Hãy chỉ ra các phép dời hình F biến h×nh vu«ng ABCD thµnh chÝnh nã Bài 21 : Cho tam giác đều ABC vẽ ngược chiều kim đồng hồ.. Gọi DAB ; DBC ; DCA là các phép đối xứng trục lần lượt qua c[r]
Trang 1Bài tập về phép quay và phép đối xứng tâm
trong mặt phẳng
I Sử dụng phép quay để giải bài toán quỹ tích
Bài 1 :
a Cho "&* " tròn (O;R) và một điểm A cố định nằm ngoài " tròn Gọi B là điểm chạy trên " tròn (O;R) Vẽ hình vuông ABCD theo chiều kim đồng hồ Hãy tìm tập hợp các điểm D
b Cho "&* " thẳng d và một điểm A cố định không thuộc d Gọi M là một điểm di động trên d Vẽ tam giác AMN vuông cân tại A và "C* chiều kim đồng hồ Hãy tìm tập hợp các
điểm N
A
D
O
R
d M
A
N
Bài 2 :
a Cho "&* " thẳng d và một điểm A cố định không thuộc " thẳng d Gọi B
là một điểm di động trên d Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác ABM là tam giác đều và chiều quay ABM là "C* chiều quay kim đồng hồ
b Cho "&* " tròn (O;R) và hai điểm A, B cùng thuộc " tròn (O;R) Gọi M là một điểm di động trên cung AABlớn Tia phân giác của góc AAMBcắt (O;R) tại D Lấy điểm N sao cho AN=AM Hãy tìm tập hợp các điểm N
d
A
M
B
M
A
B
Bài 3 :
a Cho "&* " tròn tâm (O;R) và một điểm I cố định nằm ngoài " tròn (O;R) Gọi A
là một điểm di động trên " tròn (O;R) Vẽ hình vuông ABCD nhận điểm I làm tâm Tìm quỹ tích các điểm B, C, D
b Cho "&* " thẳng d và một điểm G cố định không thuộc d Gọi A là điểm di động trên
d Vẽ tam giác đều ABC nhận G làm trọng tâm Hãy tìm quỹ tích hai điểm B và C
O A
B C D R
d
A
B
C G
Bài 4 :
Trang 2a Cho "&* " tròn (O;R) và tam giác ABC cố định Gọi M là một điểm di động trên
" tròn (O;R) Gọi M1là điểm đối xứng với M qua Gọi A M2là điểm đối xứng với M1
qua Gọi B M3là điểm đối xứng với M2qua C Tìm quỹ tích điểm M3
b Cho nửa " tròn tâm O, " kính BC cố định Gọi A là điểm chạy trên nửa " tròn
đó Dựng hình vuông ABEF ra phía ngoài tam giác ABC Chứng minh rằng điểm E di động trên nửa " tròn cố định
1
M
B
C
2
M
3
M
II Sử dụng phép quay để giải bài toán dựng hình
Bài 5 :
a Cho "&* " tròn (O;R), " thẳng d và một điểm A Hãy dựng tam giác đều ABC "C* chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc " tròn (O;R) và điểm C thuộc " thẳng d
b Cho "&* tam giác ABC và một điểm M thuộc cạnh AB Hãy dựng điểm N thuộc cạnh BC và điểm E thuộc cạnh AC sao cho tam giác MNE vuông cân tại M
O
d C
B
M
N E
Bài 6 :
a Hãy dựng hình vuông ABCD biết "&* vị trí 3 điểm : tâm O hình vuông, điểm M thuộc cạnh
AB và điểm N thuộc cạnh BC kéo dài
b Cho "&* hai " tròn đồng tâm là ( ;O R1)và ( ;O R2)ở đó R1R2 Cho "&* điểm A thuộc " tròn ( ;O R1) Hãy dựng hình vuông ABCD "C* chiều kim đồng hồ sao cho
điểm B thuộc ( ;O R2)và hai điểm C, D cùng thuộc " tròn ( ;O R1)
C D
O M
N
A
B C
D O
Bài 7 :
a Cho "&* ba " tròn đồng tâm : ( ;O R1); ( ;O R2)và ( ;O R3)(R1R2 R3) Hãy dựng tam giác đều ABC "C* chiều kim đồng hồ sao cho điểm B thuộc " tròn ( ;O R2) và
điểm C thuộc " tròn ( ;O R3)
b Cho lục giác đều ABCDEF có O là tâm đối xứng của nó Gọi I là trung điểm của AB
+ Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay 0
( ;120 )
Q O
A
E F
Trang 3+ Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay 0
( ; 60 )
Q E
A
B O C
A
D
E F
I
Bài 8 :
a Cho "&* 3 " thẳng song song với nhau : d//d’//d’’ Cho "&* điểm A thuộc d Hãy dựng điểm B thuộc d’, điểm C thuộc d’’ sao cho tam giác ABC là tam giác đều
b Cho "&* " tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài " tròn (O;R) Hãy dựng hai
điểm M, N thuộc " tròn (O;R) sao cho AM//BN và
+ Góc MON = 90
+ Góc MON = 60
d d’
d’’
A
B C
O M
N
III Sử dụng phép quay để giải bài tập chứng minh, tính toán
Bài 9 :
a Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng hai tam giác đều ABE và BCF
về cùng một phía so với " thẳng AC Gọi M và N lần 7"C là trung điểm của AF
và CE Chứng minh rằng tam giác BMN cũng là tam giác đều
b Cho hai tam giác đều ABC và AEF có cùng chiều quay "C* chiều kim đồng hồ BE cắt CF tại I Tính góc BIC
E
F M
A
E
F
I
Bài 10 :
a Cho tam giác ABC vuông tại C Kẻ " trung tuyến CM Dựng các hình vuông ACNF và BCDE ra phía ngoài tam giác ABC Bằng phép quay, chứng minh rằng CM DN
b Cho tam giác ABC Dựng các hình vuông ABDE và ACMN ra phía ngoài tam giác ABC Kẻ trung tuyến AF của tam giác ABC Chứng minh rằng
1) AF NE 2)
2
NA
AF
Bài 11 : Cho tam giác ABC nội tiếp " tròn (O;R) Vẽ các hình vuông ABDE và ACMN ra phía ngoài của tam giác ABC Kẻ " cao AH của tam giác ABC Gọi I là trung điểm của NE
1 Chứng minh rằng : 3 điểm A, I, H thẳng hàng và
2
BC
AI
2 Giả sử B và C cố định còn A di động trên cung BC lớn của " tròn Khi đó hãy tìm tập hợp các điểm I
Trang 4Bài 12 : Cho hai " tròn (O) và (I) bằng nhau, cắt nhau tại M và N Qua M kẻ 3 " thẳng d, d’, d’’- chúng cắt " tròn (O) lần 7"C tại A, B, C và cắt " tròn (I) lần 7"C tại D, E, F
a Chứng minh rằng ABC DEF
b Gọi G và H lần 7"C là tam " tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác DEF Cmr : góc GNH = góc ONI
A
Bài 13 :
a Cho tam giác đều ABC và một điểm M sao cho M, B nằm về 2 phía khác nhau đối với " thẳng AC Cmr : MBMA MC Khi nào thì dấu “=” xảy ra
b Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Hãy tìm vị trí điểm M sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 14 : Cho tam giác AOB Dựng hai tam giác vuông cân AOC (OA=OC) và tam giác BOD (OB=OD) theo chiều kim đồng hồ Gọi E là trung điểm AD
Cmr : OEBC
O
A
C
B
D
A
D E
F
M N
G H
I K
Bài 15 : Cho hình bình hành ABCD Dựng ra phía ngoài hình bình hành này 4 hình vuông : ABEF ; BCMN ; CDGH ; ADIK Gọi tâm của 4 hình vuông này lần 7"C là A’, B’, C’, D’ Cmr : Tứ giác A’B’C’D’ là một hình vuông
Bài 16 : Cho tam giác ABC Dựng ba hình vuông ABDE ; BCMN và ACGH ra phía ngoài tam giác ABC Gọi I, K, F lần 7"C là tâm của 3 hình vuông này Gọi O là trung điểm của AB
1 Cmr : Tam giác KOF là tam giác vuông cân
2 Cmr : AK IF và AK IF
Bài 17 :
a Cho hai hình vuông ABCD và AEMF vẽ cùng chiều kim đồng hồ Cmr : 3 " thẳng BE ;
DF và CM là 3 " đồng quy
b Cho tam giác ABC Dựng ba tam giác đều : ABE ; BCF và ACM phía ngoài tam giác ABC Gọi I, J, K lần 7"C là tâm của 3 tam giác đều này
Cmr : Tam giác IJK đều
Bài 18 :
B M E
D
A
B
C
N
M D
E
Trang 5a Cho hai điểm phân biệt A và B Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc là phép đối xứng tâm
b Cho hai phép quay Q O( ; o)và Q O( ; o) Chứng minh rằng hợp thành của hai phép quay là phép quay có tâm O
Bài 19 : Chứng minh rằng
a Cho hai phép đối xứng trục D avà D bcó hai trục là a và b cắt nhau Chứng minh rằng hợp thành của phép đối xứng trục này là một phép quay
b Mỗi một phép quay 0 đều có thể xem là hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục
( ; )
Q O
cắt nhau Hỏi có bao nhiêu cách hai phép đối xứng trục để hợp thành phép quay
c Hợp thành của một số chẵn các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là một phép quay
d Hợp thành của một số lẻ các phép đối xứng trục, có các trục đối xứng đồng quy là một phép
đối xứng trục
Bài 20 :
a Cho tam giác đều ABC vẽ "C* chiều kim đồng hồ Hãy kể ra các phép dời hình F biến tam giác ABC thành chính nó
b Cho hình vuông ABCD vẽ thuận chiều kim đồng hồ Hãy chỉ ra các phép dời hình F biến hình vuông ABCD thành chính nó
Bài 21 : Cho tam giác đều ABC vẽ "C* chiều kim đồng hồ Xét các phép quay 0 và
( ; 60 )
Q A
Gọi F là phép hợp thành của và
0
( ; 60 )
a Hỏi phép biến hình F biến A; B; C thành các điểm nào ?
b Hỏi phép biến hình F là phép gì ?
c Hỏi phép hợp thành của 0 và là gì ?
( ; 60 )
Q B Q A( ; 60 )0
Bài 22 :
Cho tam giác đều ABC vẽ "C* chiều kim đồng hồ Gọi D AB;D BC;D CAlà các phép đối xứng trục lần 7"C qua các " thẳng AB, BC, CA
a Hỏi hợp thành của D BCvà D ABlà phép gì ?
b Hỏi hợp thành của D ABvà D CA là phép gì ?
c Gọi Q Avà Q Blà các phép quay góc 1200 lần 7"C tại A và B Hỏi hợp thành của Q Bvà Q Alà phép gì ?