D44 - Câu 44-NGUYÊN-HÀM-TỪNG-PHẦN - Muc do 1

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau... Bản chất của bài toán là cho hàm số yf x thỏa mãn điều kiện chứa tổng của f x và f x liênquan tới công thức đạo hàm của tích.. Khi đó ta c

Câu 1 Cho

3( )3

Câu 2 Cho F x  xsinx

là một nguyên hàm của hàm số f x .2020x Khi đó f x .2020 dx x

bằng

A.sinx x cosx x sin ln 2020x C B.sinx x cosx x sin ln 2020x C

C.xcosxsinx x sin ln 2020x C D.cosx x sin ln 2020x C

'(cos ).sin '(cos ) (cos ) (cos )

2 ( )f x dx 2



và

3 1( ) 7

f x dx 



thì

5 3( )

f x dx



có giá trị bằng:

Lời giải Chọn B

A sin 2x 2cos2 x C B sin 2x2cos2 x C

C  sin 2x2cos2 x C D.  sin 2x 2cos2 x C

Lời giải Chọn D

Vì cos x là một nguyên hàm của hàm số 2 f x e  2 x nên:

Ta có: F x  e xxe x f x e . 3x.

Câu 14 Cho f x( )là hàm số liên tục trên R\ 0 

Biết x2 3x2 là một nguyên hàm của hàm số ( )

Ta có  f4x 4x2 ' 4x 4x2 ' ' 4f x 4x2 4 1 2  x ' 4f  x 4x2 0

2 2 2

1

12

Ta có:     3  

13

   

 3

.3



1ln10

1

1 tancos a   a 10

là

A (x3) exC B

(3 2 )

e4

x

x C



 C (x 1) exC D (x1) exC

Lời giải Chọn D

F a

a   

10;

A 4 B

12



32



Lời giải Chọn D



32



Lời giải Chọn D

Để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt khi:

+) cos x m có duy nhất 1 nghiệm khác

A. I 2 cos 2x sin 2x C B I 2 cos 2xsin 2x C

C I 2cos 2x sin 2x C D I 2 cos 2xsin 2x C

Lời giải

Chọn A

Ta có  .e dx e dx    .ex  .e dx

I f x x f x f x  f x x.

Lại có f x .e dx xsin 2x C  f x .ex sin 2x2cos 2x.

Vậy I 2cos 2x sin 2x C

Câu 29 Cho F ( x )=2x sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e x Khi đó f '

Theo bài có e x f ( x ) dx=2 x sinx

Ta có: I=f ' ( x ) e x dx.

Đặt { u=e x

dv=f ' ( x ) dx ⇒{du=e x dx

v =f (x ) Nên: I=f ' ( x ) e x dx=e x f ( x )−e x f ( x ) dx ¿e x f ( x )−2 x sin x+C (*)

Do F ( x )=2 x sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e x

Nên có f ( x ) e x=(2x sin x)'=2x ln 2 sin x +2 x cos x (2*)

Ta có: exx2 2x3 '=f   x ex  exx21 =f  x ex  f x x21

.Vậy f '' x e d = 2e dx=2e +Cx x  x x .

C e x C D 2e x C.

Lời giải Chọn B

Ta có: exx2  2x 3 '=f   x ex  exx2  1 =f  x ex  f x x2  1

.Vậy f '' x e d = 2e dx=2e +Cx x  x x .

và) ln

1ln



 f x x x f x  

x x

Câu 34 Cho hàm số f x 

xác đinh trên  Biết rằng tan x là một nguyên hàm của f x .ex

, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x .ex

là

A I tanx 1 tan2 x C B I  tanx 1 tan2x C

C I tanx 1 tan2x C D I tanx 1 tan2x C

Lời giải

Chọn A

Ta có I f x .e dx xe dx f x f x .ex f x .e dx x.

Lại cóf x .e dx xtanx C  f x .ex tanx 1 tan2x.

Vậy I tanx 1 tan2x C

Câu 35 Cho a là số thực khác 0 , F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  e x lnax 1

10;

2018

a   

  D a 1; 2018.

Lời giải Chọn B

10;

2018

a   

  D a 1; 2018.

Lời giải Chọn B

x f x e dx'( ). x2

ln 1 , khi > 11

  0  2 2  x 0 2 2 0

f x   x  x e   x  x 

12

x x

với trục hoành.

O

x y

1 sin( )

Khi đó:

cos =01

sin =1sin

x

x x

Vậy có 1010 giá trị của k  có 1010 giá trị của x

Câu 44 Cho F x  2 sinx x

x x

x

C x

A. sin 2xcosx C B.2sinx cosx C

C.2sinxcosx C D. sinx2cosx C

Lời giải Chọn C

Ta có: sin x là một nguyên hàm của hàm số f x e  2 x

( )( )

12

x x

Lời giải Chọn D

trên khoảng 0;

là 3 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

3 3 46

A sinx x cosx sinxC.

B sinx x cosxsinxC

C.  sinx x cosx sinxC D sinx x cosx sinxC

Với G x( ) là một nguyên hàm của g x( )

Bản chất của bài toán là cho hàm số yf x( ) thỏa mãn điều kiện chứa tổng của f x( ) và f x( )

liênquan tới công thức đạo hàm của tích ( ) u v  u v u v . 

  với uf x( ) Khi đó ta cần chọn hàm D thích hợp.

Cụ thể, với bài toán tổng quát:

Ta sẽ đi tìm v như sau:

I   xf x dx  

Chọn C

Câu 61 Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f 3xf x  2 ,x    và x  

1 0

3 d 5

1 0

Câu 63 Cho f x( )là hàm số liên tục trên R\ 0 

Biết x2 3x2 là một nguyên hàm của hàm số ( )

A. S 3 B.

27 316

S 

3 32

S 

43

S 

Lời giải Chọn B

.Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C

và đường thẳng OM là27

4

0

2 3

d9

S   x x x



27 4 2 0

Chọn A

x

e là một nguyên hàm của hàm số 2

( )cos

Đặt

4

3

1ln

.3

Theo giả thiết, f  1 2ln 2

nên thay x  vào phương trình 1  2 , ta được:

là

A I2cos 2x sin 2x C B I 2cos 2xsin 2x C

C I 2cos 2x sin 2x C D I 2cos 2xsin 2x C

Lời giải

Chọn A

Ta có  .e dx e dx    .ex  .e dx

I f x x f x f x  f x x.

Lại có f x .e dx xsin 2x C  f x .exsin 2x2cos 2x.

Vậy I 2cos 2x sin 2x C

A sin 3x 3cos3x C B  sin 3x3cos3x C

C  sin 3x 3cos 3x C D sin 3x3cos 3x C

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết  sin3 'x f x e( ) x 3cos 3x