Phép quay và Phép đối xứng tâm

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 4... Định nghĩa phép quay:1.. Định nghĩa phép quay: Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác  không đổi.. Phép đồng

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 4

1 Định nghĩa phép quay:

1 Định nghĩa phép quay:

Trong mặt phẳng cho một

điểm O cố định và góc lượng

giác  không đổi Phép biến

hình biến điểm O thành điểm O,

biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho

OM= OM’ và (OM, OM’)=  được gọi là phép quay tâm O góc quay 

Kí hiệu phép quay:Q(O,) hay Q.

O

. M M’





C

M’

M

C’

2 π

?1 Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không?

Là các phép quay nhận một điểm bất kì làm tâm và

có góc quay lần lượt bằng k2π, kZ.

2

π



.

.

Phép quay là một phép dời hình.

TH1: O, M, N thẳng hàng

ta có ngay MN= M’N’.

TH2: O, M, N không thẳng hàng

Theo hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác,

ta có: (OM, ON)= (OM, OM’)+ (OM’, ON)

(OM’, ON’)= (OM’, ON)+ (ON, ON’).

Suy ra: ∆ MON= ∆ M’ON’, do đó: MN= M’N’.

2 Định lí:

2 Định lí:



N

M’

N’



Giả sử phép quay Q(O,) biến

điểm M thành M’ và biến

điểm N thành N’ Theo

định nghĩa của phép quay,

ta có: OM= OM’, ON= ON’ và

(OM, OM’)= (ON, ON’)= .

MN=M’N’?

O

E

D

C

B

A

2π/5

-2π/5

HĐ1: Chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác ABCDE thành chính nó?

Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa là: OM  OM '  0

Kí hiệu và thuật ngữ:

Phép đối xứng qua một điểm còn gọi là phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm O được kí hiệu: Đo

Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng hay tâm đối xứng

3 Phép đối xứng tâm:

3 Phép đối xứng tâm:

Tâm đối xứng của một hình:

Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu

phép đối xứng tâm Đ o biến hình H thành chính

nó, tức là Đ o(H)= H.

Biểu thức toạ độ: Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm

I(a; b) Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:















y b

y

x a

x

2 '

2 '

Hình 1 Hình 2

Cho  ABC đều tâm O Có bao

nhiêu phép quay Q (O;  ),

0 ≤  < 2π biến  ABC thành chính

nó?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

C âu 1

Câu c

Cho h ình vuông ABCD tâm O

Có bao nhiêu phép quay

Q (O;  ), 0 ≤  < 2π, biến hình

vuông ABCD thành chính nó?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4 Câu d

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD Có

a) 0 b) 2 c) 3 d) 4

Câu b

Câu 3

Trong c ác hình sau, hình nào

có vô số tâm đối xứng?

a) hai đường thẳng cắt nhau

b) đường tròn

c) hai đường thẳng song song

d) h ình lục giác đều

Câu c

Câu 4

Trong hệ toạ độ Oxy, đường thẳng x- y+ 4= 0 là ảnh của đường thẳng nào

dưới đây qua phép đối xứng tâm?

c) 2x- 2y+ 1= 0 d) 2x+ 2y- 3= 0

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 trang 18,19.