Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.. - Rèn các kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức qua bài tập..
Trang 1Ngày dạy:
I Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng
- Rèn các kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức qua bài tập
- Phát huy trí lục của học sinh
II Chuẩn bị:
GV : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ
HS : Bảng nhóm
III Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của GV : Hoạt động 1 : Kiểm tra học sinh
HS 1 : 1) Phát biểu thành lời các hằng đẳng
thức đáng nhớ đã học
Tính nhẩm : 2012 ?
5992 ?
23.17 ?
* HS 2 : Viết dạng tổng quát của các HĐT ?
Chữa bài tập 17 trang 11
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài 1 : NX sự đúng sai của các kết quả sau :
a2 + 2ab + 4b2 - (a +2b)2
2
1
x2 - 2xy + y2 = (
2
1
x - y)2
(0,5x - 1)2 = 0,25x2 - x2
(9x + 5)2 = 81x2 + 25
(0,5 - 4a)2 = (4a - 0,5)2
(x - 1 )2 = - (1 - x)2
Hoạt động của HS :
2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2.200.1 + 12
= 40000 + 400 + 1 = 40401
5992 = (600 - 1)2 = 6002 - 2.600.1 + 12 = 360000 - 1200 + 1 = 359801
23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 202 - 32
= 400 - 9 = 391 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)(A - B) = A2 -B2
Bài 17 :Chứng minh : (10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25 Biến đổi vế trái :
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25 =Vế phải
⇒ Đẳng thức đợc chứng minh
Sai vì : (a +2b)2 = a2 + 4ab + 4b2
≠ a2 + 2ab + 4b2
Sai vì : (
2
1
x - y)2 =
4
1
x2 - xy + y2
≠ 12 x2 - 2xy + y2
Sai Sai
Đúng Sai
Trang 2Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau :
a) A = (2x + 3y)2 - (2x + 3y)2
b) B = (3x + 1)2 + (3x + 1)(3x - 1)
Bài 3 : Biến các tổng sau thành tích :
A = 16y2 - 8y + 1
B = (x + 2)2 - 2( x + 2)y + y2
C = - 91x2 + 94 x - 94 + 49
Bài 4 : (bài 24 SGK)
Tính giá trị biểu thức :
A = 49x2 - 70x + 25 với a) x = 5
b) x=
7 1
Chúng ta sẽ làm nh thế nào ?
B = 16 + x2 + 8x với x = - 4
Bài 5 (Bài 23 - SGK) Chứng minh rằng :
1) (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab
2) (a - b)2 = (a + b) 2 - 4ab
GV hớng dẫn để chứng minh đẳng thức
A = B ta có các cách sau
C1 : Biến đổi VT (A) ⇒ VP(B)
C2 : Biến đổi VP(B) ⇒ VT(A) thờng biến đổi
vế có biểu thức phức tạp về dạng vế có biểu
thức đơn giản
C3 : Biến đổi A sang C
B sang C ⇒ A = B
ở câu 1 ta chọn cách nào ?
A = 4x2 + 2.2x.3y + 9y2- (4x2 - 2.2x.3y + 9y2)
= 4x2 + 12xy + 9y2 - 4x2 + 12xy - 9y2 Vậy A = 24xy
B = (9x2 + 2.3x + 1) + ((3x)2 - 12) = - 9x2 - 6x - 1 + 9x2 - 1
Vậy B = - 6x - 2
A = (4y)2 - 2(4y).1 + 12 = ( 4y - 1)2
B = ( x + 2) 2 - 2.(x + 2).y + (y)2
= (x + 2 - y )2
C = - [(91 x2 - 94 x + 94 ) - 49 ]
= - [(
3
1
x - 2
3
1
x
3
2
+ (
3
2
)2 - 72 ]
= - [(31 x - 32 )2 - 72]
= - [(
3
1
x -
3
2
+ 7 )(
3
1
x -
3
2
- 7)]
= - (
3
1
x +
3
19
)(
3
1
x -
3
23
)
- Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình phơng của một hiệu ta thu gọn biểu thức dạng tổng thành tích trớc
A = 49x2 - 70x + 25
A = (7x)2 - 2.7x.5 + 52
A = (7x - 5)2
a) x = 5 ⇒ ( 7x - 5 )2 = (7.5 - 5)2
= 302 = 900 b) x = 71 ⇒ (7x - 5)2
= ( 7 71 - 5)2
= (1 - 5)2
= 16
B = 42 + 2.4.x + x2 = (4 + 4)2
với x = - 4 B = (4 - 4)2 = 0
1) BĐVP: (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = vế trái b) BĐVP: (a+b)2 - 4ab = a2 + 2ab +b2 - 4ab = a2 -2ab +b2 = (a - b)2 = VT
Trang 3p dụng tính:
a) (a - b)2 biết a + b = 7; a.b = 12
b) (a + b)2 biết a - b = 20; a.b = 3
áp dụng:
a) Tính (a - b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12
Ta có (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 b) Tính (a + b)2 biết a - b = 20 và a.b = 3
Ta có (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
HDVN : - Ôn lại các hằng đẳng thức, xác định rõ đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu thức thứ 2
- Làm bài tập 20; 21; 222-b; 24
- Hớng dẫn bài 24 :
Tính : a) ( a + b + c )2 = (a + b + c).( a + b + c )
c1 : áp dụng nhân đa thức với đa thức và thu gọn
c2 : tách (a + b + c)2 = [(a +b) + c]2
Rồi áp dụng khai triển theo HĐ 1 rồi thu gọn
Ngày dạy:
Trang 4Tiết 6 : Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
I Mục tiêu :
- HS thực hiện các HĐT lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu - các ứng dụng của nó
- Biết vận dụng các HĐT trên để làm bài tập
- Giáo dục KN phát biểu công thức dới dạng ngôn ngữ một cách chính xác
II Chuẩn bị dạy học :
GV : Bảng phụ, phấn màu
HS : Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 HĐT dạng bình phơng
III Tiến trình bài giảng :
Hoạt động của GV : Hoạt động 1 : Kiểm tra
*HS 1 : Phát biểu thành lời các dạng HĐT đã
học ?
*HS 2: Viết dạng tổng quát các HĐT đã học ?
Chữa bài tập 24b
Tính (a + b - c)2 bằng cách áp dụng HDT đã học
*HS 3 : Tính (a + b)3 theo cách áp dụng HĐT
bình phơng của một tổng ?
+ Tơng tự : (A + B)3 = ?
*(A + B)3 = là dạng lập phơng của một tổng
hai biểu thức
Hoạt động của HS :
HS 1:Trả lời miệng
HS 2:(A + B)2 = A 2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A 2 - 2AB + B2
(A + B).(A - B) = A2 - B2
(a + b - c)2 = [(a + b) - c]2
=(a + b)2 - 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac -2bc (a + b)3 = (a + b)2(a + b)
= ( a2 + 2ab + b2 ).(a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Hoạt động 2: HĐT lập phơng
của một tổng
GV yêu cầu HS làm ?1
GV gợi ý: Viết (a + b)2 dới
dạng khai triển rồi thực hiện
phép nhân đa thức
ta có (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
vậy (A+B)3= ?
(?2 ) Phát biểu đẳng thức trên
bằng lời ?
áp dụng :
a) (x + 1)3 = ?
? nêu bt thứ nhất, bt thứ hai?
b) (2x + y)3 = ?
c) (x +
2
1
)3 = ?
HS làm vào giấy nháp
=(a+b)(a2+2ab+b2)=…
=a3+3a2b+3ab2+b3
HS nêu công thức tổng quát
và phát biểu bằng lời HĐT lập phơng của một tổng
HS: bt thứ nhất x, bt thứ hai
là 1
HS lên bảng làm câu b,c
1 Lập ph ơng của một tổng :
Với A;B là biểu thức ta có (A + B)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
á
p dụng :
a) (x + 1)3
= x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3 = (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Trang 5? Tính (B + A)3 ? Rút ra nhận
xét gì ?
Tính [A + (-B)]3 theo cách áp
dụng HĐT Lập phơng của
một tổng 2 biểu thức
Hoạt động 3: HĐT lập phơng
của một hiệu
GV cho HS làm ?3
GV gợi ý HS làm theo hai
cách:
C1:= (a-b)2.(a-b) =
C2: = (a+(-b))3 =
GV hai cách trên đều cho ta
kq nh nhau Tơng tự
(A- B)3 = ?
GV cho HS làm bài tập áp
dụng
a) Tính (x - 31 )3
GV hớng dẫn HS làm
b) tính (x -2y)3
? bt thứ nhất? Bt thứ hai? Sau
đó khai triển bt
c) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
? Em có NX gì về quan hệ của
(A - B)2 với (B - A)2, của ( A -
B)3 với (B - A)3 ?
Hoạt động 4: Luyện tập:
Tính giá trị biểu thức :
a) (2yx + x2 + y2)
với x = -1 và y = 0
b) 8 - 12a + a3 - 6a2 - 2a3
+12a2 với a = - 2
HS tính (a + b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3
= a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b2
HS lên bảng làm theo hai cách
HS trả lời công thức tổng quát và phát biểu bằng lời
HS lên bảng làm câu b
HS trả lời miệng
HS trả lời ⇒ Chú ý
2 HS lên bảng làm a) = (x + y)2 = (- 1 + 10)2
= 81
c) (x +
2
1
)3 = x3 + 3x2
2
1
+ 3x (
2
1
)2 + (
2
1
)3
= x3 +
2
3
x2 +
4
3
x +
8 1
Chú ý : (A + B)3 = (B + A)3
3 Lập ph ơng của một hiệu
Với A ; B là biểu thức ta có (a - b)3
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
á
p dụng : a) Tính (x -
3
1
)3 = x3 - 3.x2
3 1
+ 3.x(13)2 - (31 )3 = x3 - x2 +
27
1 3
1x−
b) Tính (x - 2y)3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x (2y)2 - (2y)3
= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c)
1 Đúng vì BP của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau
A2 = (-A)2
2 Sai vì lập phơng của hai đa thức đối nhau thì đối nhau
A3 = -(-A)3
3 Đúng vì x + 1 = 1 + x
4 Sai vì (x - 3)2 = x2 - 6x + 9
* Chú ý : (A - B)2 = (B - A)2
(a - b)3 = - (b - A)3
Trang 6b) = 8 -12a + 6a2 - a3
= (8 - a)3 = (8 + 2)3 = 1000
Hoạt động 3 : Củng cố :
1) Phát biểu thành lời dạng lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu? HDVN: - Ôn lại các HĐT đáng nhớ
- BTVN: 26, 27, 28 (SGK)
