Bài 11. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp nguyên hàm từng phần | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-1.3-4] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho F x  x2

là một nguyên hàm của hàm số f x e  2x

Khi đó f x e  d2x x

bằng

A. x22x C B x2 x C C 2x2 2x C D 2x22x C

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Lương ; Fb: Lê Lương.

Chọn D

Do F x  x2

là một nguyên hàm của hàm số   2x

f x e nên f x e  2x F x  2x

Xét f x e  d2x x





  d2x   2x 2   d2x 2 2 2

f x e xf x e  f x e x x  x C

Câu 2 [2D3-1.3-4] (Nguyễn Khuyến)Giả sử F x 

là một nguyên hàm của hàm số   lnx23

f x

x

thỏa mãn F2F 1 0

và F 1 F 2 aln 2bln 5

, với a , b là các số hữu tỷ Giá trị

của 3a6b bằng

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn B

Xét f x x d lnx2 3dx

x





Đặt ulnx3

và 2

1

dv dx x



, ta có

1

3





x và chọn

1

v x

=- Khi đó

3



  1ln 3 1 1 1 d





+) Xét trên 3;0

x

1 1

2 ln1 ln 2

6 3

   

3

 C

2 1

1 ln 2 ln1

3 3

   

3

 C

+) Xét trên 0;

Tính   2

4 1

1 ln 4 ln1

3 3

  

3

 C

5 1

2 ln 5 ln 2

6 3

  

Ta có F 2 F 1 0 1 2

ln 2 ln 2 0

 C  C  1 2 7ln 2

3

 C C 

Từ đó F 1 F 2  1 2

ln 2 ln 5 ln 2

3 C  6 3 C 1 2

5

ln 2 ln 5 6

  C C

5 7 10 5

ln 2 ln 5 ln 2 ln 2 ln 5

    

ln 2 ln 5

a b ta được

10 3



a

;

5 6



b

 a b .