Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số

Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(x0; y0) thuộc C.  Tính đạo hàm và giá trị f(x).  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f(x0)(x x0) + y0. Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.  Giải phương trình: f(x = k , tìm nghiệm x0 => y0 .  Phương trình tiếp tuyến dạng: y = k(x x0) + y0 .

Trang 1

Đăng ký Đăng nhập Trợ giúp Liên hệ TimTaiLieu.vn - Tài liệu, ebook, giáo trình, đồ án, luận văn

TimTaiLieu.vn - Thư viện tài liệu, ebook, đồ án, luận văn, tiểu luận, giáo trình, hướng dẫn tự học

Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(x0; y0) thuộc C Tính đạo hàm và giá trị f'(x) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y

= f'(x0)(x - x0) + y0 Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k Giải phương trình: f'(x = k , tìm nghiệm x0 => y0 Phương

trình tiếp tuyến dạng: y = k(x - x0) + y0

Tóm tắt tài liệu Các dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở

trên

CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số ,đồ thị là (C) Có ba loại

phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm - Tính đạo hàm và giá trị - Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là - Giải phương trình: , tìm nghiệm - Phương trình tiếp

tuyến dạng: Chú ý: Cho đường thẳng , khi đó: - Nếu Þ hệ số góc k = a - Nếu Þ hệ số góc Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm - Gọi

d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó - Điều kiện tiếp xúc của là hệ phương trình sau phải có nghiệm: Tổng quát: Cho hai

đường cong và Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm Cho hàm số a khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm

số b Viết phương trình tiếp tuyến D của (C): Tại điểm có hoành độ Tại điểm có tung độ y = 3 Tiếp tuyến song song với đường thẳng:

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân

biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d và

(Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 x(x2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x2 + mx + 1 d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệtg(x) = 0 có hai nghiệm phân

biệt khác 0 Vì xB , xC là nghiệm của g(x) = 0 Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau nên ta có: (nhận so với điều kiện)

Cho hàm số (ĐH Khối-D 2007) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến

của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB bằng ĐS: và Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: (*) (m là tham số) (ĐH Khối-D

2005) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2 b Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp

tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng ĐS: m=4 Cho hàm số Định m để tiếp xúc với trục hoành Cho hàm số Định m để tiếp

xúc với trục hoành Cho đồ thị hàm số Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Cho đồ

thị hàm số Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) Cho đồ thị hàm số Tìm các điểm trên đường thẳng y

= 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) (ĐH Khối-B 2008) a Khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9) CĐ CT Lời

giải: a D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0 Û x = 0 hay x = 1 BBT : x -¥ 0 1 +¥ y' + 0 - 0 + y 1 +¥ -¥ -1 b Tiếp tuyến qua M(-1;-9) có dạng y = k(x

+ 1) – 9 Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9 Û 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x +

1) Û 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1) Û x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x Û x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0 Û x = –1 hay x = ; y’(-1) = 24;

Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = x Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ Cho hàm sô ,đồ thị là (C) Các

vấn đề về cực trị cần nhớ: - Nghiệm của phương trình là hoành độ của điểm cực trị - Nếu thì hàm số đạt cực đại tại - Nếu thì hàm số đạt

cực tiểu tại Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp - Để hàm số có 2 cực trị - Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục

hoành - Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung - Để hàm số có hai cực trị nằm phía trên trục hoành - Để hàm số có

hai cực trị nằm phía dưới trục hoành - Để hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị Dạng 1: hàm số Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x) Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.

Cho hàm số Định m để: Hàm số luôn có cực trị Có cực trị trong khoảng Có hai cực trị trong khoảng Định m để hàm số đạt cực đại tại

x = 2 Cho hàm số y = x3 -3x2+3mx+3m+4 Khảo sát hàm số khi m = 0 Định m để hàm số không có cực trị Định m để hàm só có cực đại

Tài liệu liên quan

40 đề luyện thi học sinh giỏi toán 9

43 trang | Lượt xem: 314 | Lượt tải: 0 Bài giảng chương 2: Hồi quy 2 biến

15 trang | Lượt xem: 227 | Lượt tải: 1

Đề thi vào lớp 10 Trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2011 - 2012

Bộ đề luyện thi lớp 10 môn toán

136 trang | Lượt xem: 370 | Lượt tải: 5 Chuyên đề Bất đẳng thức

21 trang | Lượt xem: 467 | Lượt tải: 0 Bài tập phương trình vi phân

47 trang | Lượt xem: 152 | Lượt tải: 0 Chuỗi lũy thừa

30 trang | Lượt xem: 214 | Lượt tải: 0 Bất đẳng thức - Bất phương trình

32 trang | Lượt xem: 129 | Lượt tải: 0 Bài giảng môn kinh tế lượng chương 4: Mô hình hồi qui bội

Đề cương ôn tập học kì I toán 12

Website đang trong thời gian thử nghiệm, chờ xin giấy phép của Bộ TT & TT.

Chia sẻ: Thư viện Luận Văn , Tài Liệu và Ebook cho sinh viên Luan Van , Đồ Án tốt nghiệp Thư viện Ebook miễn phí Đọc Truyện tranh online - Thư viện tài liệu - Thư viện giáo án - Bài giảng điện tử - Diễn đàn tin học Hải Phòng

116 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Ngày: 19/03/2014 | Lượt xem: 94 | Lượt tải: 0

Định dạng
Số trang	1
Dung lượng	226,78 KB