 2 sin t dx 2 cos t dt và  2 2 2

4 x 1  4 4 sin t4 cos t

f x dx 4cos t.2cos t dt 4 cos t dt2 1 cos 2t dt

Chọn A

Câu 6

Đặt x2 sin t dx 2 cos t dt và 2  2  2

4x 4 1 sin t 4 cos t

Khi đó



Chọn B

Câu 7

Đặt xsin tdx cos t dt và 1 x 2  1 sin t2 cos t.2

Ix 1 x dx sin t cos t.cos t dtsin t.cos t dt

Mặt khác sin t.cos t 1sin 2t sin t.cos t2 2 1sin 2t2 1 1 cos 4t 1 cos 4t

b 32





Chọn D

Câu 8

Đặt x tan t dx dt2

cos t

2

d sin t

cos t 1 sin t 1 sin t

1 x



Trang 7

  

2

du

1

ln 1 u 1 u C

2

1

ln 1 u C

2

1

ln 1 sin t C

2

1

ln cos t C

2

1

ln cos t C

2

với usin t

Vậy nguyên hàm  2 

2

dx 1

ln cos t C 2

1 x



Chọn C

Câu 9

Đặt x 1 dx 1 dt dx cos t2 dt

sin t sin t sin t



Và

2

I sin t.cos t dt cos t dt 1 cos 2t dt

Chọn A

Câu 10

Đặt tsin xdt cos x dx 2t dt 2 sin x cos x dx sin 2x dx

Khi đó sin 2x 2t 2 t 1  2 2

Với tsin x suy ra sin 2x dx 2 sin x 2 ln sin x 1 C m 2 m2 n2 8

n 2

1 sin x

 



Chọn D

Câu 11

Trang 8

Dựa vào đáp án, ta có

1) sin x d cos x 

cos x cos x

e sin x dx e d 3cos x e C

3) cos x sin x d sin x cos x 

sin x cos x sin x cos x



Chọn C

Câu 12

Đặt t ln x dt dx

x

   suy ra

x   2   2 

2

x e

Vậy   ln x2

2

Chọn B

Câu 13

t 2 x       t 2 x x 2 t dx 2t dt

Khi đó dx 2t 2 1 t  2 2

1 2 x

Với x   2 t 2 suy ra



Chọn C

Câu 14

Trang 9

Đặt t ln x dt dx,

x

   khi đó   ln x 2 t 2 3

 

t 3ln t 1 C ln x 3ln ln x 1 C

F x ln x 3ln ln x 1 C

Khi đó F e  1 3ln 2 C và F 1 C suy ra F e   F 1  1 3ln 2 1, 08

Chọn A

Câu 15

x

dx e dx

e 1 e e 1

te dte dx

Khi đó

     

x

t t 1

Chọn B

Câu 16

2

x

a 3

d 2e 1

2

P 3 2 4.3 3 1 6 10









Chọn C

Câu 17

Ta có   x sin x cos x x cos x x cos x

x sin x cos x x sin x cos x

Trang 10

Khi đó   x cos x x cos x

x sin x cos x x sin x cos x

Đặt tx sin xcos x dt x sin x cos x 'dx  sin x x cos x sin x dx  cos x dx.x

Suy ra x cos x dx dt ln t C ln x sin x cos x C

x sin x cos x  t     



Do đó

   

F x f x dx x ln x sin x cos x C

F 0 C 1 F x x ln x sin x cos x 1

 

 



Chọn D

Câu 18

t 2 ln x t 2 ln x 2t dt t dt

Suy ra   t5 2t3   1 2 7 1

 

Chọn A

Câu 19

t 1 x    t 1 x dx2t dt và 2

x t 1

2t t 1

dx dt 2 t t 1 dt 2 t t dt t C

1 1 x





Chọn B

Câu 20

Đặt xsin t dxcos t dt và 1 x 2  1 sin t 2 cos t

Trang 11

Khi đó :

f x dx 1 2sin t.cos t.cos t dt  sin t 2sin t cos t cos t.cos t dt   sin t cos t cos t dt

Ta có :x 0; t 0; 2 sin t cos t t 0; 2 sin t cos t 0



F x cos t sin t cos t dt cos t sin t.cos t dt

1 cos 2t 1 1 sin 2t 1 cos 2t

t sin 2 t cos 2 t

C



Chọn B

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	727,28 KB