Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2−.. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.. Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính
Trang 1ĐỀ SỐ 8
(Đề thi có 06 trang)
(Đề có đáp án)
ĐỀ KHỞI ĐỘNG
Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a, 2a, a bằng
3 2 3
a
D 3a3
Câu 2 Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào ( )
dưới đây đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2−
D Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 5
−
thuộc đường thẳng d?
A N(1;1; 3− ) B F(3;0;1) C M(−1;2; 5− ) D E(−3;3; 7− )
Câu 4 Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã ( )
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞ −; 1) B (−1;1)
C ( )1;2 D ( )0;1
Câu 5 Với a, b là hai số dương tùy ý,
5 3 log 10
b
a bằng
A 5logb− +1 3loga B 5logb−3 1 log( + a)
C 5logb− +3 3loga D 5logb− −1 3loga
Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) =cosx
A cos∫ xdx=sinx C+ B cos∫ xdx= −cosx C+
C cos∫ xdx=cosx C+ D ∫cosxdx=sin2x C+
Câu 7 Cho mặt cầu có diện tích bằng 3 2
4πa , khi đó bán kính mặt cầu bằng
4
Câu 8 Phương trình lnx+ln 2( x− =1) 0 có bao nhiêu nghiệm?
Trang 2A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α đi qua A(1;4; 3− ) và song song mặt phẳng (Oyz thì)
phương trình mặt phẳng ( )α là
Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) = +2x 2018x−2019 là
1009 2019
2018 2019
ln 2x + x − x C+
2 ln 2 1009x + −2019 +
2 ln 2 1009x + +2019 +
Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 3 4
−
A Q(1;3; 2− ) B M(− −1; 3;4) C P(1;3; 4− ) D N(− −1; 3;2)
Câu 12 Gieo một con xúc xắc hai lần Số phần tử của không gian mẫu là
Câu 13 Cho cấp số cộng ( )u có số hạng đầu n u1= −1 và u4=2 Công sai d bằng
Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z= −3 2i nằm trên một đường tròn có tâm I(−1;1) và bán kính r Bán kính r bằng
Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
1 2
+
=
−
x
y
1
1 2
−
=
−
x y
x
1 2
+
=
−
x
y
1
+
= +
x y x
Câu 16 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau( )
Trang 3Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2;3] là
A min[ 2;3] 0
[ 2;3 ]
[ 2;3 ]
[ 2;3 ]
Câu 17 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x có bảng biến thiên như hình vẽ.′( )
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 18 Cho hai số thực x và y thỏa mãn x+ = +2i 3 4yi Giá trị của x+6y bằng
A 7
5
Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu ( )S nhận gốc tọa độ O làm tâm
và có bán kính R=4 là
A x2+y2+ =z2 16 B x2+y2+ =z2 4 C x2+y2+ =z2 2 D x2+y2+ =z2 8
Câu 20 Đặt log 92 =a , khi đó log 18 bằng3
A 2 2− a
a
a
2a+2
a
Câu 21 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2− + =5z 10 0 Giá trị của biểu thức
1+ −2 2 1 2
z z z z bằng
Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( )P x: +2y+ − =3z 8 0 và
( )Q x: +2y+ + =3z 6 0 bằng
A 2
Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình 5 2
3 x x− ≥81 là đoạn [ ]a b Tính ; a b +
A a b+ =3 B a b+ =5 C a b+ =4 D a b+ = −3
Câu 24 Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên
được tính theo công thức nào dưới đây?
A 1( 3 2 )
1
−
− − +
1
3 2 1
−
− − +
∫ x x x dx
Trang 4C 1( 3 2 )
1
−
1
3 2 1
−
+ − −
∫ x x x dx
Câu 25 Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông tại S với cạnh SA a Thể tích khối=
nón bằng
A 3 2
12
a
3
a
12
a
4
a
π
Câu 26 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau( )
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A
3
33
12
a
B
3 11 12
a
C
3
8 2 3
a
D
3 11 6
a
Câu 28 Hàm số ( ) 2
ln
=
f x x có đạo hàm
A f x′( ) = 2.lnx
x B f x′( ) =2.lnx C f x′( ) = .ln2
x x D f x′( ) =lnx
x
Câu 29 Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm ( )
của phương trình ( )
( )
1
2 1
−
= +
f x
f x là
Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các cạnh AB=2,AD=3;AA′=4 Góc giữa hai mặt phẳng (BC D và ′ ) (A C D là ′ ′ ) α Giá trị gần đúng của góc α bằng
Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x−(2x+9 3) x+9.2x=0
bằng
Câu 32 Một chi tiết máy gồm ba khối trụ có cùng chiều cao h
gắn với nhau (như hình vẽ) Khối trụ lớn có bán kính đáy r lớn
gấp đôi bán kính đáy của hai khối trụ nhỏ (hai khối trụ nhỏ bằng
Trang 5nhau) Biết thể tích của cả khối chi tiết máy đó bằng 90 cm3 Thể
tích của khối trụ lớn ở giữa bằng
Câu 33 Tìm nguyên hàm I =∫sin x e dx , ta được x
A 1 (sin cos )
2
2
C = xsin +
Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a BAD,· = °60 ,SB a và mặt phẳng = (SBA và)
mặt phẳng (SBC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ) (SCD bằng )
A 21
7
a
B 5
7
a
C 21
3
a
D 15
3
a
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu
trên mặt phẳng (Oxy ?)
A
1
2 3
0
= +
= −
=
z
B
1
2 3 0
= +
= − +
=
z
C
1
2 3 0
= +
= − −
=
z
D
1 2
2 3 0
= +
= − +
=
z
Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= −3 2x2+(m−1)x m+ +3 đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (2;+∞)
Câu 37 Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I( )3;0 , bán kính R=1, khi đó tập
hợp điểm biểu diễn của số phức w
1
=
−
i
z là đường tròn có bán kính
A 1
9
=
3
=
3
=
Câu 38 Biết 3 ( )
0
35
8
c, trong đó , ,a b c là các số nguyên dương và b
c là phân số
tối giản Tính S a b c = − +
Câu 39 Cho hàm số y= f x Hàm số ( ) y= f x có bảng biến thiên như sau′( )
Trang 6Bất phương trình x ≥ − ( )
e m f x có nghiệm thuộc [ ]4;9 khi và chỉ khi
A m< f ( )2 +e2 B m≤ f ( )2 +e2 C m≥ f ( )9 +e3 D m≤ f ( )9 +e3
Câu 40 Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện
nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5 ,) (B 3;4;0 ,) (C 2; 1;0− ) và mặt phẳng ( )P : 3x−3y−2z− =12 0 Gọi M a b c thuộc ( ; ; ) ( )P sao cho 2 2 2
3
MA +MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất Tổng a b c bằng+ +
Câu 42 Số phức z a bi a b= + ( , ∈¡ ) thỏa mãn z− =2 z và (z+1) ( )z i là số thực Giá trị của biểu−
thức S a= +2b bằng bao nhiêu?
Câu 43 Cho hàm số y= f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.( )
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(2log2x) =m có
nghiệm duy nhất trên 1;2
2
÷
Câu 44 Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi
vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng Sau 6 tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép) Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
Câu 45 Biết tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (5 −1)n
x bằng 2 Hệ số của 100 3
x là
A −161700 B −19600 C −2450000 D −20212500
Trang 7Câu 46 Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có
thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ Biết giá thép
là 15000 đồng/kg, khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3
Cho AB=10dm AD; =4dm EF; =2dm Hỏi chi phí vật liệu để
làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A 9 160 000 đồng.
B 11 260 000 đồng.
C 10 160 000 đồng.
D 12 100 000 đồng.
Câu 47 Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng ′ ′ ′ ′
′ ′
A D và C D Mặt phẳng ′ ′ (BMN chia khối lập phương thành hai phần, gọi V là thể tích phần chứa đỉnh)
′
B Giá trị của V bằng
A
3
25
72
a
B
3 7 24
a
C
3 25 24
a
D
3 7 72
a
Câu 48 Hàm số f x( ) = 3+ +x 5− −x 3x2+6x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng
1 : + −2 −6 −4 − =11 0, 2 : + −2 +4 −2 − =3 0
theo giao tuyến là đường tròn ( )C Lấy điểm A thuộc đường tròn ( )C Gọi I, J lần lượt là tâm của mặt
cầu ( ) ( )S1 , S2 ,S là diện tích tam giác AIJ thì S có giá trị là
A 1 219
2
=
2
=
2
=
2
=
S
Câu 50 Cho hai hàm số bậc bốn y= f x và ( ) y g x có các= ( )
đồ thị như hình vẽ (hai đồ thị có đúng 3 điểm chung) Số điểm
cực trị của hàm số ( ) 2( ) 2( ) ( ) ( )
Đáp án
Trang 841-A 42-D 43-B 44-C 45-C 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A