giáo án dạy theo hợp đồng

Kế hoạch bài học Môn học: Xác suất thống kê Hệ Cao đẳng s phạm hóa sinh Tên bài: Luyện tập về ớc lợng tham số Những kiến thức SV đã biết liên quan đến bài học Những kiến thức mới trong

Dự án việt bỉ

-Kế hoạch bài học Môn: Xác suất thống kê

Hệ CĐSP hóa sinh P.p.d.h: Học theo hợp đồng

Ngời thực hiện : Vũ thị bình

Khoa: Tự nhiên Trờng Cao đẳng s phạm lào cai

Tháng 02 - 2010

1

Kế hoạch bài học Môn học: Xác suất thống kê

(Hệ Cao đẳng s phạm hóa sinh)

Tên bài: Luyện tập về ớc lợng tham số

Những kiến thức SV đã biết liên quan đến bài học

Những kiến thức mới trong bài học

cần đợc hình thành

- Các kiến thức về ớc lợng điểm, ớc lợng

khoảng cho tham số - Hệ thống hoá các công thức về ớc lợng tham số.

- áp dụng công thức giải để bài tập

- Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn.

I Mục tiêu:

Sau bài học này SV cú khả năng:

Kiến thức:

- Hệ thống cỏc cụng thức ước lượng khoảng cho: xỏc suất p trong phõn phối nhị thức; cho kỳ vọng a và phương sai б2

trong phõn phối chuẩn với độ tin cậy 1- α

- Biết cỏch dựng sơ đồ tư duy để túm tắt và phõn loại dạng bài tập về ước lượng tham số

Kỹ năng:

- Sử dụng lý thuyết về ước lượng điểm, ước lượng khoảng để giải bài tập

- Xõy dựng và giải quyết được một số bài toỏn thực tế dựa trờn lý thuyết về ước lượng

Thỏi độ:

- Hợp tỏc, tớch cực tham gia cỏc hoạt động học tập

- Hiểu rừ ý nghĩa thực tiễn của xỏc suất thống kờ trong đời sống

II Chuẩn bị:

1 Đồ dùng dạy học:

- Hợp đồng, bảng phụ, phiếu học tập, các thẻ giấy, chim giấy

- Máy chiếu Projector, máy chiếu vật thể, bìa màu, băng dính, A0, kéo

2 Phơng pháp dạy học:

- Học theo hợp đồng

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động 1: hệ thống các công thức về ớc lợng khoảng

Thời

10 phút

1 Hệ thống các công thức cơ

bản về ớc lợng tham số

- ĐVĐ: Chỳng ta đó biết mục tiờu của xử lớ số liệu thống kờ là từ cỏc số liệu điều tra, rỳt ra những dự đoỏn, những quyết định hành động phự hợp với quy luật xỏc suất chi phối cỏc số liệu thống kờ Với bài toỏn phỏn đoỏn thụng thường là: dựng cỏc số liệu quan trắc để ước lượng giỏ trị chưa biết của cỏc tham số hoặc để kiểm định một giả thiết nào đú

Bài học hôm nay chúng ta Luyện tập về ớc

l-ợng tham số.

- Một em nhắc lại các giá trị ớc lợng điểm đã

học?

- Bây giờ: chúng ta cùng thực hiện nhiệm vụ

- Trả lời

Máy vi tính

Máy chiếu projector

Ao; Các thẻ giấy

3

sau nhằm hệ thống hóa các công thức về ớc l-ợng khoảng đã học

Chia lớp thành 4 nhóm

- Mỗi nhóm có các thẻ giấy ghi các công thức

đã học (đợc cắt ra thành nhiều phần) Hãy dán các thẻ giấy vào chỗ chấm ( ) tơng ứng trên bản Ao để có đợc các công thức đúng

L u ý: Cỏc thẻ giấy có thể cha đủ thông tin cần

thiết, hãy bổ sung cho chính xác!

Gợi ý: Hãy quan sát kỹ các tấm thẻ, dán vào

vị trí thích hợp sau đó mới thảo luận bổ sung thông tin cho đầy đủ

- Tổ chức nhận xét, đánh giá, bổ sung

- Chia nhóm

- Thực hiện nhiệm vụ

-Treo sản phẩm

- Quan sát, so sánh

- Nhận xét, bổ sung

Hoạt động 2: NGhiên cứu, Kí kết hợp đồng

Thời

5 phút 2.Kí hợp đồng Giao hợp đồng cho từng cá nhân SV.

Phổ biến nội dung và yêu cầu của từng nhiệm vụ:

- Hợp đồng gồm 7 nhiệm vụ; trong đó có 5 nhiệm vụ bắt buộc (từ nhiệm vụ 1 -5); và 2 nhiệm vụ tự chọn ( nhiệm vụ 6 &7, l nhiệm vụ không bắt buộc phảià thực hiện)

- Nhiệm vụ 1, 2, 3, 4 làm việc theo cá nhân, SV có thể tùy chọn nhiệm vụ nào làm trớc, nhiệm vụ nào làm sau

- Nhiệm vụ 2 có hai phiếu hỗ trợ: phiếu màu đỏ là hỗ trợ nhiều; màu vàng là hỗ trợ ít

- Nhiệm vụ 3 có một phiếu hỗ trợ màu xanh

- Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, SV có thể lựa

- Từng cá nhân nhận hợp đồng

- Quan sát, theo dõi ghi nhận nội dung của từng nhiệm vụ

Máy vi tính

Máy chiếu projector

Hợp đồng (in sẵn)

chọn sử dụng các phiếu hỗ trợ tùy theo năng lực, nhịp

độ của mỗi cá nhân

- Nhiệm vụ 5 làm theo nhóm

- Sau khi hoàn thành 5 nhiệm vụ bắt buộc; SV có thể

tự chọn làm thêm nhiệm vụ 6 hoặc 7; có thể làm theo cá nhân hoặc theo nhóm đôi

- Chia sẻ các thắc mắc của SV về hợp đồng (nếu có)

- Ký kết hợp đồng

- Nêu câu hỏi về hợp

đồng (nếu có)

- Lựa chọn nhiệm vụ

và kí hợp đồng.

Hoạt động 3: Thực hiện hợp đồng

Thời

50phú

t

3 Thực hiện hợp

đồng.

Trợ giúp cho cá nhân hoặc nhóm SV gặp khó khăn và yêu cầu trợ giúp Thực hiện các nhiệm vụ trong hợp đồng đã kí kết Các phiếu giao nhiệm vụ Các phiếu hỗ trợ.Giấy A0

Bút viết, kéo, keo dán,

Hoạt động 4: thanh lý hợp đồng

Thời

học

25

phút 4 Khai thác và chính xác hoá kiến

thức.

- Dành ít phút cho SV tham quan sản phẩm

- Khai thác các sản phẩm có đợc từ hợp đồng:

- Nhiệm vụ 1:

- Trng bày các sản phẩm học tập

- Tham quan sản phẩm các nhóm bạn

- Ghi nhận, đối chiếu với kết quả của bản thân, của nhóm mình và có phản hồi tích cực

Máy vi tính Máy chiếu projector

Máy chiếu vật thể

5

GV chiếu đáp án, yêu cầu SV so sánh, đối

chiếu, tự đánh giá

- Nhiệm vụ 2, 3, 4:

- Tổ chức cho SV chỉnh sửa trên một số bài tự

làm

- Chiếu đáp án (nếu cần)

- Nhiệm vụ 5:

- Tổ chức đại diện một vài nhóm báo cáo kết

quả;

- Nhận xét, đánh giá

- Nhiệm vụ 6:

- Tổ chức SV chia sẻ kết quả

- Nhiệm vụ 7:

- Yêu cầu đại diện một vài SV nếu cách làm và

kết quả

- Đánh giá, nhận xét

- Yêu cầu sinh viên tự đánh giá theo các nội

dung trên bản hợp đồng

- Tổng kết bài học:

- Yêu cầu SV tự rút ra những kết quả đạt đợc?

(Về kiến thức – kĩ năng; về PP học tập)

- Hớng dẫn tự học:

Lớp chia 4 nhóm

Hãy lựa chọn một vấn đề trong đời sống thực

tiễn mà các em quan tâm (VD: .);

Thực hiện điều tra, thu thập số liệu trên mẫu

- Nhiệm vụ 1:

- Quan sát, so sánh, tự đánh

giá nhiệm vụ 1 trên phiếu học tập cá nhân

- Nhiệm vụ 2, 3,4:

- Nhận xét, góp ý, bổ sung cho nhiệm vụ 2, 3, 4

- Nhiệm vụ 5:

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả nhiệm vụ 5

- Lắng nghe, nhận xét, đánh giá

- Nhiệm vụ 6:

- Quan sát, so sánh

- Nhận xét

- Nhiệm vụ 7:

- Một số SV nếu cách làm và kết quả nhiệm vụ 7

- Nhận xét

- Tự đánh giá quá trình và kết quả thực hiện hợp đồng

- Tự nhận xét, đánh giá, tổng kết bài học.

- Lắng nghe, ghi nhớ.

ngẫu nhiên;

Sử dụng ớc lợng khoảng cho tham số để đánh giá;

Tìm ra những nguyên nhân và đề xuất các giải pháp;

Nộp báo cáo sau 1 tuần thực hiện

Nhiệm

  Tự đánh giá

1 Tỡm cõu trả lời đỳng

2 Vận dụng giải bài tập 1

3 Vận dụng giải bài tập 2

4 Vận dụng giải bài tập 3

5 Xõy dựng và giải quyết bài

6 Thử tài của bạn

7 Đố vui: ước lượng số chim

Hợp đồng : Luyện tập về ớc lợng tham số Thời gian : 50 phút Họ và tên– :

7

Tôi cam kết thực hiện theo đúng hợp đồng này

Sinh viên Giáo viên

(Ký, ghi rõ họ và tên) (Ký, ghi rõ họ và tên)

 Đó hoàn thành  Gặp khó khăn

 Rất thoải mỏi Tiến triển tốt

 Bỡnh thường  Nhiệm vụ bắt buộc

 Khụng hài lũng  Nhiệm vụ tự chọn

 HĐ theo nhóm 6 người   HĐ nhóm đôi  Thời gian tối đa  Đỏp ỏn

 Giỏo viờn chỉnh sửa  Chia sẻ với bạn

 Hướng dẫn của giỏo viờn  HĐ cá nhân

Nhiệm vụ 1: Tìm câu trả lời đúng

1 Hàm phân phối mẫu là một hàm liên tục

2 Hàm phân phối mẫu F n (x) là hàm đơn điệu tăng.

3 Trung bỡnh mẫu là ước lượng khụng chệch của kỡ vọng a.

4 Mọi ước lượng khụng chệch đều là ước lượng vững

5 S n 2 (X) là ớc lợng không chệch của б 2 trong mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,б 2 )

6 S n *2 (X) là ớc lợng không chệch của б 2 trong mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,б 2 )

7 Phơng sai mẫu hiệu chỉnh là ớc lợng không chệch của phơng sai lý thuyết

8 Một ớc lợng hiệu quả của một tham số là ớc lợng tốt nhất của tham số này

9 Một ớc lợng có thể là ớc lợng vững, ớc lợng không chệch và ớc lợng hiệu quả

10

Nhiệm vụ 2: áP DụNG GIảI BàI TậP 1 (Có 2 mức hỗ trợ: Hỗ trợ nhiều trên phiếu đỏ; Hỗ trợ ít trên phiếu vàng)

Bài 1: Giả sử BNN X là sản lợng đợc tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định có phân phối chuẩn dạng N(a; σ 2 )

Biết rằng kết quả thu đợc trên 10 mảnh ruộng là:

a Tìm ớc lợng điểm cho a và σ 2

b Tìm khoảng ớc lợng của a và σ 2 với độ tin cậy 90%

Nhiệm vụ 3: áP DụNG GIảI BàI TậP 2 ( Có phiếu hỗ trợ màu xanh)

Bài 2:

Độ cao trung bình của một loại cây trong khu rừng là 8,5 m thì có thể khai thác Ngời ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây trong khu rừng Kết quả thu đợc nh sau:

khoảng chiều cao (m) 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0

Biết chiều cao X củaây đó là đại lợng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn dạng N(a; 0,41)

a Tìm ớc lợng điểm cho a

b Với độ chính xác 95% xét xem rừng cây bạch đàn đã thu hoạch đợc cha ?

Nhiệm vụ 4: áP DụNG GIảI BàI TậP 3

Bài 3: Bắn ngẫu nhiên liên tiếp 10.000 viên đạn độc lập vào một mục tiêu thấy có 7000 viên trúng đích

a Tìm ớc lợng điểm của xác suất bắn trúng đích p của mỗi viên đạn

b Tìm khoảng ớc lợng của p với độ tin cậy 95%

Nhiệm vụ 5: Xây dựng và giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sinh viên và nhà trờng

Thành lập nhóm 6 ngời

- Thảo luận vận dụng các dạng bài toán trên xây dựng một bài toán thực tế liên quan đến sinh viên và nhà trờng.

- Thực hiện giải bài toán vừa xây dựng và rút ra một vài nhận xét.

- Kết quả trình bày trên A 0

Nhiệm vụ 6: thử tài của bạn

Hãy sử dụng sơ đồ t duy để tóm tắt và phân loại các bài tập về ớc lợng trong giáo trình.

Trình bày trên giấy A 3

Nhiệm vụ 7: Đố bạn: Làm thế nào để ớc lợng đợc số chim trong rừng?

Vờn quốc gia Hoàng Liên có rất nhiều chim quý sống định c trong khu rừng nguyên sinh Với độ tin cậy 0,95 Làm thế nào bạn có thể ớc lợng đợc số chim có trong khu rừng đó?

9

PHIếU Hỗ TRợ Cá NHÂN PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 1 (Phiếu đỏ hỗ trợ nhiều)–

Sử dụng ớc lợng khoảng cho kì vọng và phơng sai của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, σ 2) trong trờng hợp σ 2cha biết, với

n=10<30, cụ thể:

- Tím X

- Tìm S n *2 (X)

- tα tra ở bảng phân phối Student với 9 bậc tự do ở mức ý nghĩa 0,05

- Khoảng ớc lợng của a: S X n*( ) < S X n*( )

- t 2 , t 1 tra ở bảng phân phối Khi bình phơng sao cho: [ ] và P[ t ] 2

2 1 t

1

2 > = −α χ > =α χ

- Khoảng ớc lợng cuả σ 2: ( ) ( )

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1

PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 1 (phiếu vàng hỗ trợ ít)–

Sử dụng bài toán ớc lợng khoảng cho kì vọng và phơng sai của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, σ 2) trong trờng hợp σ 2cha biết và

cỡ mẫu nhỏ: n=10 < 30 ta có:

- Khoảng ớc lợng của a:

* ( ) * ( )

<

- Khoảng ớc lợng cuả σ 2: ( ) ( )

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1

PHIếU Hỗ TRợ BàI TậP 2 (phiếu xanh)

Câu a: Sử dụng công thức ớc lợng điểm cho kì vọng a, trờng hợp σ 2đã biết;

Câu b: Sử dụng ớc lợng khoảng cho kì vọng a của B.N.N có phân phối chuẩn N(a, σ 2) trong trờng hợp σ 2đã biết

PHô LôC

§¸p ¸n cho c¸c nhiÖm vô häc tËp NhiÖm vô: HÖ THèNG HãA C¸C C¤NG THøC VÒ ¦íc lîng kho¶ng

Xác suất p

(trong PP nhị thức)

( ) ( )

n

pˆ 1 pˆ x pˆ p n

pˆ 1 pˆ x

pˆ− − < < + −

α α

xα tra b¶ng P.P chuÈn N(0,1):

2 1 )

α = −

x F

Kì vọng a

(trong PP chuẩn)

б đã biết:

n x X a n x

α

α < < +

−

xα tra b¶ng P.P chuÈn N(0,1):

2 1 )

α = −

x F

б chưa biết:

n

X S t X a n

X S t

X n* ( ) n* ( )

α

α < < +

−

n>30: tα tra b¶ng P.P chuÈn N(0,1)

2 1 ) t (

α n<30: tα tra b¶ng P.P Student víi

n-1 bËc tù do

11

Phương sai б2

(trong PP chuẩn)

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1

n − <σ < − t1 , t2 tra bảng P.P χ

2 với n -1 bậc tự do: [ ] và P[ t ] 2

2 1 t

1

2 > = −α χ > =α χ

Đáp án cho các nhiệm vụ trong hợp đồng học tập

Nhiệm vụ 1: Tìm câu trả lời đúng

2 H m phân phà ối mẫu Fn(x) l h m à à đơn điệu tăng 

3 Trung bình mẫu l à ước lượng không chệch của kì vọng a 

4 Mọi ước lượng không chệch đều l à ước lượng vững 

5 Sn2 (X) là ớc lợng hiệu quả của б2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,б2) 

6 Sn (X) là ớc lợng không chệch của б2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,б2) 

7 Sn*2(X) là ớc lợng không chệch của б2 cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a,б2) 

8 Phơng sai mẫu hiệu chỉnh là ớc lợng không chệch của phơng sai lý thuyết 

9 Một ớc lợng hiệu quả của một tham số là ớc lợng tốt nhất của tham số này 

10 Một ớc lợng có thể là ớc lợng vững, ớc lợng không chệch hay ớc lợng hiệu quả 

Nhiệm vụ 2: Bài 1

a ớc lợng điểm cho kì vọng a là: X = 51 , 5

ớc lợng điểm cho phơng sai б2 là:

S n (X) = 24,85; S n *2 (X) = 27,611

b *) Ta có 1-α= 0,90 Hay α = 0,1

=> tra bảng phân phối student: tα = t(0,1; 9) = 1,83

Thay số vào công thức:

*( ) *( )

<

ta đợc: a є (48,46; 54,54)

*) Ta có: 0 , 05

2 =

α ; Tra bảng phân phối χ 2 ta đợc:

(0 , 95 ; 9) 3 , 325 t

1 n

; 2 1









; ; n 1 t (0 , 05 ; 9) 16 , 919

2









AD Cthức: ( ) ( )

1

2

* n 2

2

2

* n

t

) X ( S 1 n t

) X ( S 1

=> Khoảng ớc lợng cho phơng sai б2 với độ tin cậy 90% là: 68,14 σ 2 〈〈 85,74

Nhiệm vụ 3: Bài 2

a ớc lợng điểm cho kì vọng a là: X = 7 , 81

b Do α = 0,05

Tra bảng P.P chuẩn N(0,1): F(xα ) = 1- α /2 = 0,975 => x α=1,96

Từ giả thiết: б2 = 0,41 nên б = 0,64

Thay vào công thức: a X x n

n x

α

α < < +

−

=> a є (7,59;8,02)

Kết luận: Rừng bạch đàn cha thu hoạch đợc.

Nhiệm vụ 4: bài 3

13

+) ớc lợng điểm của p là: 0 , 7

1000

7000

=

=

∧

p

+) Do α = 0,05

Tra bảng P.P chuẩn N(0,1): F(xα ) = 1- α/2 = 0,975 => x α=1,96

Thay vào C.thức: ( ) ( )

n

pˆ 1 pˆ x pˆ p n

pˆ 1 pˆ x

pˆ− − < < + −

α α

=> khoảng ớc lợng của p với độ tin cậy 95% là:

0,69 < p < 0,71

H ớng dẫn tự học:

Lớp chia 4 nhóm

- Hãy lựa chọn một vấn đề trong đời sống thực tiễn mà các em quan tâm

- Thực hiện điều tra, thu thập số liệu trên mẫu ngẫu nhiên;

- Sử dụng ớc lợng khoảng cho tham số để đánh giá;

- Tìm ra những nguyên nhân và đề xuất các giải pháp;

- Nộp báo cáo sau 1 tuần thực hiện

Phiếu học tập

Nhiệm vụ 2: BàI TậP 1 (Có 2 mức hỗ trợ: Hỗ trợ nhiều trên phiếu đỏ; Hỗ trợ ít trên phiếu vàng)

Bài 1: Giả sử BNN X là sản lợng đợc tính ra tạ/ha của loại lúa đã cho trong một miền xác định có phân phối chuẩn dạng N(a; σ 2) Biết rằng kết quả thu đợc trên 10 mảnh ru ng là: ộ

Sản lợng 51 48 56 57 44 52 54 60 46 47

a Tìm ớc lợng điểm cho a và σ 2.

b Tìm khoảng ớc lợng của a và σ 2với độ tin cậy 90%

GIảI: (Sử dụng hỗ trợ: )

15

Nhiệm vụ 3: BàI TậP 2 ( phiếu hỗ trợ màu xanh)

Độ cao trung bình của cây bạch đàn là 8,5 m thì có thể thu hoạch Ngời ta tiến hành đo ngẫu nhiên 35 cây trong khu rừng Kết quả thu đợc nh sau:

Biết chiều cao X của bạch đàn là đại lợng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn dạng N(a; 0,41)

a Tìm ớc lợng điểm cho a

b Với độ chính xác 95% xét xem rừng cây bạch đàn đã thu hoạch đợc cha ?

giải:(Sử dụng hỗ trợ:

Nhiệm vụ 4: BàI TậP 3

Bắn ngẫu nhiên liên tiếp 10.000 viên đạn độc lập vào một mục tiêu thấy có 7000 viên trúng đích

a Tìm ớc lợng điểm của x.suất bắn trúng đích p của mỗi viên đạn

b Tìm khoảng ớc lợng của p với độ tin cậy 95%

17