ham so

Bài tập tự luận về cực trị

Phần 1 :cực trị của hàm số bậc ba

Bài1 :tìmcực trị cácham số sau: a, y=2x3−3x2−12x+5 b, y= − +x4 4x2+5

1

x x

y

x

=

2 2

1

x x y

x

=

+ e, y= x2−2x+5 f, y= 5 4− x x− 2

Bài 1.1: cho hàm số 1 3 2 ( ) ( )

3

y= x +mx + m+ x− m+

tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

Bài 2 cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx−5tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 3 cho hàm số y=2x3−3 2( m+1)x2 +6m m( +1)x+1tìm m để hàm số có cực đại cực tiểutại x x và cmr 1, 2 x2−x1 ko phụ thuộc vào m

Bài 4 cho hàm số 1 3 ( 2 ) 2 ( 2 )

3

y= x + m − +m x + m + x m+ −

hàm số tìm m để có cực tiểu tại x= -2

Bài 5 cho hàm số y x= −3 3mx2+3(m2−1)x m+ tìm m để hàm số có cực tiểu tại x= 2

Bài 6 cho hàm số y mx= 3+3mx2−(m−1)x−1tìm m để hàm số ko có cực đại cực tiểu Bài 7: cho hàm số y x= − +3 3x 1viết pt đt di qua điểm cực đại cực tiểu

Bài 8 cho hàm số 1 3 2

1 3

y= x −mx +mx− tìm m để hàm số có cực đại cực tiểux x thỏa 1, 2 mãn x1−x2 ≥8

Bài 9: cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( ) 1

y= mx − m− x + m− x+ tìm m để hàm số có cực đại cực tiểux x thỏa mãn 1, 2 x1+2x2 =1

Bài 10 cho hàm số y=(m+2)x3+3x2+mx−5tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Bài 11cho hàm số y=2x3−3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,cmr x cd −x ct ko phụ thuọc vào m

Bài12 (tk 02) cho hàm số ( )3

3

y= −x m − x tìm m để hàm số có cực tiểu Tại điểm có hoành độ x=0

Bài 13 cho hàm số y x= −3 3x2+4m cmr đồ thị hàm số có cực trị khi đó tìm m để 1 trong 2điểm cực trị này thuộc trục hoành

Bài 14: (KB 2007): ) cho hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1tìm m để hàm số có cực tiểu và cácđiểm cực trị cách đều trục oy

Bài 15: cho hàm số y x= +3 3mx2+1tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi

Bài 16: cho hàm số y x= −3 2mx2+m x2 −2 tìm m để có cực tiểu tại x= 1

Bài 17(tk2004) cho hàm số y x= −3 3(m+1)x2+3m m( +2)x+1 cmr hàm số luôn có cđ,ct xácdịnh m đẻ hàm số đạt cực đại cực tiểu tai điểm có hoành độ dơng Bài 18: cho hàm số 1 3 2

y= x − +x viết pt ( P ) đi qua các điểm cực đại cực tiểu và tiếp xúc với đờng thẳng y=4

3

*, Hàm số bậc 2/bậc 1

Bài 1.1 cho hàm số mx2 (2 m x2) (2m 1)

y

x m

=

− tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

Bai1.2 cho hàm số 2 ( 2)

1

y

x

=

+ tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

Bài 1 cho hàm số 2

1

x mx y

x

+

=

− tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách

giữa 2 điểm đó bằng 10

Bài 2 cho hàm số ( )

2

y

x m

=

+ tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị đó

Bài 3 cho hàm số ( )

2

1

y

x

=

+ cmr ∀ m hàm số có cực đại cực tiểu và

tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị đó bằng 20

Bài 4 cho hàm số y mx 1

x

= + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ

điểm cực tiểu đến tcx của hàm số bằng 1

2

Bài 5 cho hàm số ( )

y

x m

=

− tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về

2 phía trục tung

Bài 6 cho hàm số ( )

1

x mx y

x

=

− tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu A và B khi đó

cmr đthẳng AB song song với đt 2x-y-10=0

Bài 7: cho hàm số ( )

2 3 4

x x m y

x

=

− tìm m để y cd −y ct =4

Bài 8: cho hàm số ( )

2

2

x x m y

x

=

+ tìm m để y cd−y ct <12

Bài 9: cho hàm số ( )

1

y

x

=

− tìm m để(y y nhỏ nhất cd ct)

Bài10: cho hàm số ( )

2

2x 3x m y

x m

− +

=

− tìm m để y cd −y ct >8

Bài11: cho hàm số ( )

2

m x x y

m x

=

+ + tìm m để(y cd −y ct) (m+ + =1) 8 0 Bài12: cho hàm số ( )

2 2 2 1

x mx y

x

=

+ tìm m để hàm số có cđ,ct và khoảng cách từ 2

điểm đó đến đờng thẳng x+y+2=0 là bằng nhau

Bài13: cho hàm số ( )

2

2

y

x

=

+ tìm m để hàm số có cđ,ct và

2

y +y >

Bài14: : cho hàm số ( )

2 1

x mx m y

x

=

− cmr ∀mhàm số luôn có cự trị và khoảng cách

giữa 2 cực trị không đổi

Bài15: cho hàm số ( )

2

1

mx mx m y

x

=

− tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía

trục O x

Bài16: cho hàm số ( )

y

x m

=

− tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về cùng1

của phía trục O x

y

x m

=

+ tìm m để hàm số có cđ,ct trái dấu

Bài18: cho hàm số ( )

x mx m y

x m

=

− tìm m để hàm số có cđ,ct cùng dấu

Bài19: cho hàm số ( )

2 1

x x m y

x

+ +

= + tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của trục o y

Bài20: cho hàm số ( )

1

x mx m y

x

=

− tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía của

trục o x

Bài21: cho hàm số ( ) ( )

2

0

x mx m

x m

− tìm m để hàm số có cđ,ct trái dấu

Bài22: cho hàm số ( )

2 2 5 1

x mx y

x

=

− tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của

đừờng thẳng : y=2x

Bài23: cho hàm số ( )

2 1

x mx m y

x

=

− tìm m để hàm số có cđ,ctnằm về 2 phía của

đừờng thẳng :x-2y-1=0

3

y

x

=

− tìm m để hàm số có cđ,ct cùng

thuộc góc phần t thứ ( )I trên mặt phẳng tọa độ O xy

Bài26: cho hàm số ( )

2

ax bx ab y

bx a

+ +

=

+ tìm a,b để hàm số đạt ct tại x=0và đạt cđ tại x=4

Bài 27(tk2005): cho hàm số ( )

2 1

x x m y

x

+ +

= + tìm m để hàm số có cđ,ct nằm về 2 phía

của trục tung

Bài28: cho hàm số ( )

1

x x y

x

+ −

=

− tìm các điểm trên đồ thị (C ) mà tiếp tuyến tại mỗi

điểm đó với (C )vuông góc với đờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại cực tiểu

Bài 29: cho hàm số ( )

2

8 1

x mx m y

x

=

− cmr đồ thị hàm số luôn có cđ,ct tìm m để

2cd 2ct 72

y +y =

Bài 30( KA2007) cho hàm số ( )

2

y

x

=

+ tìm m để đồ thị hàm số có

cđ,ct đồng thời các điểm cc trị cùng với O tạo thàn 1 tam giác vuông

Bài 31: cho hàm số ( )

1

x mx m y

x

=

− tìm m để đồ thị hàm số luôn có cđ,ct nằm về 2

phía của đờng thẳng 9x -7y -1=0

Bài 31(TK2007) cho hàm số

2

m

y x m

x

= + +

− tìm m để đồ thị hàm số luôn có cđ,ct

tại các điểm A,B sao cho đờng thẳng AB đi qua O

Bài 32(TK2007) cho hàm số 1

2

m

y x

x

= − + +

− tìm m để đồ thị hàm số có cđ tại điểm

A sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại A cắt trục O y tại B mà tam giác AOB vuông cân Phần 3 cực trị của hàm bậc 4 trùng phơng:

Bài 1 cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10 tìm m để hàm số có 3 cc trị

Bai2 ( TK 2004) cho hàm số y x= 4−2m x2 2+1 tìm m để hàm số có 3điểm cc trị là3

đỉnh của 1 tam giác vuông cân

Bài 3 cho hàm số y x= 4+2(m+1)x2+1 tìm m để hàm số có cđ,ct viết pt đờng cong

đi qua các điểm cực trị đó

Bài 1 :cho hàm số y=− −x3 (2m−1)x2+(m+5)x+1 tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=1 Bài 2: cho hàm số y= 3 2

x +ax + +bx a+ tìm a,b để hàm số đạt cực trị =4tại x= -1 Bài 3:cho hàm số:

2 2

2x ax 5

y

x b

− +

=

+ tìm a,b để hàm số đạt giá trị cực đại = 6tại x=

1 2 (thuận đảo)

Bài4( dấu hiệu 2) tìm cực trị của hàm số sau:

A,y= sin 2x x− b,y= sin 2x+cos 2x

Bài 5:tìm m để hàm số

x mx y

x m

= + đạt cực đại tại x=2

Bài6: cho hàm số y=x3+mx2 +7x+3tìm m để đờng thẳng đi qua cđ,ct ⊥ ∆( ) y=3x−7 Bài 7: cho hàm số y=x3−3x2+m x m2 + tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng ( )∆ y=12x−52

Hd:viết pt đt qua điểm cđ,ct dtìm đk để đt đó ⊥ ∆( ) . , 1

2

k k

 + =

 vơi I là gđ của ( )∆

vớid vàtìm tọa độ điểm I∈( )d và cho I∈ ∆( )

Bài 8: cho hàm số y=2x3−3 2( m+1)x2 +6m m( +1)x+1 tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đờng thẳng ( )∆ y x= +2

Bài9: cho hàm số y=x3+2(m−1)x2+(m2−4m+1)x−2(m2+1) tìm m để hàm số có

cực đại cực tiểu tại x x1, 2

1 2

2 x x

x +x = +

Bài 10: cho hàm số y=x3−3x2+3mx+ −1 m a,tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu B,gọi M x y( 1; 1) (,N x y là 2 điểm cc trị.cmr: 2; 2) y1−y2 =2(x1−x2) ( x x1 2−1)

Bài11: cho hàm số y=1 3 ( ) 2 ( )

3x − m− x − +m x a,tìm m để hàm số có cực đại cực

tiểu tại x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 10

x +x ≥ b,tìm m để hàm số có cực trị tại x x và1, 2 2 2

1 2

x +x

nhỏ nhất

Bài 12: cho hàm số y=1( ) 3 ( ) 2

3 m− x − m+ x +mx+ a,tìm m để hàm số có cực đại

cực tiểu tại x x thỏa mãn 1, 2 x1−x2 ≥2

Bài 13: cho hs y=

2 1

x

x− viếtpt ( P ) qua điểm cđ,ct và txuc với ( d)

1 2

y= −

Bài14: cho hs y=

1

x x x

− +

− viếtpt ( P ) qua điểm cđ,ct và txuc với ( d) y=2x−10

Tiệm cận của đờng cong