ĐÊ ôn THI HK2 TOÁN 11 cực HAY

Cạnh bên SA vuông góc với ABCD và SA = 3a.. a Chứng minh rằng: SACSBD b Tính số đo góc của hai mặt phẳng SBD và ABCD.. c Tính số đo góc của hai mặt phẳng SCD và ABCD... Viết phương trìn

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

Đề chính thức

(Đề gồm 01 trang)

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019

MÔN: TOÁN - Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm):

Tìm các giới hạn sau:

a)

2 2 x

lim



3

x 3

lim

x 1 2





 

Câu 2 (1.0 điểm):

Chứng minh rằng phương trình : m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng 0;

2



 với mọi tham số m

Câu 3 (1.5 điểm):

a) Cho hàm số: y x 42x22019 Giải bất phương trình: y' 0  b) Cho hàm số y x2 2x 3 Chứng minh rằng: 3

y y" 2 Câu 4 (1.5 điểm):

Cho hàm số y x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y 1x 2019

4

Câu 5 (4.0 điểm):

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 2a, góc ABC 60 0 Cạnh bên SA vuông góc với

(ABCD) và SA = 3a

a) Chứng minh rằng: (SAC)(SBD)

b) Tính số đo góc của hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

c) Tính số đo góc của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ B và O đến mặt phẳng (SCD)

-HẾT-

Họ và tên thí sinh:……… SBD:………

2

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II *Năm học 2018 - 2019

MÔN TOÁN KHỐI 11

1

2đ

a

1đ

2 2 x

lim



2 x

1

x





0.5+ 0.5

b

1đ

3

x 3

lim

x 1 2





 

2

x 3

lim

x 3

x 1 2



 

2

x 3

1

x 1 2



 

0.5 + 0,5

2

1đ

Đặt f(x) = m.sin2x + x2.cosx + (m2 + 1).cos2x

_ f(x) liên tục trên R

_ Ta có: f(0) = m 2 + 1 > 0,  m

f m2 1 0

2



     

 

=> Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;

2



0.25 0.25 0.25 0.25

3

1,5đ

a

1đ

Cho hàm số: y x 4 2x22019 Giải bất phương trình: y’ > 0

_ y’ = 4x 3 – 4x

_ y’ > 0 <=> 4x(x 2 – 1) > 0

<=> – 1 < x < 0  x > 1

0.5 0.25 0,25

b

0,5đ

2

y  x  2x 3  => y 2 = x 2 + 2x + 3 => (y 2 )’ = (x 2 + 2x + 3)’ => yy’ = x + 1

=> (yy’)’ = (x + 1)’ => (y’) 2 + yy’’ = 1

=> (yy’) 2 + y 3 y’’ = y 2 => (x + 1) 2 + y 3 y’’ = x 2 + 2x + 3 => y 3 y’’ = 2 ĐPCM

0,5

4

1.5đ

_ y  x 1  => y ' 1

2 x 1





_ Phương trình tiếp tuyến của (C) là: ( ) : y f '(x )(x x ) f (x )  0  0  0

_  // d => 0 1

f '(x )

4



=>

0

4

2 x 1 

 => x 0   1 2 => x0 = 3 _ Vậy  : y 1(x 3) f (3)

4

=> 1 5

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

3

5

4đ

a

1đ

_ BD AC

BD SA





=> BDSAC

=> (SBD)SAC

0.25 0,25 0.25 0.25

b

1đ

SBD ABCD = BD

SBD , ABCD = SO,AO = SOA

BD (SAC) BD OA,BD SO



_ SAO tan 1 SA 3a 3

AO a

=>  1 arctan 3

0.25+0.25 0.25 0,25

c

1đ

_ Dựng AE CD  (E là trung điẻm CD)

=> CD SA => CD SAE => CD SE

CD AE



   2  SCD , ABCD = SE,AE = SEA      

_ SAE tan 2 SA 3a 3

AE a 3

=> 0

2 60

 

0.25 0.25 0.25 0.25

d

1đ

_ CD SAE => (SCD) (SAE)  theo giao tuyến SE Kẻ AH  SE tại H

=> AH  (SCD) tại H => d[A, (SCD)] = AH

= + = => d A, SCD =

_ Do AB // (SCD) => d[B, (SCD)] = d[A, (SCD)] = 3a

2

d[O,(SCD)] = d[A,(SCD)] =

0.25 0.25 0.25 0.25 (Mọi cách khác làm đúng vẫn được trọn số điểm tương ứng)

NGUYỄN DUY LINH NGUYỄN THỊ THU THẢO

Toán 11 – trang 1/1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THPT DƯƠNG VĂN DƯƠNG

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 / NH: 2018 - 2019

MÔN: TOÁN; KHỐI: 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

( Đề kiểm tra có tổng cộng 01 trang)

Họ tên học sinh: Số báo danh:

Câu 1:(1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2

3

lim

5 24

x



Câu 2: (1.5 điểm)

a) Cho hàm số

3 2 2

2 2

x

,x

ax , x







Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 2

b) Chứng minh rằng phương trình m x2 42mx33x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 3: (1.75 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây:

a)

2

5

x

5 1

cos sin

Câu 4: (1.5 điểm)

2

x y x





 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số yx32x3 ( )C , biết tiếp tuyến d song song

với đường thắng 10xy130

Câu 5: (0.75 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 4 Giải bất phương trình: 1 ' 1 " 1 0

3y 6 y  

Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ,

3 ,

CACB a SA vuông góc với đáy, cạnh SAa 3 Gọi D là trung điểm của AB

a) Chứng minh: BCSAC; SCD  SAB

b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC 

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

-HẾT -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 (2.5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

→

− −

x

3 2

3

2

lim

6

xlim x2 x 3 2 x

Câu 2 (2.0 điểm)

a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x o =1:

𝑦 = 𝑓(𝑥) = {

√𝑥 + 3 − 2

𝑥2− 1 𝑛ế𝑢 𝑥 > 1 𝑥

𝑥2+ 7 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 1 b) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại 𝑥0 = −2:

𝑦 = 𝑓(𝑥) =

{

𝑥3 + 8

𝑥2+ 3𝑥 + 2 𝑛ế𝑢 𝑥 ≠ −2 10𝑎

𝑎 + 1 𝑛ế𝑢 𝑥 = −2

Câu 3 (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 𝑦 = (𝑥 − 2)√𝑥2− 2𝑥 + 3 b) 𝑦 = 3 sin 𝑥 − 4 cos 𝑥

2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥

Câu 4 (0.5 điểm) Cho hàm số 𝑦 = √6 + 4𝑥 − 𝑥2 Chứng minh: 𝑦′′𝑦3+ 10 = 0

Câu 5 (3.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông tâm O, cạnh bênSA

vuông góc với (ABCD) và SA AB Gọi I, Klần lượt là hình chiếu vuông góc củaA lên các đường thẳng SB, SD

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (AOI); (SAD)và (SBC)

b) Chứng minh BC ⊥( )SAB BD; ⊥(SAC)

c) Chứng minh SC IK⊥

-HẾT -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

1

a)

11

x x

2

2

1 3

→−

= −  − + + = +

x x2

0.5

x x

2

2

2

x

x

lim

2

1 3

→−

−

− − + + 

1.0

2

+ −

=

−

x

f x

x2

3 2 lim ( ) lim

1

8

+

1

lim ( ) (1)

8

1 7 Vậy hàm số liên tục tại x o =1

1.0

b) Ta có: lim

𝑥→−2( 𝑥3+8

𝑥2+3𝑥+2) = lim

𝑥→−2

(𝑥+2)(𝑥 2 −2𝑥+4) (𝑥+2)(𝑥+1) = lim

𝑥→−2

𝑥2−2𝑥+4

HSLT tại x0 = -2 ⇔ lim

𝑥→−2𝑓(𝑥) = 𝑓(−2) ⇔ −12 = 10𝑎

𝑎+1⇔ 𝑎 = − 6

11 1.0

3

a) 𝑦 = (𝑥 − 2)√𝑥2− 2𝑥 + 3

𝑦′ = (𝑥 − 3)′√𝑥2− 2𝑥 + 3 + (𝑥 − 3)(√𝑥2− 2𝑥 + 3)′

= √𝑥2− 2𝑥 + 3 + (𝑥 − 3) 𝑥−1

√𝑥 2 −2𝑥+3

= 𝑥2−2𝑥+3+𝑥2−4𝑥+3

√𝑥 2 −2𝑥+3 =2𝑥2−6𝑥+6

√𝑥 2 −2𝑥+3

0.5

0.5 b) 𝑦=3 sin 𝑥 − 4 cos 𝑥2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥

𝑦′ =(3 sin 𝑥 – 4 cos 𝑥)′(2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥)−(3 sin 𝑥 – 4 cos 𝑥)(2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥)(2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥)2 ′

𝑦′ =(3 cos 𝑥+4 sin 𝑥)(2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥)−(3 sin 𝑥 – 4 cos 𝑥)(2 cos 𝑥−3 sin 𝑥)

(2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥) 2

𝑦′ =18 sin 𝑥 cos 𝑥+9𝑐𝑜𝑠2𝑥+8𝑠𝑖𝑛2𝑥+9𝑠𝑖𝑛2𝑥+8𝑐𝑜𝑠2𝑥−18 sin 𝑥 cos 𝑥

(2 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥) 2

0.5

𝑦′ = 17

4

Cho hàm số 𝑦 = √6 + 4𝑥 − 𝑥2 Chứng minh: 𝑦′′𝑦3+ 10 = 0

Ta có: 𝑦′ = 4−2𝑥

√6+4𝑥−𝑥 2

𝑦′′ =(2−𝑥)′√6+4𝑥−𝑥2 − (2−𝑥)(√6+4𝑥−𝑥2)

′

6+4𝑥−𝑥2

𝑦′′ =

−√6+4𝑥−𝑥 2 −(2−𝑥) 2−𝑥

√6+4𝑥−𝑥2

6+4𝑥−𝑥 2

𝑦′′ = 𝑥2−4𝑥−6−𝑥2+4𝑥−4

(6+4𝑥−𝑥 2 )√6+4𝑥−𝑥 2 = −10

(√6+4𝑥−𝑥 2 )3 = −10

𝑦 3 Vậy 𝑦′′𝑦3+ 10 = 0

0.5

5

a) * Tìm (SAD)  AOI ( )

- A là điểm chung thứ nhất

- Gọi giao điểm của OI và SD là M thì

M là điểm chung thứ hai

Vậy AM = (SAD ∩ (𝐴𝑂𝐼) )

* Tìm (𝑆𝐴𝐷) ∩ (𝑆𝐵𝐶)

- S là điểm chung

- AD ⊂ (𝑆𝐴𝐷), 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) và AD song song BC

Suy ra, giao tuyến là đường thẳng Sx qua S và song song với AD

1.0

b) BC ⊥( )SAB

( )





BC AB

AC SA A

⊥





BD AC

AC SA A

1.0

Chứng minh SC ⊥(AIK )

Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó

O

I K

A

B

S

H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 (3.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

→− − + −

xlim ( 5x3 2x 3)

b)

→

−

+ −

x

x x

2

2

lim

7 3

c)

→

x

x

x

3 0

( 3) 27

lim

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm số thực a để hàm số sau liên tục tại 𝑥0 = 1:

𝑦 = 𝑓(𝑥) = {

√𝑥 − 1

𝑥 + 1 𝑛ế𝑢 𝑥 > 1 3𝑎𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 1

Câu 3 (2.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 𝑦 = (𝑥 + 3)√𝑥2− 𝑥 + 2 b) 𝑦 = 𝑥 cos 𝑥

1 + cot 𝑥

Câu 4 (0.5 điểm) Cho hàm số 𝑦 =sin4x − cos4x

sinx − cosx Chứng minh: 𝑦′′+ 𝑦 = 0

Câu 5 (3.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bên

A lên các đường thẳng SB , SD

a) Tìm giao tuyến của ( )SAB và (AOK ; ) ( )SAB và (𝑆𝐶𝐷)

b) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

c) Chứng minh SC ⊥(AHK )

-HẾT -

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ

1

a)

2 3

x x

2

7 3

−

c)

2

1.0

1.0

1.0

2

ax khi x

=  −



Ta có: •f(1) 3 = a

•

lim ( ) lim 3 3

•

x

f x

−

0.5

Hàm số liên tục tại x = 1 

(1) lim ( ) lim ( )

3

a) 𝑦 = (𝑥 + 3)√𝑥2− 𝑥 + 2 ⇒ 𝑦′= √𝑥2− 𝑥 + 2 + (𝑥 + 3)(√𝑥2− 𝑥 + 2)′=

√𝑥2− 𝑥 + 2 + (𝑥 + 3) 2𝑥−1

2√𝑥 2 −𝑥+2=2𝑥2−2𝑥+4+2𝑥2+5𝑥−3

2√𝑥 2 −𝑥+2 = 4𝑥2+3𝑥+1

2√𝑥 2 −𝑥+2 1.0 b) 𝑦 = 𝑥 cos 𝑥

1 + cot 𝑥 ⇒ 𝑦′ = (𝑥 cos 𝑥)′(1+cot 𝑥)−(𝑥 cos 𝑥)(1+cot 𝑥)′

(cos 𝑥−𝑥 sin 𝑥)(1+cot 𝑥)−𝑥 cos 𝑥. 1

𝑠𝑖𝑛2𝑥

1.0

4

Ta có : 𝑦 = sin4x − cos4x

sinx − cosx =(𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥)(𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥)

(sin 𝑥−cos 𝑥)(sin 𝑥+cos 𝑥)

sin 𝑥−cos 𝑥 = sin 𝑥 + cos 𝑥 ⇒ 𝑦′ = cos 𝑥 − sin 𝑥 ⇒ 𝑦′′ =

− sin 𝑥 − cos 𝑥 ⇒ 𝑦′′+ 𝑦 = − sin 𝑥 − cos 𝑥 + sin 𝑥 + cos 𝑥 = 0

0.5

Câu 5

a) ( )SAB  AOK ( )

- A là điểm chung

- Gọi giao điểm của OK và SD mà M Suy ra giao tuyến là AM

( )SAB  SDC ( )

- S là điểm chung

- AB song song DC Suy ra giao tuyến là đường thẳng Sx qua S và song song với AB

1.0

b) Chứng minh các mặt bên hình chóp • SA ⊥ (ABCD) SA ⊥ CD, CD ⊥ 1.0

O

I K

A

B

S

H

là các tam giác vuông

• SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB

⊥ BC (gt)

 BC ⊥ (SAB)  BC ⊥ SB

SBC vuông tại B

AD (gt)

 CD ⊥ (SAD) CD ⊥ SD 

SCD vuông tại D

• SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB,

SA ⊥ AD

 các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A

Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó