10 nguyên hàm từng phần (tiết 1)

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

I LÝ THUYẾT

1 Dấu hiệu: I =  f x g x dx( ) ( )

Trong đó: f x   , g x có 2 trong 4 loại sau:

+ Đa thức

+ log a (ln)

+ mũ (ex)

+ lượng giác

2 Phương pháp

+ Bước 1: Đặt f x  u Vi phân ta được f ' x dxdu

g x dx  dv Nguyên hàm ta được g x v

+ Bước 2: Ta có: I uvvdu

+ Bước 3: Tính nốt vdu

3 Chú ý:

- Biết tính đạo hàm, nguyên hàm

- Nắm được quy tắc đặt

- Lưu ý: Thứ tự ưu tiên đặt bằng u: Nhất Log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ

II Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính nguyên hàm sau: xe dx x

Giải

Đặt u x x dx x du

e dx dv e v



x x x x x( 1)

I x e e dx x e e C e x C

Cách khác:

2

x

x xdx dv v





BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau:

a)   2

1 x

x e dx

 b)  x1 sin 2 xdx

c)  2 

1 ln

x  xdx

x



Giải

a) Đặt

2 2

1

1 2

x x

dx du

e dx dv











1  2 1 2 1  2 1 1 2

I x e e dx x e e C

b) Đặt

1

1

2

dx du

sin x dx dv cos x v





 

1 cos2x cos2xdx = 1 cos2x sin 2

1 ln

1

3

dx du

x u x

x dx dv x

x v







3

x

d) Biến đổi: 2x 3 lnxdx 2 lnx x 3lnxdx

+) Đặt A2 lnx xdx Đặt

2

1 ln

2

x

x dx dv

x v





  

2

2

x

+) Đặt B 3lnxdx

x

3 3

1

ln

2

2 2

x

x