Tiet 5 - duong trung binh cua tam giac

VÏ tam gi¸c ABC bÊt kú råi lÊy trung ®iÓm D cña AB... Vậy E là trung điểm của AC... Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC... Chứng minhVẽ điểm F sao ch

Xem h×nh vÏ bªn c¹nh

Gi÷a hai ®iÓm B vµ C cã

ch íng ng¹i vËt

BiÕt DE = 50 m,

ta cã thÓ tÝnh ® îc

kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm B vµ C.

B

C

E D

A

TiÕt 5 : ® êng trung b×nh cña tam gi¸c

VÏ tam gi¸c ABC bÊt kú råi lÊy trung ®iÓm D cña AB Qua D vÏ ® êng th¼ng song song víi

BC, ® êng th¼ng nµy c¾t c¹nh AC ë E B»ng

quan s¸t, h·y nªu dù ®o¸n vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm E trªn c¹nh AC.

?1

1 ® êng trung b×nh cña tam gi¸c

§ êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba.

§Þnh lÝ 1 :

GT

KL

A

 ABC, AD = DB, DE // BC

AE = EC

Chứng minh

Qua E kẻ đ ờng thẳngsong

song với AB, cắt BC ở F.

Hình thang DEFB có hai cạnh

bên song song (DB // EF) nên

DB = EF Theo giả thiết AD = DB

Do đó AD = EF.

 ADE và  EFC có

A = E 1 ( đồng vị, EF //AB )

AD = EF ( chứng minh trên )

D 1 = F 1 ( cùng bằng B )

Do đó  ADE =  EFC ( g.c.g ), suy ra AE = EC.

Vậy E là trung điểm của AC.

1 1

1

B

A

E D

§Þnh nghÜa

§ êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng

nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c

A

DE lµ ® êng trung b×nh cña tam

gi¸c ABC.

F

Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung

điểm D của AB, trung điểm E của AC Dùng th ớc đo góc và th ớc chia khoảng

để kiểm tra rằng :

ADE = B và DE = BC

2 1

§ êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy.

§Þnh lÝ 2 :

GT

// ,

2

DE BC DE  BC

C B

A

E D

 ABC, AD = DB, AE = EC

Chứng minh

Vẽ điểm F sao cho E là trung

điểm của DF.

 AED =  CEF (c.g.c) vì có:

AE = EC , DE = CF

góc AED = góc CEF ( đối đỉnh )

Suy ra AD = CF và góc A = góc C 1.

Ta có AD = DB ( giả thiết )

và AD = CF nên DB = CF.

Ta có góc A = góc C 1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên

AD // CF, do đó DBCF là hình thang

Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai

cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau

Do đó DE // BC, DE = 1/2 DF = 1/2 BC

1

F A

Tính độ dài đoạn BC trên hình 33 SGK, biết DE = 50 m.

B

C

E D

A

Đáp án

DE là đ ờng trung bình của  ABC nên DE = 1/2 BC

Bài tập 20 trang 79 SGK

Tính x trên hình bên

x I

C B

A

K

50 0

50 0

10 cm

8 cm

8 cm

Giải :

AKI = ACB suy ra KI // BC

KA = KC, KI // BC suy ra IA = IB ( định lí 1 )

H ớng Dẫn Về NHà

- phát biểu, vẽ hinh, ghi GT –KL và chứng minh lại hai

định lí trong bài.

- làm vở bài tập.

- STT: 35, 38 trang 64 SBT