3 tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản (tiết 1)

+ Tác dụng: Phương pháp đổi biến có tác dụng đưa nguyên hàm từ dạng dài dòng phức tạp thành nguyên hàm đơn giản hơn nhiều các dạng trong SGK hoặc những dạng dễ mà đã học.. TÍNH NGUYÊN H

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

I Lý Thuyết

Nguyên hàm có dạng: I  f x dx 

+) Tác dụng: Phương pháp đổi biến có tác dụng đưa nguyên hàm từ dạng dài dòng phức tạp thành nguyên hàm

đơn giản hơn nhiều (các dạng trong SGK hoặc những dạng dễ mà đã học)

+) Phương pháp chung:

Bước 1: Đặt f x t

Bước 2: Vi phân cả 2 vế: f ' x dxdt

Bước 3: Thay (Bước 1) và (Bước 2) vào đề bài

 Làm 1 nguyên hàm mới đơn giản hơn

Chú ý:

Một số công thức tính đạo hàm hay gặp:

(1) sinx'cosx

(2) cosx' sinx

(3)   12

tan '

cos

x

x

(4)   12

cot '

sin

x

x

(5)  e x 'e x (6)   1

lnx '

x

Ví dụ 1 Tính nguyên hàm sau:

a) I 2 (x x21)4dx b) I sin cosx 3xdx c) ln x dx

x



Giải

a) Đặt 2    

x  t B  xdxdt B

1

b) Đặt cosxt B 1  sinxdx dt  B2

 

cos

BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

CƠ BẢN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

c) Đặt   1  

lnx t B1 dx dt B2

x

ln

Ví dụ 2 Tính nguyên hàm:

a) 2 2

( 1)

x

dx

x 

 b) 2 2

2 1

x

x x

e dx

e  e 

 c) 2 1 2

cos x(tanx3) dx



Giải

a) Đặt 2    

x  t B  xdxdt B

dt



b) Biến đổi ta có:

2

dx

Đặt e x 1 t  B1 e dx x dt  B2

2

1

x





cos

x

2

tan 3





Ví dụ 3 Tính nguyên hàm:

a) 2

3 2

x

dx

x 

 b) ∫

Giải

a) Đặt 3x2  2 t 6xdxdt

2

ln ln 3 2

dt

b) Biến đổi ta được: tan s in x

cos

x



Đặt cosx  t sinxdxdt

1

ln ln cos

t

