TIẾT 40:TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Kính chào quý thầy giáo, cô giáo cùng các em học sinh Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Xuân Mai... KiỂM TRA BÀI CŨ:a Phát biểu hệ quả định lý Ta-lét... Tiết 40:TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA T

Kính chào quý thầy giáo, cô giáo cùng các em học sinh

Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Xuân Mai

KiỂM TRA BÀI CŨ:

a) Phát biểu hệ quả định lý Ta-lét.

b) Cho hình vẽ Hãy so sánh tỉ số DB BE=

DC AC

D

E

C B

A Đáp án:

b) Ta có: (gt)

ở vị trí so le trong bằng nhau

=> BE // AC

Do đó:

( Theo hệ quả định lý Ta-lét )

EAC=AEB

DB EB

=

DC AC

Tiết 40:

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN

GIÁC CỦA TAM GIÁC

Vẽ tam giác ABC biết :

AB = 3cm; AC = 6cm; = 1000

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng); đo độ dài các đoạn thẳng DB; DC rồi so sánh các tỉ

số và

ˆA

DB DC

AB

AC

?1

ĐÁP ÁN: DB 2,4 DB 1



 



cm cm

6 3

B

A

Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc

chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh

kề hai đoạn ấy

Tiết 40: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

1 Định lí:

DBAB DCAC



B

A

GT

∆ABC, AD là tia phân giác của (D Є BC)

KL AB DB

AC DC

BAC



Do đó ∆ABE cân tại B

Suy ra BE = AB (1)

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ∆DAC, ta có:

(2)

DB AB

=

DC AC

Từ (1) và (2) suy ra

Chứng minh:

E

A

C

DB BE

=

DC AC

Qua đỉnh B vẽ đường thẳng

song song với AC, cắt đường

thẳng AD tại điểm E

Ta có : (gt)

Mà

(so le trong do BE // AC)

⇒

BAE = CAE

BEA = CAE

BAE = BEA

GT

∆ ABC

AD là tia phân giác của (D Є BC)

KL

BAC

=



2 Chú ý :

Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

E'

C

A

B D'

Ta có :



?2 Cho hình vẽ :

a) Tính

b) Tính x khi y = 5

x y

A

C

D

?3 Tính x trong hình vẽ sau :

D

F

x

3 5

8,5

C

D

Đáp án:

?2

a) Có AD phân giác

⇒ (t/c của tia phân giác)

Vậy :



BAC

y AC 7,5 15

7 15

x

y 





Do DH là phân giác của

Nên: (t/c tia phân giác)

Hay Suy ra

Vậy x = EF = EH + HF = 3 + 5,1= 8,1(cm)

D

F

x

3

5

8,5

ĐÁP ÁN:

?3

EDF

DE EH

=

DF HF

8,5.3 5,1 5

A

x

Tóm tắt: Tính chất của đường phân giác trong tam giác

DB = DC

∆ ABC có:

AD là tia phân giác góc BAC

AE là tia phân giác góc BAx

EB EC

AB = AC

Suy ra:

E

C M

B

D

BÀI 17:(SGK/68) Cho tam giác ABC với đường trung

tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.Chứng minh rằng DE//BC

∆ABC, BM = MC

MD là phân giác

ME là phân giác

AMB

AMC

GT

Xét ∆ AMB có MD là phân giác

Suy ra ( T/C đường phân giác)

Xét ∆ AMC có ME là phân giác

Suy ra ( T/C đường phân giác)

Mà MB = MC ( gt )

Suy ra Do đó DE // BC ( đ/lý Ta-lét đảo)

Chứng minh :

A

E

C M

B

AMB

GT KL

∆ABC, BM=MC

MD là phân giác

MD là phân giác DE//BC

DB EC

DB MB

=

DA MA

MC EC

=

MA EA

Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc định lý, biết vận dụng định lý để giải bài tập

- Làm các bài 15;16;18 SGK trang 68,

bài 17;18 SBT trang 69

- Xem trước các bài ở phần luyện tập chuẩn bị cho tiết sau