NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐDạng 1: Tìm số giao điểm của các đường cong PP: Cho C1 và C2 lần lượt là đồ thị của các hàm số y = fx, y = gx.. Phương trình 1 gọi là phương

NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: Tìm số giao điểm của các đường cong

PP: Cho (C1) và (C2) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) muốn tìm số giao điểm của C1) và (C2) ta làm như sau:

B1: Lập Pt f(x) = g(x) (1) Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của C1) và (C2)

B2: Xét các trường hợp sau:

+ Nếu (1) vô nghiệm ⇒ ( ) ( )C1 ∩ C2 = ∅

+ Nếu (1) có nghiệm kép ⇒ C1) và (C2) tiếp xúc vói nhau tại một điểm

+ Nếu (1) có một nghiệm phân biệt thì C1) và (C2) cát nhau và ứng với mỗi nghiệm ta có một giao điểm

Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Số nghiệm của pt: f(x) = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với trục hoành + Số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) chính là hoành độ các giáo điểm của hai đồ thị hàm số biểu diễm hai phương trình trên

Vd1: Cho đường thẳng (d) y = -x + m và đường cong (C) là đồ thị cảu hàm số:

2

( ) 1

x x

x

=

− Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C)

Giải: PT hoành độ giao điểm của (d) và (C):

2 2 2

(1) 1

x x

x m

x

− + =

− 2

2x (3 m x) (m 2) 0

⇔ − + + + = , rõ ràng f(1) ≠ 0 với ∀m

∆ = − − ⇒ ∆ = + = ⇒m1= −1 2 2;m2 = +1 2 2

+ Với m1< −1 2 2∨m2 > +1 2 2⇒ ∆ >0, pt (1) có hai nghiêm phân biệt, vậy (d) và (C)

có hai giao điểm

+ Với m1 = −1 2 2;m2 = +1 2 2⇒ ∆ =0 , pt(1) có một nghiệm kép, vậy (d)và (C) tiếp xúc nhau

+ Với 1 2 2− < < +m 1 2 2⇒ ∆ <0, pt (1) vô nghiệm, vậy (d)và (C) không căt nhau

Dạng 2: Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau:

Cho (C1) và (C2) lần lượt là hai đồ thị của hàm số y = f(x), y = g(x), (C1) tiếp xúc với (C2)

( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x

=





Vd2: