5 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 3) phần 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

* Chứa căn (Lượng giác)

2 2

a x dx

  Đặt x = a sint

 a2x dx2  Đặt x = a tant

 x2a dx2  Đặt x =

sin

a t

Ví dụ 1 Tính các nguyên hàm sau:

a)  1 x dx 2 b)  3 2x x dx2 c)

2

1 4

dx x





d) x2 1x dx2 e)

2

1 1

dx

x 



Giải

a) Đặt xsint t arcsinxdxcostdt

2

b) Biến đổi: I  3 2 xx dx2 =  4 (1 2  xx dx2)  4 ( x 1)2dx

Đặt x + 1 = 2sin t arcsin 1 2cos

2

x

2

2

1

2

2

1

2

4 2sin 2cos 2 cos 2cos 4 cos cos

1

2 1

2 cos 0

cos 0

I khi t

I khi t

         







c) Đặt x = 2sin t => t = arcsin 2 cos

2

x

dx tdt

 

BÀI GIẢNG: TÍNH NGHUYÊN HÀM THEO PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

CƠ BẢN (TIẾT 3) – PHẦN 1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

2 cos

2

t

x



d) Đặt xsint ta có : dxcostdt

sin 1 sin cos sin cos cos

1: cos 0

1

4

sin 4

sin 4

t





2

2 : cos 0

1

4

1 cos 2

sin 4

sin 4

t





     

   

e) Đặt xtant

2

1

cos

t

 

2

1

cos

t

t





Đặt sin t = u cos tdtdu

2