5 đề thi online – tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ (tiết 2) – có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ PHẦN 2 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.. Phát biểu nào sau đây đúng?... Phát biểu nào sau đây là đúng?. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ PHẦN 2 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Họ nguyên hàm của hàm số 2x 32 dx

2x x 1



 

A 2ln 2x 1 5ln x 1 C

C 2ln 2x 1 5ln x 1 C

Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1

f x

x 2x 2



 

A.f x dx  arcsin x 1   C B.f x dx  arctan x 1   C

C f x dx  arccos x 1   C D f x dx  arccot x 1   C

Câu 3 Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số  

x x 2

f (x)

x 1





 ?

A

2

x x 1

x 1

 

2

x x 1

x 1

 

2

x x 1

x 1

 

2

x

x 1

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số   2 2

1

f x

x a



 là:

A 1 ln x a C

2a x a

1 x a

a x a

2a x a

1 x a

a x a



Câu 5 Cho hàm số   x3 23x2 3x 1

f x

x 2x 1



  Gọi F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn     1

F 1

3

 Tìm

 

F x ?

A   x2 2 13



C   x2 2 5



Câu 6 2 1 dx

x 6x9

x 3

1 C

x 3

1 C

x 3

1 C

3 x 



Câu 7 Phát biểu nào sau đây đúng?

Trang 2

A 27x 1 dx 2ln x 1 5ln x 2 C

x x 2

 

x x 2

 



C. 27x 1 dx 2ln x 1 5ln x 2 C

x x 2

 

x x 2

 



Câu 8 2 x 1 dx

x 3x 2



 

A 3ln x 2 2 ln x 1 C B 2 ln x 2 3ln x 1 C

C 3ln x 2 2 ln x 1 C D 2 ln x 2 3ln x 1 C

Câu 9 Cho hàm số   x22 2x 1

f x

x 2x 1

 



  Nguyên hàm F x của   f x thỏa mãn   F 1 0 là:

A x 2 2

x 1

2

x 1

x2 ln x1 D.x 2 2

x 1



Câu 10

x dx

x 1

A.ln x 1 1 C

x 1

x 1



Câu 11 Phát biểu nào sau đấy đúng?

2 2



2 2



2 2



2 2



Câu 12 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A

2 2



2 2





C

2 2



2 2





Trang 3

Câu 13 xdx2

4 x

 bằng:

ln 4 x C

2

ln 4 x C

2 2 x



1 2 x

2 2 x





Câu 14 Để tính I 3 4x 12 dx

x 2x x 2





  

 , ta đặt : 3 4x 12 Ax2 B C

x 2



Dùng phương pháp đồng nhất 2 vế ta được :

A A 9, B 2, C 9



C.A 9, B 2, C 9

Câu 15 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là nguyên hàm của hàm số  

3

f x 1

x 1

 



A.   x2 x 1

F x

x 1

 



F x

x 1

 





B F x  x2 1 cos x cos 3

x 1

     



x 1





Câu 16: Đâu không phải là một nguyên hàm của hàm số   xex

f x

e 4





A.    x 

F x ln

2





C.   x x

F x ln e  4 sin

Câu 17 Bài toán sau đây giải sai từ bước nào?

Tìm nguyên hàm của hàm số sau:   x32 2x 12

f x

2x 3x 2x

 



2x 3x 2xx x2 2x 1

Bước 2:

2

2x 3x 2x

A x 2 2x 1 Bx x 2 Cx 2x 1 x 2A B 2C x 3A 2B C 2A

dx

Trang 4

Bước 3: Đồng nhất hệ số

1 A 2 2A B 2C 1

1

5 2A 1

1 C 10

 



  

     



Bước 4:

Câu 18 Số phát biểu đúng là :

1 Hàm số   1

f x

2 x



 có một nguyên hàm là F x  ln 2 x

2 Hàm số f x  2x 1 có một nguyên hàm là F x   2x 1 32

3 Hàm số    3

x x

f x

x



 có một nguyên hàm là   2 32 3 2 6 52 1 3

4.Hàm số      1

f x

x 1 x 3 x 5



   có một nguyên hàm là     

x 1 x 5 1

F x ln





Câu 19 Tính

1 x

1

log e dx

ln x 5 ln x 6 



A log e.ln ln x 5 C

ln x 6

ln x 5



C log e.ln ln x 6 C

ln x 5

ln x 6

ln x 5



Câu 20 24x 1 dx

4x 2x 5



 

ln 4x 2x 5 C

4x 2x 5

 

4x 2x 5

ln 4x 2x 5 C

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

 

2

Ax A 2Bx B

dx 2x 1 x 1





Đồng nhất hệ số ta được

4 A

B 3

  



 

   



Suy ra

 

3 2x 1 3 x 1 3 2x 1 3 x 1

ln 2x 1 ln x 1 C ln 2x 1 ln x 1 C C const

Chọn B

Câu 2

 

1

x 1 1

2

1

x 1 tant dx dt 1 tan t dt

cos t

Trang 6

 2   

2

1 tan t dt

1 tan t



Ta có: x 1 tan t t arctan x 1  

I arctan x 1 C C const

Chọn B

Câu 3

Ta thấy

1

x 1 x 1 x 1 x 1

1

x 1 x 1 x 1 x 1

Do đó các hàm số ở ý B, C, D sai khác nhau một hằng số nên chúng cùng là nguyên hàm của cùng một hàm số

Chọn A

Câu 4

A B x Aa Ba

dx

x a x a





Đồng nhất hệ số ta được:

1

B 2a

2a









Chọn A

Câu 5

Trang 7

 

2

2 2

x 1





       

Vậy   x2 2 13



Chọn D

Câu 6

x 3



Chọn A

Câu 7

2

A B x 2A B

Ax 2A Bx B

Đồng nhất hệ số ta được A B 7 A 2



Chọn C

Câu 8

2

A B x A 2B

Ax A Bx 2B

  

Trang 8

Đồng nhất hệ số ta được A B 1 A 3



Chọn A

Câu 9

 

2

x 1



Ta có:   2

2

      

Vậy   2

x 1



Chọn D

Câu 10

 

 

Chọn A

Câu 11

Ta có:

2

x x 5 e x 6 5e 6e 1 x 5x e x 6x 5e x 6e 1

f x

Trang 9

      

2

x 3 x 2

x 5x 6

x

e x ln x 3 ln x 2 C

2

e x ln C C const

 



Chọn C

Câu 12

xdx

F x





Ta có:    2 2 1  2

d x x 'dx 2xdx xdx d x

2



Chọn D

Câu 13

2

A B x 2A 2B 2A Ax 2B Bx

Đồng nhất hệ số ta được:

1 A

B 2

 



 



 

ln 2 x ln 2 x C ln 4 x C C const

Chọn A

Trang 10

Câu 14

x 2

Ax B x 2 C x 1 x A C x 2A B 2B C



Đồng nhất hệ số ta được :

9 A 5

A C 0

2

5 2B C 1

9 C 5

 



 

    

    

Chọn C

Câu 15

 

x 1

 

  không có giá trị nào của C thỏa mãn  A sai

 

  x2 1 cos x cos 3 x2 x cos x 1 3 3

C cos const

     B đúng

  x2 1 sin 2 x sin 2 3 x2 x sin 2 x 1 3 3

C sin 2 const

     D đúng

Chọn A

Câu 16

Ta có:  x   x  x

d e 4  e 4 'dxe dx

Trang 11

  x  x       

d e 4 e



Ta có:

F x ln e 4  0 ln e 4   C 0 A đúng

x

e 4

F x ln ln e 4 ln 2 C ln 2

2



        B đúng

F x ln e 4 sin  C sin D đúng

Chọn C

Câu 17

2x 3x 2xx x2 2x 1

Bước 2:

2

2x 3x 2x

A x 2 2x 1 Bx 2x 1 Cx x 2

x x 2 2x 1

A 2x 3x 2 2Bx Bx Cx 2x

dx

x x 2 2x 1

x 2A 2B C x 3A B 2C 2A

dx

x x 2 2x 1





So sánh với bài toán thấy bài toán trên đã quy đồng sai

 Bước 2 sai

Chọn B

Câu 18

2 x



Khi C 0 F x  ln 2 x  1 đúng

f x dx 2x 1dx 2x 1 dx 2x 1 C 2x 1 C C const

Trang 12

Do đó không có giá trị nào của C để F x   2x 1 32 2 sai

3

Dễ thấy khi   2 32 3 2 6 52 1 3

x 1 x 3 x 5 2 x 1 x 3 x 5

ln x 1 x 5 ln x 3 C

1

ln x

8

  

1 x 5 2ln x 3 C

x 1 x 5

1



x 1 x 5 1

 4 đúng

Chọn C

Câu 19

ln x 5 ln x 6 ln x 5 ln x 6 x

Ta có:     1

d ln x ln x 'dx dx

x

d ln x d ln x 1

ln x 6 log e ln ln x 6 ln ln x 5 C log e.ln C C const

ln x 5



Chọn B

Trang 13

Câu 20

4x 1

4x 2x 5





 



1

2 2x

2

1 19 2x

  

   



2

 

2 2

19 tan t

19 2

tan t 1 4

d cos t sin t

tan tdt dt

cos t cos t

ln cos t C C const





Ta có:

 

2 2

2

2 2

   

2

1 C

ln 4x 2x 5 C ' C ' C ln const

 

            

Chọn A

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	458,07 KB