Tiet 3-4 tính đơn điệu cua ham so

Chuyên đề ôn THPTQG biên soạn đầy đủ theo dạng chuyên đề trắc nghiệm, chia theo các mức độ: Nhận biết-thông hiểu-vận dụng, các bài toán được sử dụng đều được bổ sung theo các đề thi tham khảo và chính thức của GĐ&ĐT hàng năm

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I.Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố khái niệm tính đơn điệu của đồ thị hàm số

- PP xét tính đơn điệu

2 Kĩ năng: tính đạo hàm và xét dấu hàm số.

2.1 Đới với học sinh xét TN

- Xét tính đơn điệu của hàm số đơn giản thường gặp

- Biết sử dụng MTCT trong tính toán

2.2 Đới với học sinh xét ĐH ( bổ sung)

- Các bài toán tìm điều kiện của tham số hàm số đơn điệu trên 1 khoảng, nửa khoảng, đoạn cho trước

3 Tư duy- thái độ: tích cực

II.Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập máy chiếu MTCT-giả lập

2 Học sinh: Hoàn thành phiếu buổi trước, chuẩn bị kiến thức và làm phiếu tính đơn

điệu do GV đã phát

III.Tiến trình lên lớp

1.ổn định lớp: Sĩ số: ……….

2.Kiểm tra bài cũ:

- Kiểm tra việc ôn tập kiến thức cơ bản của học sinh thông qua hoạt động 1

3.Nội dung mới.

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cơ bản về tính đơn điệu của đồ thị hàm số (15’)

Mục tiêu: HS nhớ các quy tắc và các bước xét tính đơn điệu của đồ thị hàm số

Câu hỏi:

1 Hàm số đơn điệu: ?

2 Điều kiện cần để hàm

số đơn điệu: ?

3 Điều kiện đủ để hàm số

đơn điệu: ?

4 Điều kiện để hàm số

b3 luôn luôn

nghịch biến ?

5 Điều kiện để hàm số b3

luôn luôn đồng

biến ?

I Kiến thức cơ bản

1 Hàm số đơn điệu:

- Hàm số f đồng biến trên K nếu

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

x x K x x  f x  f x

- Hàm số f nghịch biến trên K nếu

1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2

x x K x x  f x  f x

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:

- Nếu hàm số f đồng biến trên I thì f x'( ) 0,  x I

- Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì f x'( ) 0,  x I

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

* Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

- Nếu f x'( ) 0,  x I và f x '( ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

của I thì hàm số đồng biến trên I.

- Nếu f x'( ) 0,  x I và f x '( ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

của I thì hàm số nghịch biến trên I.

Tiết 3-4

NS: ……

NG: ……

6 Điều kiện để hàm số

b1/b1 luôn luôn

nghịch biến ?

7 Điều kiện để hàm số

b1/b1 luôn luôn

đồng biến ?

GV:

gọi hs trình bày bảng

- Nếu f x'( ) 0,  x I thì hàm số f không đổi trên I.

* Giả sử hàm số f liên tục trên nữa khoảng [a; b) và có đạo hàm

trên khoảng (a; b)

- Nếu f x'( ) 0 ( '( ) 0), f x   x ( ; )a b thì hàm số f đồng biến

(nghịch biến) trên nữa khoảng [a; b)

- Nếu f x'( ) 0,  x ( ; )a b thì hàm số f không đổi trên nữa

khoảng [a; b)

Hoạt động 2 : Luyện tập (55’)

Mục tiêu : Học sinh xét TN có kỹ năng và hoàn thành được các bài mức độ nhận biết thông hiểu,

học sinh xét ĐH hoàn thành được thêm các bài mức độ vận dụng thấp, các bài mức độ vận dụng cao

GV gợi ý HS giỏi về nhà hoàn thành

Cách thức thực hiện : GV tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, có giải

thích đáp án đã chọn

Mức độ nhận biết.

Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y 2x4  1 đồng biến trên

khoảng nào?

A ; 1

2

  

2

 

  D   ;0 

Câu 2: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x 3  2x2  x 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

 

 

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

3

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

 

 

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số 2

1







x y

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 

Câu 4 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x2 1,

 x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 5: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như

sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2

Câu 6 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B   ;0 C 1; D  1;0

Câu 7: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số yf x  có đồ thị như

hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1 B    ; 1 C  1;1 D  1;0

Mức độ thông hiểu.

Câu 8 Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y x2 2x

Câu 9 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y x 3  3x 2 Mệnh đề nào dưới đây là

đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (   ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;  )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (    ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (    ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ;0) và đồng biến trên khoảng (0;  )

Câu 10 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số 2

2 1





y

x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (0;  ) B ( 1;1)  C (    ; ) D (   ;0)

Mức độ vận dụng thấp

Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  4



mx m y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Lời giải

 

\

D  m ;

2 2

4



 



y

x m

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y  0,  x D  m2  4m 0

 m

Mà m  nên có 3 giá trị thỏa

Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

tham số m để hàm số 3

5

1 5

y x mx

x đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải

2

6

1 3

   

x

Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi 2  

6

1

       

x

2 6

1

  x  m x  

6

1 ( )  3  

x , x0; 

8

6( 1)

1(loai)





   





x

g x

x

Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta có m 4, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là  4; 3; 2; 1   

Câu 13 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

5







x y

x m nghịch biến trên khoảng 10;?

Lời giải

Tập xác định DR\\ 5 m

 2

5 6 5



 



m y

x m

Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi

0,

5 10;

   







m

5 6 0

5 10

 



 



m m

6 5 2







 

 



m m

Mà m  nên m  2; 1;0;1  

Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số yf x( ) Hàm số

'( )



y f x có đồ thị như hình bên Hàm số yf(2  x)đồng biến trên khoảng

A 1;3 B 2; C  2;1 D    ; 2

Lời giải Cách 1:

Ta thấy f x'( ) 0  với (1;4)

1





  



x

x nên f x( ) nghịch biến trên 1;4 và    ; 1 suy ra ( )  (  )

g x f x đồng biến trên( 4; 1)   và 1; Khi đó f(2  x) đồng biến biến trên khoảng ( 2;1)  và 3;

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x  ta có   0 1

 



   

 



x

f x

x

Ta có  f2 x 2 x f2 x f2 x

Để hàm số yf2  x đồng biến thì  f2  x   0 f2  x 0

Câu 15 [2D1-1.3-3] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực

của m để hàm số yx3  6x2 4m 9x 4 nghịch biến trên khoảng    ; 1 là

A   ;0 B 3;

4

 

4

  

  D 0;

Lời giải

+ TXĐ: 

Ta có y'  3x2  12x4m 9

Hàm số yx3  6x 2 4m 9x 4 nghịch biến trên khoảng    ; 1 khi và chỉ khi

2

          

y x x m x  4m 3x2  12x 9,     x  ; 1

+ Xét hàm g x  3x2  12x 9,x    ; 1; g x 6x12; g' x  0 x2

+ BBT

+ Từ bảng biến thiên suy ra 4m 3 m 34.

Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x  như sau:

Hàm số yf5 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3 B 0;2 C 3;5 D 5; 

Lời giải

Xét hàm số yf5 2  x

5 2   2 5 2 

      

Xét bất phương trình: 0 5 2  0 3 5 2 1 3 4

      

Suy ra hàm số yf5 2  x nghịch biến trên các khoảng   ;2 và khoảng 3;4

Vì 0;2   ;2 nên chọn đáp án B

Câu 17 Cho phương trình 4x 1  4x2  1 1  có nghiệm duy nhất có dạng b

a, trong đó , 



a b  ,

b

a là

phân số tối giản Hãy tính giá trị của S a 2  b3

A S 1 B S  2 C S 3 D S 4

Lời giải Phương pháp tự luận thuần túy

Điều kiện: 4 2 1 0

4 1 0

 





 



x x

1 2

 x Xét hàm số yf x( )  4x 1  4x2  1

Tập xác định : 1,

2

 



D

2

x

Suy ra hàm số đồng biến trên 1,

2



2

2

 x

Phương pháp sử dụng MTCT

- Nhập vào MT : 4x 1  4x2  1

- Nhấn shift slove X = 0

- Máy tính hiện ra nghiệm 1

2



x nên a 1;b 2 Câu 18 Gọi S là tập nghiệm của phương trình: 2x3 x2  3x  1 2 3 x 1 3 x 1 Số tập con khác rỗng

của Slà :

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Phương pháp tự luận thuần túy

Điều kiện: 1

3



x

Ta có:  1  2x3 x2   1 2 3x 1 3 3x 12  1 f x f 3x 1

Xét hàm số f t  2t3 t2  1 liên tục trên khoảng0;

Ta có: f t  6t2  2t 0,  t 0;   Hàm số f t đồng biến trên0;

 

2

3 5 1

3 5 1









Mức độ vận dụng cao.

Câu 19 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số yf x y g x ,    Hai hàm số

 





y f x và y g x   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ

thị của hàm sốy g x  

Hàm số    4 2 3

2

h x f x g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 5;31

5

  B 9;3

4

 

 

5



4

Lời giải

Ta có    4 2 2 3

2

       

Hàm số    4 2 3

2

h x f x g x đồng biến  h x  0  4 2 2 3 0

2

 4 2 2 3

2

3 4 8

3

2

  





 



x x

  





 

   



x x

2

  





 



x x

  





 

 



x x

  x

Câu 20: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số yf x  có bảng xét

dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y 3f x  2 x3  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B    ; 1 C  1;0 D 0;2

Lời giải Cách 1:

Ta có y   0 3f x  2 3x2   3 0 f x  2x2 1

Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: f t ( ) (  t 2) 2  1

Xét hệ bất phương trình    

2

2 1 0

, ( ) 0

   





 



t

I

f t

Ta có  

   

I



      

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  1;0

4 Củng cố (5’)

- GV tổ chức cho HS tổng hợp lại các dạng bài được học trong tiết 3-4 về chuyên đề tính đơn điệu của hàm số

5 Hướng dẫn về nhà (5’)

- HS về hoàn thành phiếu học tập và ôn tập trước chuyên đề cực trị của hàm số

Bổ sung – Rút kinh nghiệm.

Duyệt của tổ chuyên môn