Tiết 5-6 Cực trị

Chuyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm

TIẾT 5-6 CỰC TRỊ

Ngày soạn : ………

Ngày giảng : ………

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- KN, ĐK đủ để hàm số có cực trị, các quy tắc tìm cực trị

2 Về kỹ năng:

2.1 Đối với HS xét TN.

- Tìm điểm cực trị, số điểm cực trị, cực trị của hàm số

2.2 Đối với học sinh xét đại học

- Các bài toán chứa tham số để hàm số có cực trị,cưc trị thỏa mãn điều kiện cho trước ( mức độ đơn giản)

3 Về tư duy và thái độ:

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic, chính xác

- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu

- Học sinh : Ôn tập phần nội dung cực trị của hàm số trong SGK

III.PHƯƠNG PHÁP:

Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Sĩ số:………

2 Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)

- HS nhắc lại điều kiện cần và các quy tắc tìm cực trị

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Ôn tập tìm cực trị của hàm số (40’)

Mục tiêu: Học sinh có kỹ năng tìm cực trị của hàm số, kỹ năng sử dụng MTCT hỗ trợ

Cách thức thực hiện :

- Gọi học sinh nên cách tìm cực trị qua các quy tắc

- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập

- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án

- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức

1 Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

a) Phương pháp giải

• PP tự luận: Lập bảng biến thiên của hàm số y f x= ( ) từ đó tìm điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số

• PP trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, tính giá trị đạo hàm của hàm số y f x= ( ) tại các giá trị lân cận của x x= 0 để xác định dấu của f x′( ) khi x qua

0

x , từ đó biết

0

x là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của hàm số

b) Bài tập vận dụng

Nhận biết:

Câu 1: Cho hàm số y x= −3 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y y Khi đó:1, .2

A. y1−y2 = −4 B. 2y1−y2 =6 C. 2y1−y2 = −6 D . y1+y2 =4

Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số : y= − +x3 3x+4 là :

Câu 3: Đồ thị của hàm số y=3x4−4x3−6x2+12x+1 đạt cực tiểu tại M x y( 1; 1) Tính tổng

x +y

Câu 4: Cho hàm số y=2x3−3x2−4 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

2 3 2

x y x

−

=

− đạt cực đại tại:

A x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=0

Câu 6: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2

y x= − x + là

Câu 7: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y= −2x3+3x2+1 là:

A. ( )0;1 B ( )1;2 C (−1;6) D ( )2;3

Câu 8: Cho hàm số y x= 3 − 3x2 + 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại x= 2 và đạt cực tiểu tại x= 0

B Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 và đạt cực đại x= 0

C.Hàm số đạt cực đại tại x= − 2và cực tiểu tại x= 0

D Hàm số đạt cực đại tại x= 0và cực tiểu tại x= − 2

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên  và có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu

của đồ thị hàm số y= f x( ) là điểm nào ?

A x= −2 B y= −2 C M(0; 2 − ) D N(2; 2 )

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực tiểu tại

điểm nào dưới đây?

A x=1 B x= −1

C x=2 D x=0

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]0;4 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=4. B Hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

C Hàm số đạt cực đại tại x=2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

Câu 12: Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f x( ) đạt cực tiểu tại điểm

A x=0 B y= −1 C y=0 D x= −1

Thông hiểu:

Câu 14: Đồ thị hàm số y x= 3−9x2+24x+4 có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A x y( 1; 1) và

( 2; 2)

B x y Giá trị y1−y2 bằng:

A y1−y2 =2 B y1−y2 =4 C y1−y2 =0 D y1−y2 =44

Câu 15: Cho hàm số

y

x

− +

= Tính tổng giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu CĐ y của hàm CT

số trên

A y CĐ+y C T = −5 B y CĐ +y C T = −1. C y CĐ+y C T =0 D y CĐ+y C T = −6

1

y x

= + Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 Tích x1.x2 bằng

Câu 17: Đồ thị hàm số :

1

y

x

=

− có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y ax b= + thì +

a bbằng

A.

Câu 18: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 4 2 2 3

2

y= x − x − là :

A y= −5 B. y= −3 C. x= 2 D. y=0

Câu 19: Cho hàm số y=x3−6x2+9x−2( )C Đường thẳng đi qua điểm A(−1; 1) và vuông góc

với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( )C là:

y= x+ C. y x= +3 D. x−2y− =3 0

y= −x x+ Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A 2x y+ + =4 0 B. 2x y+ − =4 0 C. 2x y− − =4 0 D. 2x y− + =4 0

Câu 21: Cho hàm số y= 4−x2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Cực tiểu của hàm số bằng 0 B Cực đại của hàm số bằng 2

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

x x

y= + − −x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x= −3; đạt cực tiểu tại x=1

B Hàm số đạt cực tiểu tại x= −3; đạt cực đại tại x=1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= −3 và x=1; đạt cực đại tại x=0

D Hàm số đạt cực đại tại x= −3 và x=1; đạt cực tiểu tại x=0

Câu 23: Cho hàm số y x= 4−4x2+2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x= − 2 và x= 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y= −2

D Hàm số đạt cực đại tại hai điểm (− 2; 2− ) và ( 2; 2− ).

Câu 24: Giá trị cực đại của hàm số y x= +sin 2x trên (0;π) là:

π +

Vận dụng thấp:

2

y x= − px +q có điểm cực trị là M(1; 2) Hãy tính khoảng cách

giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số?

Câu 26: Cho hàm số y x= +3 ax2+ +bx c và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết AB đi qua gốc tọa độ O ?

A 2b+ =9 3 a B. c=0 C ab=9 c D. a=0

Câu 27: Biết đồ thị hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có 2 điểm cực trị là (−1;18) và (3; 16 − ) Tính

a b c d+ + +

Hoạt động 2: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số (40’)

Mục tiêu: Học sinh nhận biết số cự trị thông qua tính toán, thông qua bảng biến thiên, thông qua

đồ thị hàm số.

Cách thức thực hiện :

- Gọi học sinh nêu định lí 2&3

- Tổ chức cho học sinh hoạt động các nhân và tập thể hoàn thành các mức độ bài tập

- Lên bảng trình bày và giải thích các đáp án

- GV tổ chức cho HS nhận xét và chốt kiến thức

Dạng 2: Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Phương pháp: Học sinh dùng định lí 2, định lí 3 để đọc bảng biến thiên và đọc đồ thị.

Loại 1: Cho bảng biến thiên.

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1

D

Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =1

Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi giả thiết để học sinh từ đó có thể tự mình

phát triển thành các câu hỏi khác từ bài tập của giáo viên

Loại 2: Cho f x hoặc đồ thị của '( ) f x'( )

f x =x x- x+ , hỏi số điểm cực trị của hàm số y= f x( ).

Lời giải.

( ) ( ) (2 )3

0

1

x

x

é = ê ê

ê =-ë

Do x= là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số.1

Do x= là nghiệm đơn nên là điểm cực trị của hàm số.0

Do x=- là nghiệm bội lẻ nên là điểm cực trị của hàm số.1

Chọn B.

Nhận xét: Như vậy học sinh có thể tự cho mình các ví dụ tương tự.

Câu 3: Hàm số f x có đạo hàm ( ) f x trên khoảng '( ) K Cho đồ thị của hàm số f x trên khoảng'( )

K như sau:

x

2

y

O

-1

Số điểm cực trị của hàm số f x trên K là:( )

Câu 4: Hàm số f x có đạo hàm ( ) f x trên khoảng '( ) K Cho đồ thị của hàm số f x trên khoảng'( )

K như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( )+2018 trên K là:

Lời giải.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y'= f x y'( ); ' 0= có ba nghiệm đơn nên y' đổi dấu khi qua nghiệm đơn này Do đó suy ra hàm số y= f x( )+2018 có ba điểm cực trị Chọn C.

Loại 3: Cho đồ thị của y= f x( ) .

Câu 5: Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:

x y

O

Lời giải.

0

y

x

x

1

x x2

3

x

Từ các phép biến đổi đồ thị hàm số chúng ta có thể cho học sinh tìm ra số cực trị của hàm mới.

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm và liên tục trên ¡ , hàm số y= f x( ) đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là:

Lời giải.

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta suy ra đồ thị hàm số y= f x( )

Đồ thị hàm số y= f x( ) có 7 điểm cực trị

4 Củng cố: Qua bài học (3’)

- Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số ?

5 Hướng dẫn học bài (2’)

- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

Duyệt của tổ chuyên môn

y

x

0