Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Đáp án môn: TOÁN A3
KHOA KHCB – Bộ môn Toán Mã môn học: MATH130301
Ngày thi: 13/01/2016
điểm
1
a
Theo đề bài ta có 0 12
: 0
y D
x y y
0,5
Đổi thứ tự ta được
2
2 4
y y
x
dy f x y dx dx f x y dy
b
Diện tích miền D là
2 1
0 0
y y
D
1 2 0
5 6
y y dx
2
a
Diện tích mặt cong
S
2 2
: 1
D x y
x y dxdy
2 1
2
0 0
1 4
d r r dr
5 5 1
6
b
Suy ra I là tích phân không phụ thuộc đường đi
0,5
2
8
y
9 ln 3 8 ln 6
3 Tọa độ Decac:
2
x
Trang 2Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/2
Tọa độ cầu:
2
2
sin
V
4
a
1
y y
2 1
y
x
x
2
1
2
y
b
Phương trình đặc trưng k2 1 0 k i
k i
NTQ của phương trình thuần nhất Y C1cos x C 2sin x
0,5
Nghiệm riêng của phương trình có dạng
Thay vào phương trình ta được
sin
NTQ của phương trình là y C1cos x C 2sin x x sin x 0,5
5
a
1
divF
0,5
rot F zi y j x y z k
0,5
b
Ta có
0
1
: 0
1 3
S S z
V
I y yz dydz x z dzdx zdxdy
dxdydz
0,5
0
0
: 0
0
S z
I y yz dydz x z dzdx zdxdy
Suy ra thông lượng 1 0
3