Chuyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm
Trang 1TIẾT 12 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ngày soạn:………
Ngày giảng:………
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Đạo hàm của và các quy tắc tính đạo hàm
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 Về kỹ năng:
2.1 Đối với học sinh xét TN
- Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến và viết PTTT khi biết hoành độ tiếp điểm
2.2 Đối với học sinh xét ĐH ( bổ sung)
- Giải quyết được một số bài toán tính toán liên quan đến tiếp tuyến
3 Về tư duy và thái độ:
- Tư duy nhanh nhận dạng bài tập, giải nhanh bài tập trắc nghiệm
- Tích cực hợp tác nhóm trong quá trình ôn tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
- Giáo viên : Phiếu ôn tập phát cho học sinh, máy chiếu
- Học sinh : Ôn tập phần nội dung tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong SGK
III PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình - Gợi mở - Thảo luận nhóm – luyện tập
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định tổ chức: Sĩ số:………
2 Kiểm tra bài cũ – khởi động vào bài mới : (5 phút)
- HS nhắc lại dạng phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đồ thị hàm số ? cách giải ?
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm (15’)
Mục tiêu: Học sinh hiểu, biết viết PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm và giải một số bài toán liên
quan ( HS hoàn thành các ví dụ 1,2,3)
- Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm 5 phút và lên bảng trình bày
Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C : y= f x( ) tại M x y( o; o).
Phương pháp
o Bước 1 Tính y′= f x′( ) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k =y x′( )0
o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M x y( 0; 0) có dạng
( ) ( )
/
y y− = f x x x−
Chú ý:
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm 0
y bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f x( )0 Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số
để giải ra x0.
o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị ( )C :y= f x( ) và đường thẳng d y ax b: = + Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm
của phương trình hoành độ giao điểm giữa d và ( )C
Sử dụng máy tính:
Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d y ax b: = +
o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k= y x′( )0 Nhập d ( ( ) ) x x0
f x
dx = bằng cách nhấn
SHIFT ∫WWW sau đó nhấn = ta được a
Trang 2o Bước 2: Sau đó nhân với −X tiếp tục nhấn phím + f ( )x CALC X =x o nhấn phím
= ta được b.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.NB Cho hàm số ( )C : y x= +3 3x2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm
( )1; 4
A y= − +9x 5. B y=9x+5. C y= − −9x 5. D y=9x−5.
Hướng dẫn giải
Ta có y' 3= x2+6x⇒ =k y′( )1 =9 Phương trình tiếp tuyến tại M( )1; 4 là
( ) (0 0) 0 ( )
d y=y x′ x x− +y = x− + = x− Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính:
o Nhập ( 3 2)
1
3
x
d
dx + = nhấn dấu = ta được 9.
o Sau đó nhân với ( )−X nhấn dấu + 3 2
3
X + X CALC X =1 = ta được −5
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y=9x−5
Ví dụ 2.NB Cho hàm số y= −2x3+6x2−5 Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M
thuộc ( )C và có hoành độ bằng 3
Hướng dẫn giải
Ta có 2
6 12
y′ = − x + x Với x0 = ⇒3 y0 = − ⇒5 M(3; 5− ) và hệ số góc k= y′( )3 = −18 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y= −18(x− − = −3) 5 18x+49 Chọn đáp án A
Sử dụng máy tính:
3
x
d
dx − + − = nhấn dấu = ta được 18−
o Sau đó nhân với ( )−X nhấn dấu + 3 2
2X 6X 5
− + − CALC X =3 nhấn dấu = ta
được 49 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y= −18x+49
Ví dụ 3.TH Cho hàm số ( ) 1 4 2
4
C y= x − x Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M
có hoành độ x0 >0, biết y x′′( )0 = −1 là
A y= − −3x 2 B y= − +3x 1 C. 3 5
4
y= − +x D 3 1
4
y= − +x
Hướng dẫn giải
Ta có y′ = −x3 4x, y′′ =3x2−4 Mà
( )0 1
y x′′ = − 2
0
x − = −
0
⇔ x =1 ⇔x0 =1 (vì x0 >0)
Vậy 0
7 4
y = − , suy ra k =y′( )1 = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là
d y= − x− − ⇒ = − + ×y x Chọn đáp án C
Sử dụng máy tính:
1
1
2
d
nhấn dấu = ta được −3
o Sau đó nhân với ( )−X nhấn dấu + 1 4 2
2
4X − X CALC X = 1 = ta được 5
4.
Trang 3Vậy phương trình tiếp tuyến là : 3 5
4
d y= − + ×x
Hoạt động 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k(15’)
Mục tiêu: Học sinh biết viết PTTT của đồ thị hàm số biết hệ số góc k
- Cách thức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm 5 phút và lên bảng trình bày
Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C : y= f x( ) có hệ số góc k cho
trước.
Phương pháp
o Bước 1 Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm và tính y′= f x′( )
o Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k= f x'( )0 Giải phương trình này tìm được x0, thay vào
hàm số được y0
o Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
( ) ( )
:
d y y− = f x′ x x−
Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:
• Tiếp tuyến // :d ∆ y ax b= + ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là k a=
• Tiếp tuyến d ⊥ ∆:y ax b= + , (a≠0) ⇔ hệ số góc của tiếp tuyến là k 1
a
= − ×
• Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k = ±tan α
Sử dụng máy tính:
Nhập k(−X)+ f x( ) CALC X =x0 nhấn dấu = ta được b Phương trình tiếp tuyến là
d y kx b= +
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.TH Cho hàm số ( )C :y x= 3−3x+2 Phương trình tiếp tuyến của ( )C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:
9 18
= +
9 15
9 11
= −
9 1
9 4
= +
9 8
9 5
= +
Hướng dẫn giải
Ta có y′ =3x2−3 Vậy k= y x′( )0 =9 2
0
+ Với x0 = ⇒2 y0 =4 ta có tiếp điểm M( )2; 4
Phương trình tiếp tuyến tại M là y=9(x− + ⇒ =2) 4 y 9x−14
+ Với x0 = − ⇒2 y0 =0 ta có tiếp điểm N(−2;0)
Phương trình tiếp tuyến tại N là y=9(x+ + ⇒ =2) 0 y 9x+18
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=9x−14 và y=9x+18 Chọn đáp án A
Sử dụng máy tính:
+ Với x0 =2 ta nhập 9(−X)+X3−3X2+2 CALC X =2 nhấn dấu = ta được 14 −
9 14
+ Với x0 = −2 ta nhập 9(−X)+X3−3X2+2 CALC X = −2 nhấn dấu = ta được 18
9 18
Ví dụ 2.TH Cho hàm số ( ): 2 1
2
x
x
+
+ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình ∆: 3x y− + =2 0
A y=3x−2. B. y=3x+14 C y=3x+5. D y=3x−8.
Hướng dẫn giải
Trang 4Ta có ( )2
3 ' 2
y x
= + , ∆: 3x y− + =2 0⇒ =y 3x+2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆ nên
0 2
0
3
2
x
+ Với x0 = −1 nhập 3( ) 2 1 1
2
X
X
+
+ nhấn dấu = ta được 2, suy ra
d y= x+ (loại do trùng với ∆)
+ Với x0 = −3 CALC X = −3 nhấn dấu = ta được 14 ⇒d y: =3x+14
Vậy phương trình tiếp tuyến là :d y=3x+14 Chọn đáp án B
Hoạt động 3: Viết PTTT chung của hai đồ thị hàm số (5’)
Mục tiêu: Học xét ĐH biết giải bài tập tiếp tuyến chung, HS xét vTN chỉ cần biết thế nào là tiếp
tuyến chung và nhớ dạng PTTT tại một điểm
Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số ( )C1 :y= f x( ) và
( )C2 :y= g x( ) .
Phương pháp
o Bước 1 Gọi d tiếp tuyến chung của ( ) ( )C1 , C và 2 x là hoành độ tiếp điểm của 0 d và
( )C thì phương trình 1 d có dạng y= f x′( ) (0 x x− 0)+ f x( )0 (***)
o Bước 2 Dùng điều kiện tiếp xúc của d và ( )C , tìm được 2 x 0
o Bước 3 Thế x0 vào (*** ta được tiếp tuyến cần tìm.)
Ví dụ minh họa
Ví dụ.VD Cho hai hàm số:
( )C1 :y= f x( ) =2 x, (x>0) và ( ) ( ) 2 ( )
2
1
2
C y g x= = −x − < <x
Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:
2
2
2
2
4 Củng cố: Qua bài học (3’)
- Nêu các dạng bài toán tiếp tuyến đã học ? phương pháp giải tương ứng ?
5 Hướng dẫn học bài (2’)
- Giáo viên phát phiếu học tập tiết sau
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
Duyệt của tổ chuyên môn