4 đề thi online – tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ (tiết 1) – có lời giải chi tiết

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1.. Hướng dẫn giải chi tiết 1... Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết.

THI ONLNE – TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ PHẦN 1 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tính nguyên hàm của hàm số f x  1

2x 3





A f x dx   1ln 2x 3 C  

2 B f x dx  1ln 2x 3 C  

C f x dx  1ln x 3 C  

2

Câu 2: Tính nguyên hàm của hàm số  



3

f x

2 5x

A f x dx  3ln 2 5x C  

5 B f x dx  3ln 2 5x C  

C f x dx  3ln 2 5x C  

5 D f x dx    3ln 2 5x C   Câu 3: Số phát biểu đúng là ?

1 Hàm số f x  1

2x có một nguyên hàm là F x 1ln x 5 

2

2 Hàm số  



1

f x

x 4 có một ngyên hàm là F x  ln x 4 

3 Hàm số  



1

f x

2x 3 có một nguyên hàm là F x 1ln 2x 3 1  

2

4 Hàm số  



1

f x

1 3xcó một ngyên hàm là F x 1ln 1 3x 

3

Câu 4: Số đáp án sai là:

1 Hàm số  



1

f x

5 7xcó nguyên hàm là F x 1ln 5 7x C  

7

2 Hàm số  



3

f x

4x 4 có nguyên hàm là F x 3ln 4x 4 C  

4

3 Hàm số  



2

f x

1 3x có nguyên hàm là   2

F x ln 1 3x C

3

4 Hàm số   2

1

f x

x

 có nguyên hàm là F x ln x C

Câu 5: Tính nguyên hàm của hàm số:   x 5

f x

x 1







A.f x dx   x 6ln x 1 C B f x dx   x 6ln x 1 C

C f x dx   x 6ln x 1   C D f x dx  6ln x 1 C

Câu 6: Tính nguyên hàm của hàm số:   3x 2

f x

1 x







A.f x dx    3x ln 1 x C B.f x dx    3x ln 1 x C

C.f x dx    3x ln x 1 C D.f x dx  3xln 1 x C

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số   2x 2

f x

x 4x 3





A f x dx  ln x 1 ln x 3 C B   3 5

f x dx ln x 1 ln x 3 C





f x dx ln x 1 ln x 3 C

f x dx ln x 1 ln x 3 C



Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số   x

f x

3x 5





f x dx x ln 3x 5 C

f x dx x ln 3x 5 C



f x dx x ln 3x 5 C

f x dx x ln 3x 5 C



Câu 9: Cho hàm số   ax

f x

x 1



 có F x là nguyên hàm, tìm a biết   F 0 1, F 1  2 ln 2

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số   4x3

f x

x 1





A.   1  4 

4

f x ln x  1 C



f x 4 ln x  1 C

4



Câu 11: Tính nguyên hàm của hàm số   x22 3x 1

f x

x 6x 9



f x dx 9 ln x 3 C

x 3



f x dx x 9 ln x 3 C

x 3





f x dx x 9 ln x 3 C

x 3



f x dx x 9 ln x 3 C

x 3





Câu 12: Cho hàm số   21

f x

3x 4



 , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F 0 3, tính giá trị của F 1 ?

F 1 ln 7 4 3 3

4 3

F 1 ln 7 4 3 3

4 3

C.F 1 ln 7 4 3  3 D   1  

F 1 ln 7 4 3

4 3

Câu 13: Bài toán sau đây sai từ bước nào ?

Cho hàm số   2 2x

f x

x 4x 4



  , tìm nguyên hàm của hàm số

Bước 2 : Đặt x 2 t  dxdt và x t 2

t



Bước 4: I ln t 2 C

t

Câu 14 : Bài toán sau đây sai từ bước nào ?

Cho hàm số f x  2 9

9







x

x , tìm nguyên hàm của hàm số

x 3 x 3

x 9



Bước 2:

        

A B x 3 A B

Ax 3A Bx 3

f x

x 3 x 3 x 3 x 3

x 3 x 3 x 3 x 3

B



Bước 3: Đồng nhất hệ số : A B 1

A B 9

A 5

B 4







 

Bước 4:

I dx dx 5ln x 3 4 ln x 3 C



Câu 15: Tìm hàm số có dạng   ax b

f x

x 1





 biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F 0 1, F 2  1,

 

F 3  2

A   x

f x

x 1



f x

x 1





f x

x 1





f x

x 1





Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số   21 

f x

x x 4



4x 16 4x





4x 16 4x

Câu 17: Tính nguyên hàm của hàm số  

2 2

x 7x 8

f x

x 3





f x dx x ln x 3 C

x 3



f x dx x ln x 3 C

x 3





C f x dx   x ln x 3 4ln x 3 C D.      4

f x dx ln x 3 C

x 3





Câu 18: Số phát biểu đúng là ?

1 Hàm số f x  x 5 có nguyên hàm là   3 32

2

2.Hàm số   x 2

f x

3 x





 có nguyên hàm làF x  x 5ln x 3 C 3.Hàm số   1

f x

2x 1



 có nguyên hàm làF x ln 2x 1 C 4.Hàm số   2x

f x

x 3



 có nguyên hàm là   1 2

2

Câu 19: F x nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm     x22 2x 5

f x

x 2x 1



A   x2 x 4

F x

x 1

 



F x

x 1





C   x2 x 3

F x

x 1

 



F x

x 1







Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số sau   2 3

f x

x 8x 15



A   3 x 3



x 5





2





HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết



f x dx  1 dx 1ln 2x 3 C C const

Chọn B

Câu 2

Hướng dẫn giải chi tiết

        



f x dx  3 dx 3ln 2 5x C C const

Chọn C

Câu 3

Hướng dẫn giải chi tiết

1 f x dx   1 dx 1ln x C C const    

Khi C 5 f x dx  1ln x 5 

2 Phát biểu 1 đúng

f x dx dx ln x 4 C C const

x 4





f x dx  1 dx 1ln 2x 3 C C const

Khi C 1 f x dx  1ln 2x 3 1  

2 Phát biểu 3 đúng





Vậy số phát biểu đúng là 2

Chọn B

Câu 4

Hướng dẫn giải chi tiết

1         



f x dx  1 dx 1ln 5 7x C C const

2         



f x dx  3 dx 3ln 4x 4 C C const

3          



f x dx  2 dx 2ln 1 3x C C const

4     2     

f x dx dx C C const

x

Vậy số đáp án sai là 1

Chọn D

Câu 5

Hướng dẫn giải chi tiết

 

x 6 ln x 1 C C const

Chọn A

Câu 6

Hướng dẫn giải

 

3x ln 1 x C C const

Chọn B

Câu 7

Hướng dẫn giải chi tiết

2

x 1 x 3

x 4x 3

Đồng nhất hệ số

1 A

B 2

 



 

 



f x dx dx dx ln x 1 ln x 3 C C const

Chọn D

Câu 8

Hướng dẫn giải chi tiết

 

x ln 3x 5 C x ln 3x 5 C const

Chọn C

Câu 9

Hướng dẫn giải chi tiết

 

ax a ln x 1 C C const

Ta có:

 

 

a a ln 2 C 2 ln 2 a a ln 2 1 ln 2 0

F 1 2 ln 2

a 1 ln 2 a 1 0 a 1 1 ln 2 0 a 1 1 ln 2 0



Chọn A

Câu 10

Hướng dẫn giải chi tiết

  4x3

x 1



x 1 t 4x dx dt x dx

4

Chọn A

Câu 11

Hướng dẫn giải chi tiết

 

2

x 3x 1 x 6x 9 9x 10

x 9 dx dx x 9 ln x 3 C C const

Chọn D

Câu 12

Hướng dẫn giải chi tiết

 

2



 

    





(Vì  7 4 3 0   7 4 3 7 4 3 )  

Chọn A

Câu 13

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta thấy:

x 4x 4 x 2

Bước 2 : Đặt x 2 t  dxdt và x  t 2 Bước 2 đúng

t



   Bước 3 sai

Chọn C

Câu 14

Hướng dẫn giải chi tiết

x 3 x 3

x 9



Bước 2:

        

A B x 3A 3B

Ax 3A

f x

x 3 x 3 x 3 x 3

x 3 x 3

Bx

x 3 3

B

x 3

x









 Đúng

Bước 3: Đồng nhất hệ số :

2

  

   Bước 3 sai

Chọn A

Hướng dẫn giải chi tiết

 

 

b 1

3 1 b ln 2 1 2 1 b ln 2 0

F 3 3a a b ln 2 C 2



Vậy hàm số cần tìm là   1 x

f x

x 1







Chọn B

Câu 16

Hướng dẫn giải chi tiết

x x 4

A x 4 Bx x 4 Cx x B C x 4B A 4A



Đồng nhất hệ số :

1 A 4

B C 0

1 4B A 0 B

16 4A 1

1 C 16

 



 



2

16x 16 x 4 4x 16 16 4x

1 1 x 4

ln C C const

4x 16 4x





Chọn C

Câu 17

Hướng dẫn giải chi tiết

 

2

2

x 4 x 3 4

Chọn A

Câu 18

Hướng dẫn giải chi tiết

1  12 2 32  

x 5dx x 5 dx x 5 C C const

3

dx ln 2x 1 C C const



4.I 2x dx

x 3







x 3 t 2xdx dt xdx

2

2

        4 đúng

Chọn C

Câu 19

Hướng dẫn giải chi tiết

 

2

 

Khi         



2

x x 4

C 0 F x

x 1 A đúng

Khi                

x 1 x 1 x 1 D đúng

C sai vì không có giá trị nào của C thỏa mãn

Chọn C

Câu 20

Hướng dẫn giải chi tiết

2

x 8x 15





Chọn A