Tiết 10: Tiệm cận

I Ế T 1 Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số... I.Tiệm cận ngang:Định nghĩa : Cho hàm số y = fx xác định

KIỂM TRA BÀI CŨ

 Tìm các giới hạn sau :

2

1

2 1 1/ lim

1

3 5

2 / lim

1

1

3 / lim

1



  

  













x

x

x

x x

x

x x

1 2

lim

1

1

  







x

x x

= -2 (2đ)

2

2

1 lim

  

 





x

-

 

+

ts 2 + do

ms 0





(2đ)

(2đ)

KIỂM TRA BÀI CŨ

 Tìm các giới hạn sau :

2

- 4

5 4/ lim

3 4 5/ lim 2 3 1

x

x

x





  



 

ts -9

- do

ms 0





-

 

(2đ)

(2đ)

I

Ế

T

1

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số

1/ Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và M(x;y) là một điểm thay đổi trên (C) Ta nói :

(C) là một nhánh vô cực nếu ít nhất một trong hai toạ độ x ; y của điểm M dần tới vô cực.Khi

đó ta cũng nói M dần đến vô cực, và viết M

Gọi H là hình chiếu của M lên d

d là tiệm cận của (C)

M

H

x

y

O

d (C)

lim MH = 0



1 3

-1

2 -3

-1

-2

1

2

x

y

O

y = -1

1 y

x



1 y

x 1





2 x y

x 1







2 x 1

y 1

x 1 x 1



  

 

M H

   

 

M

x +

x +

lim MH 0

Hay lim f x 1 0

Hay lim f x 1

 

 

 



    

 



I.Tiệm cận ngang:

Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng

vô hạn (là khoảng dạng hoặc )

Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm

cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn :

 a;     , ; b   

x lim f x y ; lim f xx y

     ; 

2 1 lim

1

  





x

x

x = -2

Ví dụ:

Suy ra y = -2 là tiệm cận ngang của đths y 2x 1

1 x







x

2x 3

x 2

  







2x 3

x = 1

1 y

x



1 y

x 1





2 x y

x 1







2 x 1

y 1

x 1 x 1



  

 

-1

2 -3

-1

-2

1

2

x

y

O

M H

 

M

x 1

lim MH 0

Hay lim f x



 





 

x

II.Đường tiệm cận đứng

Định nghĩa :

Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay

tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim f x ; lim f x lim f x ; lim f x

1

2 1 lim

1







 



x

x x

Ví dụ:

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đths y 2x 1

1 x







x 2

2x 3 lim

x 2







 



2x 3

Để tìm tiệm cận

ngang y = y0 ta

cần phải làm gì?

Để tìm tiệm cận

đứng x = x0 ta

cần phải làm gì?

CỦNG CỐ

x lim f x y

x lim f x y

0

x xlim f x





 

 

0



 

0

x xlim f x





 

 

0

x xlim f x





  Hoặc

Hoặc Hoặc

Tìm TCĐ,TCN của hsố

?

2 x 3 y

x 1





