đáp án toán 2 5 2016

ĐÁP ÁN ĐỀ THI NGÀY 252016 Câu 1a: TXĐ: D  , y x x 2    3 12 9 . 0 3 1 x y x        Hàm số nghịch biến trên các khoảng(  ;1) và (3;+  ), đồng biến trên khoảng (1;3) lim , lim x x y y       BBT x  1 3  y + 0 – 0 + y 3   1 Đồ thị : đi qua các điểm (3;1), (1;3), (2;1), (0;1)

Câu 1a:

TXĐ:D ,y/ 3x212x9 ' 0 3

1

x y

x





 Hàm số nghịch biến trên các khoảng(-;1) và (3;+ ), đồng biến trên khoảng (1;3) lim , lim

     

BBT x  1 3 

y' + 0 – 0 +

y 3 

 - 1

Đồ thị : đi qua các điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) Học sinh tự vẽ đồ thị

LƯU Ý:

1 khi các em khảo sát, cần đầy đủ các phần Nếu ở bảng biến thiên và phần tính giới hạn bạn nào quên cách làm, thì có mẹo nhỏ là các em vẽ bảng biến thiên, nếu ở hai đầu  , nếu mũi tên đi lên thì điền , nếu đi xuống điền 

2 Vẽ đồ thi hàm số, đồ thị phải cắt hai trục tọa độ và không được vượt quá hai hệ trục tọa độ

Câu 1b:

Pt : 1 3 2 9

2x  x 2x m   3 2

x  x  x  m (*)

Pt (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d y2m1 (d cùng phương trục Ox) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d Dựa vào đồ thị (C),

để pt có một nghiệm duy nhất thì : 2 1 1

m m

  



0 2

m m





 



Câu 2a:

LƯU Ý: Đây là một trong 8 dạng cơ bản của ý phụ khảo sát hàm số

Xu hướng đề thi của phần này không còn đánh đố học sinh quá nhiều, nên đa phần các đề thi sẽ rơi vào 8 dạng này Với dạng biện luận số nghiệm theo đồ thị hàm số, các em cố gắng đưa một vế của phương trình về dạng (C) của đề bài Vế còn lại theo m Như vậy từ đồ thị các em có thể thấy được số giao điểm

=> số nghiệm

So sánh g(m ) với trục Oy các em nhé

0 ) cos )(sin

cos 2 1 ( 2 cos x  x x x  (sinx cos )(sinx x cosx 1) 0

sin cos 0 sin cos 1



sin( ) 0

4 2 sin( )

x

x













4 2 2 2

  







  





( k )

LƯU Ý:

1 Lượng giác thi đại học được chia làm 2 dạng: giải phương trình

và tính giá trị của biểu thức lượng giác dựa vào giá trị đề bài cho

Câu này thuộc phần dễ 7 điểm , vậy nên các em suy nghĩ trong sáng thôi, suy nghĩ tối tăm quá là không thấy nó dễ đâu ở mẹo chị dạy, thì thấy 2x, x => phải đưa chúng về chung giá trị =>

đưa 2x về x => lại thấy xuất hiện tích (sinx–cosx) => đưa

cos 2xcos xsin x , theo hằng đẳng thức là ra tích như đáp

án ^^

Câu 2b: (1i z)   1 3i 0

1

i

i





=> w = 2 – i Số phức w có phần ảo bằng - 1

LƯU Ý: Số phức là một phần cho điểm trong đề thi đại học, đừng dại

gì học khó quá, vì cuối cùng nó cũng chỉ ra các dạng cơ bản

ở câu này, các em có thể đặt z rồi suy ra z ngang để giải phương trình cũng được nhé

^^

Câu 3:

ĐK: x > 1 ,

2log (x 1) log (2x 1) 2

3 log [(x 1)(2x 1)] 1

2

2x 3x 2 0

   

2 x

   => tập nghiệm S = (1;2]

LƯU Ý: 1 Tìm điều kiện đầy đủ ( cấm được sai và quên lỗi ngớ ngẩn này)

2 Đưa các logarit về cùng cơ số Ở bài này là đưa về cơ số 3, nhớ

1 2

33 các em phải nhớ kết hợp điều kiện sau khi giải xong

3 Các công thức này các em có thể dễ dàng tìm thấy trong sách giáo khoa để xem nhé Phần này của lớp 12 nên chị nghĩ các em sẽ làm được hết đúng không ^^

Câu 4:

(2 x)

u x

dv e dx

 





 

2 2

x

du dx

v x e

 





2

1

1

0

I  x x e   e dx

= (1 )(2 1 2 )1 ( 2 1 2 )1

2 1 4

e 



LƯU Ý: Tích phân từng phần không quá khó và rất hay gặp trong đề thi đại học ở đây các em gặp e x và đại số => đặt u là đại số, e x dx là dv Các em chỉ cần nhớ câu “

NHẤT LÔ NHÌ ĐA TAM MŨ TỨ LƯỢNG” là có thể làm phần này tốt rồi ^^

Nếu bạn nào yếu phần này thì liên hệ chị để lấy thêm bài luyện tập nhé Rất có thể năm nay rơi

vào dạng này nên các em lưu ý học dạng này đấy

Câu 5,(0,5điểm)   3

11 165

n  C 

Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2

5 6 5 6 135

C C C C 

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9

16511

LƯU Ý: Ở bài này các em chia thành 2 trường hợp TH1: có 1 nữ, 2 nam Do lấy mà không sắp xếp => các em dùng C mà không dùng A

TH2: có 2 nữ, 1 nam Do không sắp xếp => các em dùng C

Hai trường hợp không xảy ra đồng thời ( hoặc là TH1 xảy ra hoặc TH2 xảy ra ) => dùng quy

tắc công = 135 cách

Xác suất tính được bằng

( )

A

n

n Các em lưu ý ở đây không gi xấp xỉ, mà ghi đầy đủ phân số cho chị nhé

Câu 6: (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là u d   2;1;3

Vì  P d nên  P nhận u d   2;1;3 làm VTPT

Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

   2x y 3z180

Vì Bd nên B 1 2 ;1t   t; 3 3t

27

7t 24t 9 0

3 3 7

t

t









 



Vậy B7;4;6 hoặc 13 10; ; 12

LƯU Ý: ở các bài oxyz các em cứ vẽ hình ra là sẽ thấy hết Nếu hỏi về viết phương trình mặt phẳng, thì các em trả lời hai câu hỏi :

1 Điểm thuộc mặt phẳng đâu?

2 Vecto pháp tuyến đâu?

Vậy là các em tập trung tìm hai yếu tố đó ở trong bài Cẩn thận tính toán luôn là điều được ưu tiên nhé các em

Câu 7:

a Ta có: 60

o

BAC



 

 ABD là tam giác đều cạnh a.

2

Vậy :

3

a

V .  SO S. 

b Ta có BCD là tam đều cạnh a BECDmà OI/ /BE

OI CD Mặt khác SOCD ; SO OI, SOI

CDSOI

Kẻ OH là đường cao của  SOI OHSI

Mà OH CD (Vì CDSOI); SI CD, SCD OH SCD

Vậy d O SCD ,  OH Ta có 3 1 3

BE OI  BE

Xét SOI vuông tại O:

SO OI OH

SO OI





.

2

3

8

a a

a

d O SCD OH

,

C

D

E

I

A

B

S

O

H

LƯU Ý : Đây là cách giải truyền thống, các em muốn tính thể tích thì tìm hai yếu tố

1 Chiều cao của hình đâu?

2 Diện tích của hình đó là gì ( hoặc các em có thể dùng phần bù của hình hay tỉ số thể tích để tính) Còn muốn tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng các em cần tìm hính chiếu của

điểm đó lên mặt phẳng hay chứng minh có đoạn nào đó bắt đầu từ điểm cần tìm vuông góc với

mặt phẳng đề bài cho Muốn chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì các

em chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường cắt nhau trong mặt phẳng

Các em hoàn toàn có thể giải bài bài theo cách gắn hệ trục tọa độ oxyz Bài có đáy là hình thoi

chị dạy rồi Gắn vào đâu? Gắn vào tâm của hình thoi, vì sao? Vì ở đây chứa 3 cạnh vuông góc

với nhau Nếu bạn nào chưa biết có thể tìm lại link bài để học

Câu 8: ( 1 điểm)

Gọi H ( a; b) là giao điểm của AG và BC H là trung điểm BC, AH vuông góc với BC ( do tam giác ABC

vuông cân tại A)

Xét tam giác ABC có BC AG

EG AB

BG AE





EG cắt AB tại N Xét tam giác BNE vuông tại N:

Có NBE450 ( do tam giác BAC vuông tại A) => NEB450

Vậy tam giác GHE vuông tại H có góc NEB450=> tam giác GHE vuông cân tại H

2

2

GE GH HE GE  GH GH 

Mà HG =HE ( do tam giác GHE vuông cân tại H )

Ta có hệ phương trình :

3 ( 2) ( 1) ( 2) ( 2)

2

( 2) ( 2)

;

a b





TH1: 3 3

;

2 2

 

 

Từ AG 2GH A(3;3)

AB GE

 



=> Đưởng thẳng AB có phương trình: y-3=0

Đường thẳng BC đi qua H, E có phương trình: x + y-3 = 0 => B (3; 0 ) vì 3 (3;0)

2

BC BEC

TH2: 5 3

;

2 2

 

  từ AG2GH A(1;3) loại do điểm A có hoành độ lớn hơn 1 Vậy A( 3;3) B(3;0) C( 3;0)

LƯU Ý: Để giải một bài toán hình học phẳng oxy, các em cần lưu ý đến từng yếu tố nhỏ của bài toán Không phải ngẫu nhiên họ để yếu tố vuông góc, vuông cân hay để độ

dài một cạch bằng bao nhiêu

1 ở bài toán này, tại sao chị lại nghĩ đến gọi điểm H Các em để ý, nếu bài toán cho điều kiện

điểm chưa biết nào ( vd ở đây là điểm A có hoành độ lớn hơn 1) thì ta sẽ ưu tiên tìm điểm đó so

với các điểm khác

Lại có những điểm đề bài cho biết tọa độ là điểm G và điểm E => nếu tìm chân đường vuông

góc H là khả thi Nếu tìm được H thì bài toán được giải quyết vì AG2GH ( G là trọng tâm

tam giác )

2 Để tìm H thì ta xét tam giác GHE Nếu chứng minh được tam giác này vuông cân, thì bài toán

trở nên đơn giản rất nhiều, tại sao chúng ta lại nghĩ đến vuông cân? Vì khi các em vẽ chuẩn

hình, các em sẽ thấy điều đó rất rõ trên hình vẽ => làm bất cứ bài nào thì các em cũng cần VẼ

ĐÚNG VÀ ĐẦY ĐỦ các yếu tố của bài toán Có như vậy mới nhìn ra được rồi các em quay lại

làm như bài giải trên là ra nhé ^^

Câu 9: ( 1 điểm)

2

9 35 1 35 9 7 0(1)

12 3 50 5 75 0(2)

       







Điều kiện : y  1;9

(2)x 3 4 48x  x64 2 x 8 y 31y 3y 1 2y2

(x 4) 2.(x 4) (y 1) 2.(y 1)

       

Xét

3 2

'( ) 3 2 0

f t t t

 

= > f(t) là hàm đồng biến

Dấu “=” xảy ra  x + 4 = y – 1

 x = y -5

Thay vào ( 1 ) ta được:

2

2

2

( 5) 9 35 1 35 9 7 0

19 18 35 1 35 9 0

19 88 35.( 1 3) 35.( 9 1) 0

35.( 8) 35.(8 )

  











Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;8)

CHÚ Ý: Để có được bài giải như này, chúng ta cần biết một số kĩ thuật sau

1 Thử giá trị x và y để tìm mối quan hệ Ưu tiên phương trình có căn trước, nhưng ở bài này, phương trình có căn thử với y bằng 1,2,3… thì ra nghiệm xấu => thử vào phương trình còn lại, thấy được mối quan hệ x = y – 5

2 Thấy phương trình (2) thì x và y đứng rời nhau => nghĩ đến phương pháp hàm số Đây

là phương pháp phải sử dụng hàm đặc trưng Ta thấy có bậc 3 => nghĩ đến biến đổi thành hằng đẳng thức với hệ số như đề bài đã cho

3 Loại nghiệm cần dựa vào điều kiện của bài toán Không được phép tự thừa nhận phần còn lạ vô nghiệm vì như thế các em đã làm thiếu nghiệm của bài toán cũng như bị trừ điểm do thiếu tính chặt chẽ

Câu 10: ( 1 điểm)

Xét hai vecto u(1,1,1),v( 4x1; 4y1; 4z1)

Áp dụng bất đẳng thức u v  u v Ta có :

4x 1 4y 1 4z 1 1 1 1 4  x 1 4y 1 4z 1 9

Dấu bất đẳng thức xảy ra khi 4 1 4 1 4 1

2 6

x y z

x y z



  

CHÚ Ý: việc giải bất đẳng thức sẽ trở nên dễ dàng hơn nếu như chúng ta suy nghĩ theo một cách khác liên quan đến vec tơ của hình học ở bài toán này ta thấy ở biểu thức x

+ y + z =6

Có các hệ số tương ứng của x, y, z là 1, 1, 1 => có có vecto đầu tiên là u(1;1;1) tương tự như vậy

ta có vecto v có một số bất đẳng thức hình học cơ bản, các em có thể tìm thấy trong SGK lớp 10

ở đây ta dùng BĐT u v u v Từ đó bài toán được giải quyết một cách dễ dàng