Giáo án Hình học 11 chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Mục tiêu của chơng Chơng này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép tịnhtiến, phép quay trong đó có phép đối

Trang 1

Ngày soạn: 27/08/2007 Tiết thứ: 01

Chơng I.

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Mục tiêu của chơng

Chơng này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: Phép đối xứng trục, phép tịnhtiến, phép quay ( trong đó có phép đối xứng tâm là một trờng hợp riêng của phép); Ngoài

ra còn giới thiệu một phép đồng dạng quan trọng là phép vị tự Yêu cầu đối với học sinhlà:

1 Nắm vững định nghĩa của các phép nói trên và các tính chất của chúng

2 Bớc đầu biết vận dụng các phép dời hình và đồng dạng vào việc giải các bài toán hìnhhọc đơn giản

3 Nắm đợc khái niệm bằng nhau và đồng dạng của các hình

Đ 1 Mở đầu về phép dời hình

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Nắm đợc khái niệm phép biến hình

- Liên hệ đợc với những phép biến hình đã học ở lớp dới

1.2 Về kỹ năng

- Phân biệt đợc các phép biến hình

- Hai phép biến hình khác nhau khi nào

- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình

1.3 Về thái độ

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình

- Có nhiều sáng tạo trong hình học

- Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: Hình vẽ 1, 2 trang 4 SGK, thớc kẻ, phấn mầu

- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các phép biến hình đã học ở lớp dới

3 Phơng pháp

Phơng pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, chia nhóm

4 Tiến trình giờ dạy

4.1 ổn định lớp: 11E1: V2, 11A1: V1

4.2 Kiểm tra bài cũ:

VD1 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo Qua O hãy xác địnhmối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD

H1 Nhắc lại khái niệm hàm số

H2 Hãy tìm một quy tắc để xác định A’ mà

Trang 2

Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng,xác định đợc một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy Điểm M’ gọi là ảnh của

điểm M qua phép biến hình đó

* GV nêu khái niệm phép biến hình:

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phépbiến hình F thì ta viết M’=F(M), hoặc F(M)=M’ Khi đó ta còn nói phép biến hình F biến

điểm M thành điểm M’ Với mỗi hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’=F(M), trong

đó M H, là ảnh của H qua phép biến hình F, kí hiệu H’=F(H)

* Trả lời câu hỏi SGK

Câu hỏi 1

Hãy vẽ một đờng tròn và đờng thẳng d rồi

vẽ ảnh của đờng tròn qua phép chiếu lên d

Câu hỏi 2

Hãy vẽ một vectơ

u

 và một tam giácABC rồi lần lợt vẽ ảnh A’,B’,C’ của các

Vẽ hai tiếp tuyến của đờng tròn vuông gócvới d lần lợt cắt d tại A,B ảnh là đoạn AB.Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tơngứng song song và bằng nhau

Trang 3

đỉnh A,B,C qua phép tịnh tiến theo

u

 Cónhận xét gì về hai tam giác ABC và

A’B’C’?

4.4 Củng cố

1 Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng,xác định đợc một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy Điểm M’ gọi là ảnh của điểm Mqua phép biến hình đó

2 Với mỗi hình H ta gọi hình H’ gồm các điểm M’=F(M), trong đó M H, là ảnh của

H qua phép biến hình F, kí hiệu H’=F(H)

4.5 Hớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau

Về nhà đọc lại các khái niệm, kí hiệu Đọc bài phép tịnh tiến và phép dời hình

5 Rút kinh nghiệm.

- Học sinh hiểu bài và làm bài tốt

- Bài giảng hoàn thành tốt

Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 2,3

Đ 2 phép tịnh tiến và phép dời hình

1 Mục tiêu

- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến

- Các tính chất của phép tịnh tiến

- Biểu thức của phép tịnh tiến

- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

- Xác định đợc ảnh của một điểm, của một hình qua một phép tịnh tiến

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép tịnh tiến

- Giáo viên: Hình vẽ 3,4,5 trang 6,7SGK, thớc kẻ, phấn mầu

3 Phơng pháp

Trang 4

GV cho HS định nghĩa, sau đó chính xác định nghĩa.

Phép tịnh tiến theo vectơ

Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng tròn thành đờngtròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Trang 5

3 øng dông cña phÐp tÞnh tiÕn

* Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1

GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 4

H O

B

A

C B'

H·y vÏ h×nh m« t¶ dùa vµo h×nh 5

Gäi A’ lµ ®iÓm sao cho AA '  a vµ phÐptÞnh tiÕn theo

Trang 6

Hoạt động 5

5 Phép dời hình

* GV nêu câu hỏi

H8 Phép tịnh tiến có làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm không?

4 Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó.

* Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

* Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

* Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

6 Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

7 Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay

đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng trònthành đờng tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

Hoạt động 7

Hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

1 d trùng với d’ nếu u là vectơ chỉ phơng của d

d song song với d’ nếu u

không phải là vectơ chỉ phơng của d

Trang 7

 biến M thành M’ Nếu O’

là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức

vậy F là phép tịnh tiến theo u(a;b)

6 Lấy hai điểm bất kỳ M(x1;y1) và N(x2;y2), khi đó

- Nắm đợc khái niệm phép đối xứng trục

- Các tính chất của phép đối xứng trục

- Biểu thức của phép đối xứng trục

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục

- Hai phép tịnh tiến khác nhau khi nào

- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục

- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm

- Xác định đợc trục đối xứng của một hình

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục

7

Trang 8

- Giáo viên: Hình vẽ 6,8 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu

3 Phơng pháp

a Tìm mối quan hệ giữa a, A và A’

b Nếu tịnh tiến A’ theo vectơ -2

1 định nghĩa Phép đối xứng trục

* GV treo hình6 và nêu vấn đề: Điểm M’ đối xứng với điểm M qua đờng thẳng d Điểm

M cũng đợc gọi là ảnh của phép đối xứng trục d

Phép đối xứng qua đờng thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm

M’ đối xứng với M qua a

Phép đối xứng trục qua a kí hiệu là Đa

Phép đối xứng qua đờng thẳng còn gọi là phép đối xứng trục

Đờng thẳng a còn gọi là trục của phép đối xứng hay trục đối xứng

* GV đa ra các câu hỏi:

H1 Cho Đa(M)=M’ thì Đa(M’)=?

* GV nêu câu hỏi 1, câu hỏi 2 trong SGK cho HS trả lời

*GV nêu các câu hỏi để củng cố:

H1 Phép đối xứng trục nào biến tam giác đều thành chính nó

H2 Trong h6 đờng thẳng a là đờng trung trực của các đoạn thẳng nào?

Hoạt động 2

2 Định lý

* Nêu định lý trong SGK

* GV thực hiện câu hỏi 1

Trang 9

Qua hoạt động trên ta they nếu phép đối xứng qua trục ox biến M(x;y) thành điểmM’(x’;y’) thì x ' x

 biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox

Câu hỏi 1

Nhận xét về toạ độ của hai điểm đối xứng

nhau qua Oy

Câu hỏi 2

Nêu biểu thức toạ độ

Hai điểm có cùng tung độ nhng hoành độ

Hoạt động 5

Củng cố

9

Trang 10

1 Cho đờng thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đờng thẳng d thành chính nó,biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đờng trung trực của M’.Phép đối xứng trục d kí hiệu Đd.

2 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox: x ' x

4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

5 Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó

* Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

* Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

* Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

Hoạt động 6

Hớng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

7 a Khi d//a

b Khi d vuông góc với a hoặc trùng với a

c Khi d cắt a nhng không vuông góc với a Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a

đi qua trung điểm của HA’ Mặt khác BC//A’H’ nên BC cũng đi qua trung điểm HH’ nênH,H’ đối xứng nhau qua BC Nên phép đối xứng trục BC biến Hthành H’ nên H nằm trên

đờng tròn là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng trục BC

Ngày soạn: 2007 Tiết thứ: 6,7

Đ 4 phép quay và phép đối xứng tâm

Trang 11

1 Mục tiêu

- HS nắm đợc tâm quay và góc quay

- Nắm đợc khái niệm phép đối xứng tâm, tâm đối xứng

- Các tính chất của phép đối xứng tâm

- Biểu thức của phép đối xứng tâm

- Hình có tâm đối xứng

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, phép quay

- Hai phép đối xứng tâm khác nhau khi nào

- Tìm toạ độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm

- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm

- Xác định đợc tâm đối xứng của một hình

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm

- Giáo viên: Hình vẽ 6,8 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu

3 Phơng pháp

4.1 ổn định lớp: 11E1: V0, 11A1: V1

Câu hỏi 1

Cho điểm A và điểm M

a Xác định M’ đối xứng với M qua A Nhận xét về mối quan hệ giữa A,M,M’

b Xác định A’ đối xứng với A qua M Nhận xét về mối quan hệ giữa A,M,M’

GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm

Câu hỏi 2

Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại H

Tìm mối quan hệ giữa H,A,A’

GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng tâm H

và (OM,OM’)=  đợc gọi là phép quay tâm O và góc quay 

H1 Một phép quay đợc xác định bởi mấy yếu tố, đó là những yếu tố nào?

* Thực hiện ?1:

Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Nếu phải hãy xác định tâm quay và gócquay

* GV gọi HS trả lời và kết luận

Phép đồng nhất là phép quay với tâm bất kỳ và góc quay là 2k

Hoạt động 2

11

Trang 12

2 Định lý

* GV nêu định lý trong SGK

Phép quay là một phép dời hình

* Để chứng minh định lý, GV sử dụng hình 11 và có các câu gợi mở sau:

H2 Để chứng minh phép quay là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì?

H3 Hãy chứng minh M’N’=MN

* Thực hiện câu hỏi 1

Đó là các phép quay tâm O với các gócquay lần lợt là: 0;2 ;4 ;6 ;8

Hoạt động 3

3 Phép đối xứng tâm

* GV nêu vấn đề: Cho hình bình hành ABCD tâm O và nêu vấn đề: Điểm A đối xứng với

điểm C qua O Điểm C cũng đợc gọi là ảnh của phép đối xứng tâm O của A

H4 Hãy phát biểu phép đối xứng tâm

* GV cho HS phát biểu định nghĩa, sau đó GV nêu định nghĩa trong SGK

Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’

đối xứng với M qua O, có nghĩa là:

OM OM ' 0

H5 Hãy chỉ ra hai điểm nào khác đối xứng nhau qua O

H6 Phép đối xứng tâm có phải là phép quay không? Nếu là phép quay thì góc quay là baonhiêu?

* GV nêu kí hiệu:

Phép đối xứng qua điểm O kí hiệu là ĐO Phép đối xứng qua một điểm còn gọi làphép đối xứng tâm

Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay tâm đối xứng

* GV đa ra câu hỏi:

H6 Cho ĐI(M)=M’ hỏi ĐI(M’)=?

H7 Hãy nêu mối quan hệ giữa hai vectơ

IM,IM '

 

* Nêu biểu thức toạ độ

Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm I(a;b) Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M(x;y)thành điểm M’(x’;y’) thì x ' 2a x

I là trung điểm của MM’

Vì điểm I(a;b) là trung điểm của đoạn

Trang 13

thẳng MM’ nên

x x '

a 2

y y '

b 2

* Thực hiện ?2: Điểm O nh thế của mỗi hình sau đây là điểm nào?

* GV cho HS trả lời và kết luận

* Thực hiện ?3: Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng? Những chữnào có tâm đối xứng nhng không có trục đối xứng?

* GV cho HS trả lời kết luận: Những chữ có tâm đối xứng là H, I, N, O, S, X, Z Các chữ

có tâm đối xứng nhng không có trục đối xứng là: N, S, Z

* Thực hiện ?4

GV cho HS trả lời và kết luận: Hình thứ hai và hình thứ 3 có tâm đối xứng

Hoạt động 4

4 ứng dụng của phép quay

GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 1 Sử dụng hình 13

Chứng minh tam giác OCD đều

Q biến A thành B, A’ thành B’ nên Q biếnAA’ thành BB’=>Q biến trung điểm C củaAA’ thành trung điểm D của BB

Do OC=OD và COD   60 0 Vậy OCD làtam giác đều

13

Trang 14

Câu hỏi 1

Xác định ảnh của các điểm qua ĐA

Câu hỏi 2

Nêu cách dựng

ĐA(M)=M1 và biến (O;R) thành (O’;R)

* Dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) qua A

* Lấy giao điểm M1 của hai đờng tròn(O1;R1) và (O’;R)

* Đờng thẳng d là đờng thẳng đi qua A và

M1

* Thực hiện ?4: Vì sao d thoả mãn điều kiện của bài toán?

GV cho HS trả lời và kết luận

Hoạt động 5

Củng cố

1 Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lợng giác  không đổi Phép biếnhình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao choOM=OM’ và (OM,OM’)=  đợc gọi là phép quay tâm O và góc quay 

biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm ĐI

4 Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

5 Phép đối xứng trục biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó

* Phép đối xứng trục biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

* Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng nó

* Phép đối xứng trục biến đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

6 Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biến hình Hthành chính nó, tức là ĐO(H)= H

Hoạt động 6

Hớng dẫn bài tập SGK

12 ảnh d’ của đờng thẳng d qua phép quay Q(O; ) có thể dung nh sau:

Lấy hai điểm A,B phân biệt trên d, rồi dung ảnh A’,B’ của chúng Đờng thẳng d’ là ảnhcủa đờng thẳng đi qua A’ và B’

13 Gọi Q là phép quay tâm O, góc quay

2



Khi đó Q biến A thành B và A’ thành B’, tức

là biến tam giác OAA’ thành OBB’

Trang 15

14 a Kẻ OH vg d, vì d không đi qua O nên H không trùng với O Phép đối xứng tâm ĐO

biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’ và biến đờng thẳng d thành d’ vuông gócvới OH’ tại H’=>d và d’ song song cách đều O

16 a Tâm đối xứng là giao điểm của hai đờng thẳng

b Tâm đối xứng là những điểm cách đều hai đờng thẳng

c Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm đờng tròn

d Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Elip

e Trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm của Hypebol

18 Giả sử ta đã có điểm A trên đờng tròn (O;R) và điểm B trên  sao cho I là trung điểmcủa đoạn AB Phép đối xứng tâm ĐI(B)=A nên ĐI()=’ đi qua A Mặt khác A nằm trên(O;R) nên A là giao điểm của ’ và (O;R)

I

A O

B

19 Nếu M(x;y) là một điểm nào đó và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm vớitâm I(x0;y0) thì x+x’=2x0; y+y’=2y0 hay x=2x0-x’; y=2y0-y’ Nếu điểm M nằm trên đờngthẳng  thì ax  by   c 0 hay a(2x0  x ') b(2y  0 y ') c   0 tức là

- Nắm đợc khái niệm hai hình bằng nhau

- Các tính chất của phép dời hình

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép dời hình

- Hai hình bằng nhau khi nào

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép dời hình và hai hình bằng nhau

- Giáo viên: Hình vẽ 17 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu

15

Trang 16

3 Phơng pháp

4.1 ổn định lớp: 11E1: , 11A1:

Câu hỏi 1

Em hãy nhắc lại khái niệm:

- Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay

- Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này

* GV hớng dẫn HS chứng minh qua các câu hỏi sau:

H2 F biến mỗi điểm M thành M’ sao cho nếu CM p CA q CB     hãy so sánh

2 thế nào là hai hình bằng nhau

* GV nêu khái niệm hai tam giác bằng nhau:

1 Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tơng ứng bằng nhau và các góc

t-ơng ứng bằng nhau

2 Hai tam giác gọi là bằng nhau nêu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giáckia

* GV nêu khái niệm hai hình bằng nhau:

Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

Trang 17

* Gọi 1 HS lên bảng làm bài 20

Chứng tỏ rằng hai hình chữ nhật cùng kích thớc

(cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau

GV quan sát hớng dẫn HS

Chính xác, kết luận: Giả sử hai hình chữ nhật có

AB=CD=A’B’=C’D’, AD=BC=A’D’=B’C’ Khi đó

ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau do

đó có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam

giác A’B’C’ Khi đó phép dời hình F biến trung

điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’

Nh-ng vì O, O’ cũNh-ng là truNh-ng điểm của BD, B’D’ nên F

cũng biến D thành D’ Vậy phép biến hình F biến

ABCD thành A’B’C’D’

Hình H1 gồm ba đờng tròn (O1;r1), (O2;r2), (O3;r3)

đôi một tiếp xúc ngoài với nhau Hình H2 gồm ba

đờng tròn (I1;r1), (I2;r2), (I3;r3) đôi một tiếp xúc

ngoài với nhau Chứng minh rằng hai hình H1 bằng

NếuAB=CD=A’B’=C’D’,AD=BC=A’D’=B’C’ thì nhận xét gì vềABC và A’B’C’?

Lên bảng làm bài tậpQuan sát, nhận xét, ghi chép

Nêu cách chứng minh hai tam giác

O1O2O3 và I1I2I3 có các cạnh bằngnhau?

Ngày soạn: / / 2007 Tiết thứ: 9, 10

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép vị tự

- Hai phép vị tự khác nhau khi nào

- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép vị tự với các phép biến hình khác

- Xác định đợc phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự

- Giáo viên: Hình vẽ 19 đến 25 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu

3 Phơng pháp

4.1 ổn định lớp: 11E1: , 11A1:

17

Trang 18

Câu hỏi 1

Em hãy nhắc lại khái niệm:

- Phép tịnh tiến, phép dời hình, phép đối xứng tâm

- Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này

H3 Cho V(O;K)(A)=A’

a Nếu k<0 em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa A,O, và A’

b Câu hỏi tơng tự với k>0

* GV hớng dẫn HS chứng minh định lý bằng các câu hỏi gợi ý sau:

H4 Hãy điền vào ô trống có

H8 Hãy chứng minh hệ quả trên

* Thực hiện ?1

GV hớng dẫn HS trả lời và kết luận

Trang 19

- Đờng thẳng đi qua tâm vị tự.

- Nếu k=-1 thì mọi đờng tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó Trongtrờng hợp k khác 1 và -1 thì không có đờng tròn nào biến thành chính nó

Hoạt động 3

3 ảnh của đờng tròn qua phép vị tự

* GV nêu định lý 3 và hớng dẫn HS chứng minh dựa vào hình 20

Phép vị tự tỉ số k biến đờng tròn có bán kính R thành đờng tròn có bán kính k R

H9 Chứng minh I’M’= k IM

H10 Chứng minh định lý

* Thực hiện câu 1

C B

A

I O

Nếu đờng thẳng d nói trên tiếp xúc với

(I;R) thì d có tiếp xúc với (I’;R’) hay

Hoạt động 4

4 tâm vị tự của hai đờng tròn

* GV nêu và hớng dẫn HS thực hiên bài toán 1

Trang 20

GV kết luận dựa vào hình 22

GV kết luận dựa vào hình 23

* GV nêu kí hiệu và thuật ngữ

Nếu có phép vị tự tâm O biến đờng tròn này thành đờng tròn kia thì O đgl tâm vị tự của hai đờng tròn đó

Nếu phép vị tự đó có tỉ số dơng thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự đó có tỉ

số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong

Hoạt động 5

4 ứng dụng của phép vị tự

GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 2 (h24)

* GV nêu và hớng dẫn HS thực hiện bài toán 3

điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ

đó suy ra kết luận của bài toán

Vậy V(G;-2) biến ABC thành A’B’C’

Điểm O là trực tâm của tam giác A’B’C’nên phép vị tự V biến O thành trực tâm Hcủa tam giác ABC Suy ra

GV cho HS trả lời và kết luận:

Vì O’ là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ nên phép vị tự V biến O’ thành O làtâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy

 =>O’ là trung điểm OH

Trang 21

5 Phép vị tự tỉ số k biến đờng tròn có bán kính R thành đờng tròn có bán kính k R.

6 Nếu có phép vị tự tâm O biến đờng tròn này thành đờng tròn kia thì O đgl tâm vị tự củahai đờng tròn đó

Nếu phép vị tự đó có tỉ số dơng thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự đó có tỉ

số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong

Hoạt động 6

Hớng dẫn bài tập SGK

Các phép sau đây có phải là phép vị tự hay không:

Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng

nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác

nó

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A,B Hãy

dựng qua A một đờng thẳng d cắt (O) ở M và (O’)

tại N sao cho M là trung điểm AN

GV quan sát hớng dẫn HS

Chính xác, kết luận:

Giả sử đã dựng đợc đờng thẳng d theo yêu cầu bài

toán Vì M là trung điểm AN nên

AN 2 AM

 vậy

V(A,2)(M)=N nếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) đi

qua N Vậy N là giao điểm của (O) và (O”)

Cho đờng tròn (O;R) và I cố định khác O Một

21

Trang 22

điểm M thay đổi trên đờng tròn Tia phân giác của

góc MOI cắt IM tại N Tìm quỹ tích điểm N

phép vị tự V

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) có bán kính khác

nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A Một đờng tròn

(O”) thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và

(O’) lần lợt tại B và C Chứng minh rằng BC luôn đi

qua một điểm cố định

Kéo dài BC cắt (O’) tại B’ Vì C là tâm vị tự trong

của (O’) và (O”) nên hai

B

d

M O A

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đồng dạng

- Hai phép đồng dạng khác nhau khi nào

- Liên hệ đợc mối quan hệ của phép đồng dạng với các phép biến hình khác

- Xác định đợc phép đồng dạng khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đồng dạng

Trang 23

- Giáo viên: Hình vẽ 64 đến 68 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu

3 Phơng pháp

4.1 ổn định lớp: 11E1: , 11A1:

Câu hỏi 1

Em hãy nhắc lại:

- Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác

- Hai tứ giác đồng dạng khi nào?

Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k=1 Phép vị tự với tỉ số k là phép đồngdạng tỉ số k

* Thực hiện câu hỏi SGK

H3 V(O;k)(AB)=A’B’, V(O;-k)=(AB)=A”B” Chứng minh A’B’=A”B”

H4 Hãy nêu một phép đồng dạng mà em biết

H5 Phép vị tự có phải là phép đồng dạng không?

Hoạt động 2

2 Định lý

23

Trang 24

đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k , biến tam giác thành tam giác

đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó, biến đờng tròn có bánkính R thành đờng tròn có bán kính kR

* Thực hiện ?2

Phép đồng dạng nói chung không có tính chất biến một đờng thẳng thành đờng thẳngsong song hoặc trùng với nó Phép vị tự thì có tính chất đó, còn phép dời hình nói chungkhông có tính chất đó Bởi vậy phép đồng dạng là hợp thành của phép vị tự và phép dờihình nên cũng không có tính chất đó

3 Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay

đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k , biến tam giác thành tam giác đồngdạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó, biến đờng tròn có bán kính Rthành đờng tròn có bán kính kR

4 Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng biến trực tâm,trọng tâm, tâm đờng tròn nội ngoại tiếp của tam giác ABC tơng ứng thành trực tâm, trọngtâm, tâm đờng tròn nội ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

biến tam giác ABC thành A’B’C’ thì trực

tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội ngoại

tiếp của tam giác ABC tơng ứng thành trực

tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn nội ngoại

Trang 25

tiếp của tam giác A’B’C’.

- Gọi D là trung điểm của đoạn BC thì

F(D)=D’ của B’C’ và vì thế trung tuyến

AD của ABC thành A’D’ trung tuyến của

A’B’C’ Đối với hai trung tuyến còn lại

cũng vậy Vì trọng tâm của tam giác là

giao điểm của các đờng trung tuyến nên

trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng

tâm A’B’C’

- Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC

thì OA=OB=OC nên nếu O biến thành O’

B  ;C  và một trong các yếu tố sau:

a Đờng cao AH=h

b Đờng trung tuyến AM=m

c Bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp

c.Dựng tam giác AB’C’ nh câu a) rồi dựng

tâm O’ của đờng tròn ngoại tiếp tam giác

AB’C’ Trên AO’ lấy O sao cho AO=R rồi

dựng đờng tròn (O) đi qua A Hai tia AB’

và AC’ lần lợt cắt (O) tại các điểm B và C

Ngày soạn: / / 2007 Tiết thứ: 12,13

ôn tập chơng I

1 Mục tiêu

- Nắm đợc khái niệm phép biến hình: Đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép

đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng và tính chất của các phép biến hìnhnày

- Tìm đợc các mối quan hệ giữa các phép biến hình từ đó tìm ra đợc những tính chấtchung và riêng

- HS sau khi học xong phải nắm vững và vận dụng những kiến thức này trong việc giảicác bài tập

- Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép biến hình nào đó

- Thực hiện đợc nhiều phép biến hình liên tiếp

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình

25

Trang 26

- Giáo viên: Chuẩn bị ôn tập toàn bộ kiến thức trong chơng, chuẩn bị một đến hai bàikiểm tra, cho HS kiểm tra và chấm

- Học sinh: Ôn lại toàn bộ kiến thức trong chơng, giải và trả lời các câu hỏi bài tập trongchơng

3 Phơng pháp

1 Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

2 Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay

đổi thứ tự ba điểm đó, biến đờng thẳng thành đờng thẳng, biến tia thành tia, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đờng trònthành đờng tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

3 Phép tịnh tiến theo vectơ

5 Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lợng giác  không đổi Phép biếnhình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao choOM=OM’ và (OM,OM’)=  đợc gọi là phép quay tâm O và góc quay 

6 Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đốixứng với M qua O, có nghĩa là:

II Các câu hỏi tự kiểm tra

GV cho HS trả lời các câu hỏi sau để củng cố kiến thức

Câu 1 Phép đồng nhất biến mọi hình thành chính nó

Trang 27

a Tìm hai điểm M,N lần lợt nằm trên hai

đờng tròn đó sao cho d là trung trực của

đoạn thẳng MN

b Xác định I trên d sao cho tiếp tuyến IT

của (O;R) và tiếp tuyến IT’ của (O’;R’)

hợp thành các góc mà d là một trong các

phân giác của các góc đó

a Gọi (O1;R) là ảnh của (O;R) qua d Giao

điểm (nếu có) của (O1;R) và (O’;R) chính

Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có

hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì

hình đó có tâm đối xứng

Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng

đó Lấy M bất kỳ thuộc H M1 đối xứng

với M qua d, M’ đối xứng với M1 qua d’

O1

O'

T' T

O

Lên bảng làm bài tập27

Trang 28

Cho đờng thẳng d đi qua hai điểm phân

biệt P,Q và hai điểm A,B nằm về một phía

đối với d Hãy xác định trên d hai điểm

M,N sao cho MN PQ  và AM+BN bé nhất

Vậy AM+ BN=A’N+BN Nh vậy trở thành

bài toán xác định điểm N sao cho

A’N+BN bé nhất

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau

đây: Với mọi cặp điểm M,N và ảnh M’,N’

Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB Gọi

C là điểm đối xứng với A qua B và PQ là

đờng kính thay đổi của (O) khác đờng

kính AB Đờng thẳng CQ cắt PA và PB lần

lợt tại M và N

a CMR: Q là trung điểm của CM, N là

trung điểm của CQ

b Tìm quỹ tích các điểm M,N khi đờng

tròn đờng kính PQ thay đổi

Cho đờng tròn (O;R) và điểm A cố định

Một dây cung BC thay đổi của (O;R) có

độ dài không đổi BC=m Tìm quỹ tích các

Quan sát, nhận xét, ghi chép

d A'

M A'

M'

A

M O

A'

M' A

Trang 29

điểm G sao cho:

tích I là (O;R’) hoặc là O Do đó quỹ tích

G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V

Câu 1 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

b Có một phép đồng dạng biến mọi hình thành chính nó

c Phép đồng dạng biến hình vuông thành hình vuông

d Phép đồng dạng biến đờng tròn thành chính nó

Câu 2 Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây:

a Hình vuông có 4 trục đối xứng

b Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng

c Đờng tròn có vô số trục đối xứng

d Hình tam giác đều có một tâm đối xứng

Câu 3 Chọn câu trả lời đúng

Cho đờng thẳng d có phơng trình: 2x-3y+1=0 Lấy đối xứng d qua Oy ta đợc đờng thẳng

có phơng trình nào dới đây:

a 2x-3y+1=0 b -2x-3y+1=0

c 2x+3y+1=0 d 2x-3y-1=0

Câu 4 Chọn câu trả lời đúng

Cho đờng thẳng d có phơng trình: 2x-3y+1=0 Lấy đối xứng d qua Ox ta đợc đờng thẳng

có phơng trình nào dới đây:

a 2x-3y+1=0 b -2x-3y+1=0

c 2x+3y+1=0 d 2x-3y-1=0

Phần 2 Tự luận

Câu 1 Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng có phơng trình x+2y-3=0 và điểm A(1;1)

a Hãy tìm ảnh của A và d qua O

b Hãy tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số 3

29

Trang 30

Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ cho đờng tròn (I;2), trong đó I(1;-1)

a Hãy tìm ảnh của (I;2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị

Ngày soạn: / / 2007 Tiết thứ: 15

Chơng II Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian

Quan hệ song song

Mục tiêu của chơng

1 Kiến thức

Nắm đợc toàn bộ kiến thức cơ bản trong chơng

* Hiểu đợc các khái niệm về điểm, đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian

* Hiểu ý nghĩa hai đờng thẳng song song, đờng thẳng và mặt phẳng song song

* Hiểu và vận dụng đợc phép chiếu song song và vận dụng trong việc giải toán

2 Kỹ năng

* Xác định nhanh khi nào đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

* Vẽ đợc một số hình trong không gian một cách nhanh chóng thông qua việc biểu diễnmột hình trong không gian

3 Thái độ

Học xong chơng này học sinh sẽ liên hệ đợc với nhiều vấn đề thực tế sinh động Liên hệ

đợc với những vấn đề hình học đã học ở lớp dới, mở ra một cách nhìn mới về hình học, từ

đó các em có thể tự mình sáng tạo ra những bài toán hoặc những dạng toán mới

- Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng

- Hình biểu diễn của một hình trong không gian

- Các tính chất hay tiên đề thừa nhận

- Liên hệ đợc với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học

- Giáo viên: Hình vẽ 2.1 đến 2.25 trong SGK, thớc kẻ, phấn mầu

- Học sinh: Đọc bài trớc ở nhà, có thể liên hệ các bài đã học ở lớp dới

3 Phơng pháp

Tiêu đề	Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Trường học	Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,17 MB