6 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 3) phần 2

TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN TIẾT 3 – PHẦN 2 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

*Một số nguyên hàm đổi biến tiêu biểu

1) ln 2

ln

x

dx

x x x





 4)

2

1 2

x

dx e

 





2)

1

x

dx

e 

 5) sin ( 1) cos

sin cos

dx

 





3)

2

sin 2

cosx 4sin

x dx

 6)

sin( ) 4 sin 2 2(1 sin x cos )

x

dx

 



Giải

1) Ta có: ln 2

ln

x dx

x x x





ln 1

x dx







Đặt lnx 1 t lnx t 1 1 dx dt

x

      

1 3ln ln 1 3ln ln 1

t



2) Ta có:

x

dx

Đặt x x

e  t e dxdt

x x

e

3) Ta có:

sin 2 cos 4sin

x dx



3sin x  1 t 3sin x  1 t 3sin 2xdx 2tdt

2

3sin 1

t dt

t

4) Ta có:

2

1 2

x

dx e

 



2 (1 2 )

Đặt x x

e  t e dxdt

BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN CƠ BẢN

(TIẾT 3) – PHẦN 2 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

3

ln 2 1 ln 2 1

1

ln 2 1

3 2

x

x x

x

e

x

5) sin ( 1) cos

sin cos

dx

 



sin cos

dx



sin cos

dx





1 cos

sin cos

dx

 



sin cos





 Đặt xsinxcosx t sinxxcosx sinxdx dt xcosxdx dt

ln sin cos

dt

t



6) Ta có:

sin 2 2 1 sin x cos 2sin cos 2 1 sin x cos

2 1 2sin cos 2 sin cos

=>

2 cos sin

2 cos sin 2

4

2 sin cos sin cos

Đặt sinxcosx t cosxsinxdxdt

2

 

 

- HẾT -