chuong II: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I.. Kiến thức: + Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số + Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, hàm số chẵn, lẻ.. Biết được tính chất đối

Trang 1

Giáo án đại số 10 – nâng cao Lê Văn Hiệp

Trường THPT Sóc Sơn – Hòn Đất – Kiên Giang

Ban: KHTN

Ngày soạn: 14/09/09

Năm xuất bản sách: 2006

Tuần 5 - Tiết 14, 15, 16

CHƯƠ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: + Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số

+ Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, hàm số chẵn, lẻ Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ O

2 Kĩ năng: + Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản

+ Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước + Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản

+ Biết xác định được một điểm nào đó có thuộc một đồ thị cho trước hay không

3 Về tư duy và thái độ: Biết quy lạ về quen Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần

hợp tác trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, đồ dùng dạy học

- Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập

III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và chuẩn bị kiến thức học ở phần trước

2 Kiểm tra bài cũ:

I KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

1) Hàm số:

Hoạt động 1: (nắm được đ/n hàm số)

+ Nêu VD1: (SGK – tr.35)

+ Giới thiệu: Quy tắc để tìm số phần trăm lãi

suất s tuỳ theo loại kì hạn k tháng Kí hiệu quy

tắc ấy là f, ta có hàm số s = f(k) xác định trên

tập

T = {1,2,3,6,9,12}

? Gọi h/s đọc đ/n hàm số (SGK – tr.35)?

+ Nhận xét và kết luận

2 Hàm số cho bằng biểu thức:

Hoạt động 2: (nắm được k/n )

+ Giới thiệu: (SGK – tr.36)

+ Nêu quy ước (khi cho hàm số bằng biểu

thức): Nếu không có giải thích gì thêm thì tập

+ Thực hiện:

Cho 1 tập hợp khác rỗng D ⊂ ¡

Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt

tường ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ

một số, kí hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị

của hàm số f tại x

Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác

định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số

+ Ghi nhận + Theo dõi + Ghi nhớ

Trang 2

xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả

các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x)

được xác định

? Cho h/s thực hiện HĐ1 (SGK – tr.36)?

HD: * Xét biểu thức ở tử:

a) Nếu chứa đa thức thì k0 cần đặt điều kiện

b) Nếu chứa căn thức:

b.1) Bậc ba (bậc lẻ) không cần đặt điều kiện

b.2) Bậc hai (bậc chẵn) thì đặt điều kiện cho

biểu thức trong căn ≥0

* Xét biểu thức ở mẫu:

a) Nếu chứa đa thức thì đặt điều kiện cho biểu

thức khác 0

b) Nếu chứa căn thức thì đặt điều kiện cho biểu

thức trong căn > 0

+ Nêu chú ý: (SGK – tr.36)

3 Đồ thị của hàm số:

Hoạt động 3: (nắm được đồ thị của hàm số )

+ Giới thiệu: Cho h/s y = f(x) xác định trên D

Trong mp0xy, tập hợp (G) các điểm có tọa độ

(x; f(x)) với x∈D, gọi là đồ thị của hàm số f

Nói cách khác:

M(x 0 ; y 0 )∈(G) ⇔x 0∈D và y 0 = f(x 0 )

+ Nêu VD2: (SGK – tr.37)

? Dựa vào đồ thị hãy tìm các giá trị f(-3), f(2),

f(4)?

? Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm

số trên đoạn [-3; 8]?

? Cho biết dấu của f(x) trên khoảng (1; 4)?

+ Thực hiện:

a) (C)

(x 1)(x 2) 0

 ≥

 − − ≠

b) (B)

+ Ghi nhận

+ Theo dõi và ghi nhận

+ Theo dõi + Thực hiện: f(-3) = -2; f(2) = -2; f(4) = 0 + Ghi nhận

+ Trả lời: GTNN là -2; GTLN là 4 + Ghi nhận

+ Thực hiện: * Trên khoảng (1; 4): f(x) < 0 + Ghi nhận

II SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

1 Hàm số đồng biến và nghịch biến:

Hoạt động 4: (nắm được h/s tăng hay giảm)

+ VD3: (SGK – tr.37)

? Khi đối số tăng, trong trường hợp nào thì:

a) Giá trị của hàm số tăng?

b) Giá trị của hàm số giảm?

(vẽ hình 2.2 (SGK – tr.38) minh họa)

+ Nhận xét và kết luận: từ đây, ta luôn hiểu K

là một khoảng, nửa khoảng hay một đoạn nào

đó trên ¡

? Gọi h/s đọc đ/n? (SGK – tr.38)

* Ghi nhớ: Nếu 1 hàm số đồng biến trên K thì

+ Theo dõi + Trả lời: Khi đối số tăng thì hàm số giảm trong TH2 và hàm số tăng trong TH1 + Ghi nhận

+ Thực hiện: Cho h/s f xác định trên K

* H/s f gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu:

∀x 1 , x 2∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 )

* H/s f gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K

nếu: ∀x 1 , x 2∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 )

+ Ghi nhận + Ghi nhớ

Trang 3

trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải

Nếu 1 hàm số nghịch biến trên K thì trên

đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải

? Cho h/s thực hiện HĐ3? (SGK – tr.38)

+ Chú ý: f(x) = c với mọi x ∈ K (c là hằng số)

thì ta có hàm số không đổi (còn gọi là hàm số

hằng) trên K

* VD: y = f(x) = 2: là hàm số hằng

2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Hoạt động 5: (nắm được cách khảo sát)

? Gọi h/s đọc khảo sát sự biến thiên của h/s?

+ Nhận xét:

* Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi

∀x 1 , x 2∈ K và x 1 ≠x 2 , 2 1

2 1

− >

−

* Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi

∀x 1 , x 2∈ K và x 1 ≠x 2 , 2 1

2 1

f(x ) f(x )

0

− <

−

+ Nêu VD4: Khảo sát sự biến thiên của h/s

y = 2x2 trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (0; +∞)

? Gọi h/s đứng tại chỗ trả lời?

HD: * Tìm f(x2) – f(x1)

2 1

f(x ) f(x )

−

* x1, x2∈ (−∞; 0) ⇒ x1 < 0 và x2 < 0

+ Ghi nhớ: cách lập bảng biến thiên cho hàm

số y = f(x) = ax2 (a > 0)

+ Thực hiện:

* Trên khoảng (-3; -1): h/s đồng biến

* Trên khoảng (-1; 2): h/s nghịch biến

* Trên khoảng (2; 8): h/s đồng biến + Ghi nhận

+ Ghi nhớ

+ Thực hiện: Khảo sát sự biến thiên của hàm

số là xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi trên các khoảng (nửa khoảng hay đoạn) nào trong tập xác định của nó.

+ Ghi nhận + Ghi nhớ

+ Theo dõi + Trảo lời: * ∀x1, x2∈ (−∞; 0), ta có:

f(x2) – f(x1) = 2x – 222 2

1

x = 2( 2

2

x – 2

1

x )

= 2(x2 – x1)(x2 + x1)

2 1

Ta thấy: x1 và x2 đều âm ⇒ 2(x2 + x1) > 0

2 1

f(x ) f(x )

−

− > 0

Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

* Tương tự: trên khoảng (0; +∞) + Ghi nhớ và hiểu

+ Thực hiện: (về nhà)

_+ ∞

_0 _y

_x

Trang 4

III HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ

1 Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hoạt động 6: (nắm được k/n)

+ Giới thiệu: Để khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị của nó được đơn giản và dễ dàng hơn ta

phải biết được hàm số đó là hàm số chẵn hay

lẻ

? Gọi h/s đọc đ/n?

+ Nhận xét và kết luận:

* Nếu không có – x∈ D thì hàm số đó không

chẵn, không lẻ

* Nếu tìm được – x∈ D thì:

a) Nếu f(-x) = f(x) thì h/s đó chẵn

b) Nếu f(-x) = - f(x) thì h/s đó lẻ

(tập xác định là tập đối xứng) + VD5: CMR: hàm số f(x) = 1 x+ − 1 x− là

hàm số lẻ

HD: * Tìm TXĐ

* Có tìm được –x ∈ TXĐ không?

* Vd định nghĩa

2 Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ

Hoạt động 7: (nắm được k/n)

+ Giới thiệu: Giả sử hàm số f(x) với tập xác

định D và là hàm số chẵn, có đồ thị (G)

* Xét M(x0; y0) ∈ D đối xứng qua trục tung thì

M’(-x0; y0), ta có:- x0∈ D và f(-x0) = f(x0)

Khi đó: M∈(G) ⇔y0 = f(x0) = f(-x0)

⇔M’∈ (G)

Vậy: Đồ thị (G) có trục đối xứng là trục tung

Tương tự: Đối với h/s số lẻ , đồ thị (G) có tâm

đối xứng là gốc tọa độ O

? Gọi h/s nêu định lí? (SGK – tr.41)?

+ Giới thiệu: hình ảnh đồ thị của hàm số chẵn;

lẻ; không chẵn và không lẻ (hình 2.4 – tr.41)

+ Theo dõi

+ Thực hiện:

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D

* H/s f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc

D, ta có: -x ∈ D và f(-x) = f(x)

* H/s f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D,

ta có: -x ∈ D và f(-x) = -f(x)

+ Ghi nhậnle

+ Theo dõi

+ Trả lời: TXĐ: D = [-1; 1]

Ta thấy: ∀x, x∈ D ⇒-x ∈ D Khi đó: f(-x) = 1 x− − 1 x+

= −( 1 x+ − 1 x)− = - f(x) Vậy: H/s đã cho là h/s lẻ (đpcm) + Thực hiện (về nhà)

+ Theo dõi

+ Thực hiện:

* Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

* Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

+ Ghi nhận + Theo dõi và ghi nhớ + Thực hiện:

a) 1) – a) b) 2) – c) c) 3) – d)

Trang 5

IV SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ

SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ

1 Tịnh tiến một điểm:

Hoạt động 8: (nắm được cách tịnh tiến một

điểm)

+ Treo bảng phụ: (hình sau)

? Cho biết M1, M2, M3, M4 có được khi tịnh

tiến điểm M theo thứ tự lên trên, sang trái,

sang phải, xuống dưới bao nhiêu đơn vị? và tọa

độ của M1, M2, M3, M4?

+ Nhận xét và kết luận: Cách dịch chuyển các

điểm M1, M2, M3, M4 từ điểm M như trên, ta

nói rằng tịnh tiến điểm M song song với trục

tọa độ

2 Tịnh tiến một đồ thị:

Hoạt động 8: (nắm được cách tịnh tiến một đồ

thị)

+ Giới thiệu: Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k

đơn vị thì được hình (G 1 ), hoặc hình (G 1 ) có

được khi tịnh tiến đồ thị (G) lên trên k đơn vị

? Gọi h/s đọc định lí? (SGK – tr.43)

+ VD6: Nếu tịnh tiến đường thẳng

(d): y = 2x – 1 sang phải 3 đơn vị thì ta được

đồ thị hàm số nào?

+ Theo dõi

+ Thực hiện: M1(2; 3): lên trên 2 đơn vị

M2(-2; 1): sang trái 4 đơn vị

M3(3; 1): sang phải 1 đơn vị

M4(2; -2): xuống dưới 3 đơn vị + Ghi nhận

+ Theo dõi

+ Thực hiện: Trong mp tọa độ 0xy, cho đồ thị

(G) của hàm số y = f(x); p và q là hai số dương tuỳ ý Khi đó:

1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) + q

2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được

đồ thị của hàm số y = f(x) – q 3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x + p)

4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x – p)

+ Ghi nhận + Theo dõi và suy nghĩ

y

x

M4

M3

M2

M1

M

4 3 2 1 O

Trang 6

HD: * Vd mục 4 của định lí

* Vẽ hình minh họa (hình 2.7 – SGK tr.43)

+ VD7: Cho đồ thị (H) của hàm số y = 1

x Hỏi

x

− +

phải tịnh tiến (H) như thế nào?

HD: * Kí hiệu g(x) = 1

x

− +

sao cho xuất hiện 1

x (bằng cách lấy tử chia cho mẫu)

* Vd định lí

+ Trả lời:

Từ đt (d): y = 2x – 1 tịnh tiến sang phải 3 đơn

vị, ta được (d1): y = 2(x – 3) – 1 = 2x – 7 + Theo dõi và suy nghĩ

+ Trả lời:

Kí hiệu: g(x) = 1

x Khi đó:

2x 1 x

− + = 1

x - 2 = g(x) – 2

x

− +

= ,

ta phải tịnh tiến (H) xuống dưới 2 đơn vị + Thực hiện: (A)

IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:

+ Nắm vững và nhớ các khái niệm và định lí của bài học

+ Về nhà làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6 (SGK – tr.44, 45) – hướng dẫn

Tiêu đề	Đại cương về hàm số
Tác giả	Lê Văn Hiệp
Trường học	Trường THPT Sóc Sơn
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2006
Thành phố	Kiên Giang

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	206 KB