11 nguyên hàm từng phần (tiết 2)

NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN PHẦN 2 CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Ví dụ 2. Tính các nguyên hàm:

a) 2

ln(x x dx)

 b) 2

cos

x dx x

 c) 2

sin

x xdx

 d) ln(x2 1)dx

x





Giải

a) Đặt  2 

2

2 1

ln x x u x dx du









2

2 1

x x







2 1 2 2 1

1

2 2 ln | 1|

1

dx x x C x





 2 

ln 2 ln 1

I x x x x x C

b) Đặt

2

1

tan

cos x





  I xtanxtanxdx

+) anx dx= s inx

cos

x

Đặt cosx  t sin xdxdt

1

ln cos +C tan ln cos +C

t



2









2

sin 2 sin 2

sin 2 cos2 +C

x



BÀI GIẢNG NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (PHẦN 2) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

d) Đặt

2

ln 1

1

1 1 1

x

v x

x

 



  

 











.ln 1

1

.ln 1

1 1

.ln 1 ln ln 1

x









Ví dụ 3 Tính nguyên hàm:

a) x c2 os2xdx b) e x.sin xdx c) (e x1) os2xdxc

Giải

a) Đặt

1 sin 2 cos 2

2

xdx du

x u

x v

x dx dv























2 1 sin 2 sin 2 2

+) Đặt Ax.sin 2xdx

sin 2 cos 2

2













2

cos 2 cos2xdx

cos 2 sin 2

sin 2 cos 2 sin 2



b) Đặt sinx x u cosxdx x du

e dx dv e v



 





x x

e x

+) Đặt Ae xcos xdx

Đặt cosx x u sinxdx x du

e dx dv e v







3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

cos e sin x

sin cos sin

2 sin cos e

sin cos e

2

I e x x e e xdx







1 cos 2 cos 2 cos2 cos 2 sin 2

2

+) Ae xcos 2xdx

Đặt cos 2x x u 2 sin 2x xdx du

e dx dv e v







A e x e xdx

+) B2 sin 2e x xdx

Đặt sin 2 2 cos 2

x u xdx du

e dx dv e v







cos 2 +2sin 2 e 4

cos 2 +2sin 2 e

5 cos 2 +2sin 2 e 1

sin 2

A

 