CHUYÊN đề ôn TOÁN THPT NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦNDấu hiệu + Trong tích phân chứa 2 loại hàm khác nhau + Có sự xuất hiện của f '... TÍCH PHÂN DẠNG LÍ THUYẾT CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN MÔN TOÁN LỚP

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

1ln

x

xdx x



3 2 0

cos

dx x

1

1

x x

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

12

+) Định nghĩa:

       

b

b a a

Câu 14: Cho yf x  là hàm số chẵn, có đạp hàm trên đoạn 6; 6 Biết rằng 2  

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN

Dấu hiệu

+) Trong tích phân chứa 2 loại hàm khác nhau

+) Có sự xuất hiện của f '

2 3 0

4 3

Phương pháp đổi biến:

Dạng 3: Mối quan hệ của 2 hàm khác nhau

+) Bước 1: Rút hàm này theo hàm kia  Đổi biến hoặc từng phần

f 3 x1

11

Câu 42: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x 0 và f ' x 3f x 0 và   2

f 1 e Tính giá trị của tích phân

1 2

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN DẠNG ĐẶC BIỆT TÍCH PHÂN DẠNG LÍ THUYẾT

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử -

BÀI GIẢNG: CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

a) Cho 2 1

1 0

1

x x

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC)

BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

* Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x ,yg x 

Phương pháp: - Xét phương trình hoành độ giao điểm f x   g x 0 Giả sử phương trình có n nghiệm phân biệt được sắp xếp theo thứ tự a x1 x2   x n b Khi đó diện tích hình phẳng vẫn được tính theo công

Khi hình phẳng bị giới hạn bởi nhiều hơn 2 đường cong

Ví dụ 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = sin x, y = 1, trục tung, x =

Chú ý: Nếu đề bài không đủ cận thì xét phương trình hoành độ giao điểm

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

1 lnx 0

x



  1 ln x0 lnx  1 x e

2 2

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC)

BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

I Xoay quanh trục hoành (Ox)

* Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x y( ), 0,xa x, bquay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay Thể tích xoay quanh Ox được tính theo công thức:

2

b

x a

V  f x dx

Chú ý: Khi không cho đầy đủ các đường thẳng xa x, bta xét phương trình hoành độ giao điểm f x( )0

* Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x y( ), g x x , a x, bquay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay Thể tích xoay quanh Ox được tính theo công thức:

b

x a

40

x x y

y x

x

y x

x 1 0  x = 1

=>

4

2 1

x x

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh

Ta cần tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi đồ thị hàm số yx21 và đường thẳng y2x quanh quanh trục Ox

II Xoay quanh trục Oy

Thể tích quay quanh trục tung (Oy) được giới hạn bởi:

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC)

BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TOÁN ỨNG DỤNG

Câu 1 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = 1 – sin t (m/s) Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm t =

 (m/s) Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu

tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

+) vadt

=>

2

2 0

36

Câu 5 (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh Từ

thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 6 Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái xe hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến lúc dừng ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

a(t) = t2 + 4t (m2/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m

Giải

+) C1: t1 : thời gian đi S1

t2: thời gian đi S2

=> t1 + t2 = 4 (s) (1)

Ta có: 2t1 + 10 = 20 – 4t2

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –