Bài 4: Đường tiệm cận

Ta biết đồ thị hàm số y = là đường hypebol gồm hai nhánh nằm trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt phẳng tọa độ O y x 1 x Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ta được đồ

► TÝnh c¸c giíi h¹n sau

x 2

x 1 c) lim

x 2



 





1 ) lim

2

x

x d

x



 





1 ) lim

x

f

x

  

 

 

 

1 ) lim

x

e

x

 

 

 

 

2

2

) lim

1

x

a

x

 



) lim

2

x

x b

 





Ta biết đồ thị hàm số y =

là đường hypebol gồm hai

nhánh nằm trong góc phần tư

thứ nhất và thứ ba của mặt

phẳng tọa độ

O

y

x

1

x

Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lên trên 2

đơn vị ta được đồ thị hàm số

x

2

Xột đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị

Cú lim  2  lim 1 0

        

x

1

2



x

Khoảng cỏch từ điểm M đến

đường thẳng y=2 là MH = |

y-2| dần đến 0 khi M chuyển

động theo đường Hypebol đi

ra xa vụ tận về phớa trỏi

Ta gọi y=2 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( khi x )

M

H

y

1 2

 

y x

2

Xột đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị

Cú

      

x

1

2



x

Khoảng cỏch từ điểm M đến

trục hoành là MH = |y-2|

dần đến 0 khi M chuyển động

theo đường Hypebol đi ra xa

vụ tận về phớa phải

O

M

y

Ta gọi đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số ( khi x y 1  2 + )

1 Đường tiệm cận ngang

Định nghĩa 1:

0 0

     

   

Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

Khi x  + O

y

x

y0

Khi x  

O

y

y0

x

• Em hãy phát biểu định nghĩa đ ờng tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số

• Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của

đồ thị mỗi hàm số sau

2 2

1)

y



2)

5

x y





 

3)

1

y

x





KQ: Không có TCN

Vớ dụ 1:

•Qua c¸c vÝ dô võa xÐt vµ dùa vµo kiÕn thøc vÒ giíi h¹n cã d¹ng em h·y cho nhËn xÐt vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt mét hµm ph©n thøc h÷u tØ cã tiÖm cËn ngang?

Hµm ph©n thøc h÷u tØ (kh«ng suy biÕn) cã tiÖm cËn ngang khi bËc cña tö sè nhá h¬n hoÆc b»ng bËc cña mÉu sè

•Em h·y cho mét vÝ dô vÒ hµm sè vµ t×m tiÖm cËn ngang cña hµm sè võa chØ ra





Cú

Vẫn xột đồ thị y = 1  2 N(x;y) thuộc đồ thị

x

Khoảng cỏch từ điểm N

đến trục tung là NK = |x|

dần đến 0 khi N chuyển

động theo đường Hypebol đi

ra xa vụ tận về phớa dưới

2 1 lim lim



x y

x

O

y

x

Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số ( Khi x 1  0 )

x

 

Vẫn xột đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị

Cú

2 1 lim lim



x y

x

Khoảng cỏch từ điểm N đến

trục tung là NK = |x| dần

đến 0 khi N chuyển động

theo đường Hypebol đi ra xa

vụ tận về phớa trờn

N K

y

x O

1

2



x

Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số ( Khi x 1 0 )

Định nghĩa 2:

0

0

lim ( ) lim ( )

x x

x x

f x

f x











 

0

0

lim ( ) lim ( )

x x

x x

f x

f x











 

Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

2 Đường tiệm cận ngang

.

lim y

y

x x

y

y y

0

lim

x x y







0

lim







0

lim





 

• Em hãy phát biểu định nghĩa đ ờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

đồ thị mỗi hàm số sau

1)

1

y

x



2)

x y





2 2

4 4)

2

x y

x







3)

1

y

x





•Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức đã học về giới hạn em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm của mẫu số không

đồng thời là nghiệm của tử số

•Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận đứng của hàm số vừa chỉ ra

Bài tập 1 : Cho hàm số y  2 x x  2 1



H ớng dẫn:

Ph ơng án đúng là C)

TCN : Là đường thẳng y = 2

(khi x   và khi x  +)

TCĐ : Là đường thẳng x = 2

(khi x  (2) + và khi x  (2)  )

2 -2

y

Số đ ờng tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm

số đã cho là:

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

Bài tập 2 : Cho hàm số

H ớng dẫn:

Ph ơng án đúng là D)

TCN: Là đường thẳng y = 1

( khi x  + )

Là đường thẳng y = 1

( khi x   )

TCĐ: Là đường thẳng x = 0

Số đ ờng tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm

số đã cho là:

A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

x y

x





O 1

-1 y

x

 Em hãy cho biết các nội dung chính đã học

trong bài hôm nay?

 Hãy nêu cách tìm đ ờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 Hãy nếu cách tìm đ ờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Qua bài học hôm này các em cần nắm đ ợc :

Hiểu đ ợc định nghĩa đ ờng tiệm cận ngang, đ ờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Hiểu đ ợc cách tìm đ ờng tiệm cận ngang, đ ờng tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng

Nhận biết đ ợc một hàm phân thức hữu tỉ có đ ờng tiệm cận ngang,

đ ờng tiệm cận đứng

Hiểu đ ợc sự tiệm cận của một đ ờng thẳng với một đ ờng cong,

chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng

Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Biết quy lạ về quen