Tiết 9 10 tiệm cận, tiết 12 PTTT, tiết 15 16 luyện đề chủ đề hàm số và ứng dụng

Giáo án ôn thi THPTQG năm 20192020, ôn tập theo các chủ đề, bài tập lựa chọn được lấy trong các đề thi của BGD và các trường trong cả nước, được sắp xếp theo các mức độ nhận biếtthông hiểuvận dụng và được update hàng năm theo cấu trúc đề của BGDĐT, giáo viên có thể in và sử dụng luôn

TIẾT 9-10 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ngày soạn : ………

Ngày giảng : ………

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Giới hạn hàm số, ĐN tiệm cận của đồ thị hàm số

2 Về kỹ năng:

2.1 Đối với HS xét tốt nghiệp

- Tìm tiệm cận của 1 số hàm số đơn giản thường gặp

2.2 Đối với học sinh xét đại học

- Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận

3 Về tư duy và thái độ:

- Tư duy nhanh tìm các đường tiệm cận

- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu

- Học sinh : Ôn tập phần nội dung tiệm cận của đồ thị hàm số trong SGK, chuẩn bị MTCT hộ trợ tính toán

III PHƯƠNG PHÁP:

Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số:………

2 Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)

- HS nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Khai thác định nghĩa tiệm cận (15’)

Mục tiêu: Học sinh hiểu định nghĩa tiệm cận, biết vận dụng giải toán

Cách thức thực hiện :

- Gọi học sinh nhắc lại cách tìm tiệm cận khi biết hàm số ?

- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập

- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án

- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức

1 Dạng 1: Khai thác định nghĩa tiệm cận.

Ví dụ 1: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?

A

x

x

y







1

1

B

2

2 2







x

x

2 1 1

x y

x





x

x x y







 2

2 3

2 2

Ví dụ 2: Đường khẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?1

A

x

x

y







1

1

B 2

2

x y x





1

x y x



1

x y

x

 





Hoạt động 2: Tìm đường tiệm cận khi biết hàm số (35’)

Mục tiêu: Học sinh biết ìm tiệm cận đứng và ngang khi cho trước hàm số

2 Dạng 2: Tìm đường tiệm cận khi cho biết hàm số.

*) Mức nhận biết, thông hiểu:

Ví dụ 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1







x y

x là

Ví dụ 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1







x y

x là

Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: 3 1

4

x y x





 là:

Ví dụ 4: Cho hàm số 2 1

3 2







x y

x Hàm số có tiệm ngang và tiệm cận đứng là:

3

1;

3

1;

2

;

y  x 

Ví dụ 5: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số 2

5

y

x



 là:

Ví dụ 6: Cho hàm số

1

1 2







x

x

y Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

Ví dụ 7: Đồ thị hàm số

1 2

2







x

x y











 2

1

; 2

1

là tâm đối xứng B Nhận điểm 











 ; 2 2

1 làm tâm đối xứng

C Không có tâm đối xứng D Nhận điểm 









 2

1

; 2

1 làm tâm đối xứng

Ví dụ 8: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

Ví dụ 9: Cho hàm số 2 2

9







x y

x Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

*) Mức vận dụng:

Ví dụ 10: Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2

1

2







x

x

B y =

2

1

2

1

2

3

 , y = 1 D y = 2

Ví dụ 11 : Cho hàm số

2

x y



  Điều kiện của m để đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận

là

Phân tích để có tiệm cận ngang điều kiện là a 0; để có tiệm cận đứng thì mẫu có nghiệm điều kiện m  1 0 m1 Chung lại chọn m 1

Hoạt động 3: Tìm đường tiệm cận khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị (25’)

Mục tiêu: Học sinh nhận biết được tiệm cận thông qua bảng biến thiên hoặc đồ thị

Cách thức thực hiện :

- Gọi học sinh nhắc lại cách nhận dạng tiệm cận khi biết hàm số ?

- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập

- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án

- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức.

3 Tìm đường tiệm cận khi cho biết bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số.

3.1 Tìm đường tiệm cận khi cho biết đồ thị hàm số.

Ví dụ 1: Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây

Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ví dụ 2: Cho đồ thị có hình vẽ như hình dưới đây

Biết đồ thị trên là đồ thị của một trong 4 hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây.

ương án trả lời đúng?

1

x y x





1

x y x







1

x y x





1

x y x







Ví dụ 3: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hỏi đồ thị hàm số y f x  có tiệm cận ngang là?

A y  và 1 y  2 B y  và 1 y  2

C y  và 1 y  2 D y  2

3.2 Tìm đường tiệm cận khi cho biết bảng biến thiên của hàm số.

Ví dụ 1: Cho hàm số yf x( ) xác định trên R\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Ví dụ 2: Cho hàm số yf x( ) xác định trên R \ 1;1 , liên

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như sau

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khkhẳng

định đúng?

A Hàm số có tiệm cận đứng x1 và x1

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x2 và một tiệm cận ngang y1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường khẳng y 2 và y 2

Ví dụ 3: Cho hàm số yf x( ) xác định trên R\ 1  , liên tục trên

mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là?

4 Củng cố: Qua bài học (5’)

- Cách nhận biết tiệm cận thông qua bảng biến thiên hoặc đồ thị ?

5 Hướng dẫn học bài (5’)

- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

Duyệt của tổ chuyên môn

- -TIẾT 12 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ngày soạn:………

Ngày giảng:………

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Đạo hàm của và các quy tắc tính đạo hàm

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 Về kỹ năng:

2.1 Đối với học sinh xét TN

- Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến và viết PTTT khi biết hoành độ tiếp điểm

2.2 Đối với học sinh xét ĐH ( bổ sung)

- Giải quyết được một số bài toán tính toán liên quan đến tiếp tuyến

3 Về tư duy và thái độ:

- Tư duy nhanh nhận dạng bài tập, giải nhanh bài tập trắc nghiệm

- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu

- Học sinh : Ôn tập phần nội dung tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong SGK

III PHƯƠNG PHÁP:

Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số:………

2 Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)

- HS nhắc lại dạng phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số ? cách giải ?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm (15’)

Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết viết PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm và giải một số bài toán liên

quan ( HS hoàn thành các ví dụ 1,2,3)

- Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm 5 phút và lên bảng trình bày

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :yf x  tại M x y o; o.

 Phương pháp

o Bước 1 Tính yf x  suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k y x 0

o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M x y 0; 0 có dạng

/

y y f x x x

Chú ý:

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm 0

y bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 f x 0 Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số

để giải ra x0

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị

 C :yf x  và đường thẳng d y ax b:   Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và  C

 Sử dụng máy tính:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d y ax b:  

o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến ky x 0 Nhập    

0

d

f x

bằng cách nhấn

SHIFT  sau đó nhấn  ta được a

o Bước 2: Sau đó nhân với  X tiếp tục nhấn phím  f  x CALC X x o nhấn phím

 ta được b.

 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.NB Cho hàm số  C : y x 33x2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm

1;4

A y9x5. B y9x5. C y9x 5. D y9x 5.

Hướng dẫn giải

Ta có y' 3 x26x ky 1 9 Phương trình tiếp tuyến tại M1; 4 là

d yy x x x y  x   x Chọn đáp án D

 Sử dụng máy tính:

o Nhập  3 2

1

3

x

d

dx   nhấn dấu  ta được 9

o Sau đó nhân với   X  nhấn dấu  X33X2 CALC X 1  ta được 5

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y9x 5

y x  x  Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M

thuộc  C và có hoành độ bằng 3

A. y18x49. B y18x 49. C y18x49. D y18x 49.

Hướng dẫn giải

Ta có y 6x212x Với x0  3 y0  5 M3; 5  và hệ số góc k y 3 18 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y18x 3 518x49 Chọn đáp án A

 Sử dụng máy tính:

3

x

d

dx     nhấn dấu  ta được18

o Sau đó nhân với   X  nhấn dấu  3 2

2X 6X 5

   CALC X 3 nhấn dấu  ta được 49 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y18x49

Ví dụ 3.TH Cho hàm số   1 4 2

4

C y x  x Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M

có hoành độ x  biết 0 0, y x 0  là1

A y3x 2 B y3x1 C. 3 5

4

4

Hướng dẫn giải

Ta có y x3 4x, y 3x2 4 Mà

 0 1

y x  2

0

3x  41

  x02 1  x0 1 (vì x  ).0 0 Vậy 0

7 4

y  , suy ra k y 1 3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là

d y x   y x Chọn đáp án C

 Sử dụng máy tính:

1

1

2

d



nhấn dấu  ta được 3

o Sau đó nhân với   X  nhấn dấu  1 4 2

2

4X  X CALC X 1  ta được

5

4.

Vậy phương trình tiếp tuyến là : 3 5

4

d y x 

Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k(15’)

Mục tiêu: Học sinh biết viết PTTT của đồ thị hàm số biết hệ số góc k

- Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm 5 phút và lên bảng trình bày

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :yf x  có hệ số góc kcho trước.

 Phương pháp

o Bước 1 Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm và tính yf x 

o Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là kf x' 0 Giải phương trình này tìm được

0,

x thay vào hàm số được y0

o Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

:

d y y f x x x

Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Tiếp tuyến // :d  y ax b   hệ số góc của tiếp tuyến là k a

 Tiếp tuyến d  :y ax b  , a0  hệ số góc của tiếp tuyến là 1

k a

 

 Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là ktan 

 Sử dụng máy tính:

Nhập k X f x  CALC X x0 nhấn dấu  ta được b Phương trình tiếp tuyến là

d y kx b 

 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.TH Cho hàm số  C :y x 3 3x2 Phương trình tiếp tuyến của  C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:

9 18



9 11









Hướng dẫn giải

Ta có y 3x2 3 Vậy ky x 0 93x02 3 9  x02  4 x0  2 x0 2

+ Với x0  2 y0 4 ta có tiếp điểm M2;4

Phương trình tiếp tuyến tại M là y9x 2 4 y9x14

+ Với x0  2 y00 ta có tiếp điểm N  2;0

Phương trình tiếp tuyến tại N là y9x2 0 y9x18

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y9x14 và y9x18 Chọn đáp án A

 Sử dụng máy tính:

+ Với x  ta nhập 0 2 9XX3 3X22 CALC X 2 nhấn dấu  ta được 14

9 14

+ Với x  ta nhập 0 2 9 XX3 3X22 CALC X 2 nhấn dấu  ta được 18

9 18

Ví dụ 2.TH Cho hàm số  : 2 1

2

x

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 3x y  2 0

A y3x 2. B. y3x14 C y3x5. D y3x 8.

Hướng dẫn giải

Ta có

3 ' 2

y x



 , : 3x y  2 0  y3x2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng

 nên

0 2

0

3

2

x

+ Với x  nhập 0 1 3  2 1 1

2

X

X



 nhấn dấu  ta được 2, suy ra

d y x (loại do trùng với )

+ Với x  0 3 CALC X 3 nhấn dấu  ta được 14  d y: 3x14

Vậy phương trình tiếp tuyến là :d y3x14 Chọn đáp án B

Hoạt động 3: Viết PTTT chung của hai đồ thị hàm số (5’)

Mục tiêu: Học xét ĐH biết giải bài tập tiếp tuyến chung, HS xét vTN chỉ cần biết thế nào là tiếp

tuyến chung và nhớ dạng PTTT tại một điểm

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số C1:yf x  và

C2: yg x .

 Phương pháp

o Bước 1 Gọi d tiếp tuyến chung của   C1 , C và 2 x là hoành độ tiếp điểm của 0 d và

 C thì phương trình 1 d có dạng yf x  0 x x 0 f x 0 ***

o Bước 2 Dùng điều kiện tiếp xúc của d và C , tìm được 2 x 0

o Bước 3 Thế x0 vào *** ta được tiếp tuyến cần tìm.

 Ví dụ minh họa

Ví dụ.VD Cho hai hàm số:

2

1

2

C y g x   x  x Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:

2

2

2

2

4 Củng cố: Qua bài học (3’)

- Nêu các dạng bài toán tiếp tuyến đã học ? phương pháp giải tương ứng ?

5 Hướng dẫn học bài (2’)

- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

Duyệt của tổ chuyên môn

- -TIẾT 15-16 LUYỆN ĐỀ

Ngày soạn:………

Ngày giảng:………

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Tổng hợp kiến thức chương I

2 Về kỹ năng:

- Rèn kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm chương I

3 Về tư duy và thái độ:

- Tư duy nhanh nhận dạng bài tập, giải nhanh bài tập trắc nghiệm

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

- Giáo viên : Đề ôn tập phát cho học sinh

- Học sinh : Ôn tập phần nội dung kiến thức chương I, chuẩn bị đầy đủ MTCT

III PHƯƠNG PHÁP:

- Thi,kiểm tra

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số:………

2 Kiểm tra bài cũ: Không

3 Bài mới: Đề luyện tập và đáp án

Câu 1: Đường cong trong hình sau đây là đồ thị của hàm số được liệt kê trong bốn phương án

, , ,

A B C D

x y

-1 2

-3

1

O

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1

x y x





1

x y x





1

x y x





2

x y x





 Câu 2: Đồ thị của hàm số y x 32x2  x1 và đồ thị của hàm số y x 2 x3 có bao nhiêu

điểm chung?

Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x  x  x

A ( 1;3) B (  ; 1)và (3;)

C (  ; 3)và (1;) D ( 3;1)

3

y x  x  x đạt cực đại tại:

A 1

3

3

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định:

3

x y x





3

x y x





3

x y x





x y x







Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 3x21 tại điểm M(1; 1) là:

A y2x1 B y2x1 C y2x1 D y2x3

Câu 7: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

x

-4

y

A y x 42x26 B y x 33x2 4 C yx3 3x24 D y x 32x6

Câu 8: Phương trình x312x m  2 0 có 3 nghiệm phân biệt khi

A 14m18 B 18m14 C 4m4 D 16m16

Câu 9: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các

giá trị thực của m để phương trình ( ) 2f x  m có đúng hai nghiệm phân biệt

3

m m





 

0 3 2

m m







  



2

m  

Câu 10: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x 4 2x21

Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

x y x





 là đường thẳng có phương trình

5

5

5

5

x Câu 12: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào?

A yx4x2 1 B y x 3 x21 C y x 4 x21 D y x3x21.

Câu 13: Cho đồ thị hàm số như hình dưới Số nghiệm của phương trình ( ) 3 0f x   là

A 1 B 3 C 4 D 2.

Câu 14: Đường thẳng y  là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào?8

3 2

x y

x





2

16 2

x y x





1 3

x y

x





9

x y x







Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2

x y





  là

Câu 16: Hàm số yx3 3x2mx1 luôn nghịch biến trên  khi:

Câu 17: Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?

A yx4 2x23 B 1 4 2 2 3

2

y x  x  C 1 4 2 2 3

4

y x  x  D.

y x  x 

Câu 18: Cho hàm số y x 3 3x23.Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn 1;3 Tính giá trị  T M m

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x3 trên đoạn [ 3;1] là:

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 1

x

   trên khoảng (0;) là:

7

Câu 21: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 theo thứ tự là các đường thẳng:

A y  và 1 x 2 B x 1và y 2 C x 1và y 3 D. y  và3 1

x 

Câu 22: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1

x y x





 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \ 1

B số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

C Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

D Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;

Câu 23: Giao điểm của đường thẳng y x 1 với đồ thị hàm số 1

2

x y x





 có tọa độ là

A (4;3),(0; 1) B ( 1;0),(3;4) C ( 1;3) D (3; 1)

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 4mx2m1 đạt cực tiểu tại

2