khảo sát hàm số

Chuyên đề Chiến Thuật Khảo Sát Hàm Số Trong 5’ Kỹ thuật tiện tay dắt dê a... -B2:vẽ phác đồ thị theo một vài hình dáng quen thuộc và theo vài điểm chia.Để việc vẽ đẹp ta không chia toạ

Chuyên đề Chiến Thuật Khảo Sát Hàm Số

Trong 5’

Kỹ thuật tiện tay dắt dê

a sơ đồ khảo sát

1 hàm đa thức

- TXĐ: D={R}

- đạo hàm: +, tính y,

,gpt y,

=0 ->x=x1,x2 xk

+, tính y,,

, gpt y,,

=0 ->x=x1,x2 xk

- Giao với trục tọa độ : cho x=0 >y =?

Cho y =0 >x=?

-vẽ đồ thị

2 hàm đa thức

- TXĐ: D={R\ x0} với x0 là giá trị làm phân thức không XĐ

- đạo hàm: +, tính y,

,gpt y,

=0 ->x=x1,x2 xk

- Tiệm cận

- Giao với trục tọa độ : cho x=0 >y =?

Cho y =0 >x=?

-vẽ đồ thị

Đây là sơ đồ khảo sát hàm đa thức,đã đợc cô đọng và lợc bỏ những phầnkhông cần thiết trong sơ đồ tổng quát,để rút ngắn thòi gian làm bài mà vẫn đạt điểm tối đa (cách khảo sát kiểu ĐáP áN CủA BGD)

Để tính nhanh giá trị cực trị, điểm uấn,đạo hàm(với hàm phân thức) tiệm cận.vẽ nhanh và đẹp đồ thị với mỗi loại hàm ta có các thủ thuật sau:

b Thủ thuật khảo sát

1 hàm y=ax3+bx2+cx+d

-tính nhanh cực trị

3

3

( 3

3 ) 3

( 3

2 ' ) 3

( 3

a

b d x a

b c y a

b x

để tính cực trị ta chỉ việc thay gia trị x1,x2(nghiệm y =0) vào biểu thức’

) 3

3

( 3

3 )

3

(

3

a

b d x

a

b

c− + − Mình đã ghi tờng minh kiểu

3

1

,

3

2

,

3

3

,và

a b

3 chính là hoành

độ điểm uấn để các bạn dễ nhớ.Và PT: y= )

3

3

( 3

3 ) 3

( 3

a

b d x a

b

CĐ-CT ( nếu tồn tại CĐ-CT)

-tính nhanh toạ độ điểm uấn:do tính đối xứng nên điểm uấn là trung điểm của CĐ,CT

nên toạ độ điểm uấn là )

2

, 2 (x1+x2 y1+ y2

với x1,x2; là hoành và tung độ CĐ-CT.Từ

công thức này ta dễ thấy nếu mà điểm uấn dễ tính thì ta có thể tính toạ độ điểm uấn trớc rồi suy ra toạ độ CĐ-CT.Và cũng có thể kiểm tra xem việc tính đạo hàm cóđúng không khi gpt:y =0&y =0 có nghiệm không đối xứng thì fải kiểm tra lại ngay!’ ’’

2 hàm

n mx

c bx a

+

+ +

=

2

=

) (

) (

x g

x f

- tính nhanh đạo hàm:

)

2

) (

2 '

n mx

x anx bn cm

am y

+

− + +

định thức của cặp b,cvà m,n và nghiệm kép của tử chính là nghiệm của mẫu

điều này chứng minh cho bài toán tìm tham số để hàm có CĐ-CT thì chỉ cần

đk:pt tử số =0 có hai nghiệm phân biệt không cần thêm đk nghiệm khác nghiệm mẫu số nh các sách vẫn làm)

- tính nhanh cực trị.Giả sử x1,x2 là hoành độ CĐ và CT thì

) ( '

) ( '

1

1

1 x x

y = g f ;

) ( '

) ( '

2

2

2 x x

y = g f CM CT này rất đơn giản đi thi ta lờ qua không nói đến mà ghi luôn

kết quả mà vẫn đạt điểm tối đa

- tính nhanh tiệm cận: TCĐ x=

m

n

− ;do lim y=∞khi x→∞

y= x (cm bn)

m

a + − do lim( y-TCX)=0 khi x→∞

dễ thấy y= x (cm bn)

m

n mx m

n f

+

− ) (

3 Cách vẽ đồ thị nhanh và đẹp

chia làm 3 bớc:

- B1:chọn hệ toạ độ.Với hàm đa thức chon trục hoành dài hơn trục tung,còn hàm phân thức thì ngợc lại

-B2:vẽ phác đồ thị theo một vài hình dáng quen thuộc và theo vài điểm chia.Để việc vẽ

đẹp ta không chia toạ độ trớc mà sau khi vẽ thì mới chia.Việc chia ngoài không cần đều ở hai trục mà trong một trục cũng ch‘ a chắc cần đều’

B3 Điền điểm chia bắt buộc fải điền đều,không cần thiết có điền đúng vạch chia hay không.Ta ghi thật to số sao cho nó trùng khít với điểm chia

Vài bài thi áp dụng

Bài 1 ĐH-CĐ 2002 A

Bài 2 ĐH-CĐ 2002 B

Bài 3 ĐH-CĐ 2002 D

Bài 4 ĐH-CĐ 2003 A

Bài 5 ĐH-CĐ 2003 B

Bài 6 ĐH_CĐ 2004 A

Bµi 7 §H_C§ 2004 B

Bµi 8 §H_C§ 2004 D

Bµi 10 §H_C§ 2005 A

Bµi 11 §H_C§ 2005 B

Bµi 12 §H_C§ 2005 D

Bµi 13 §H_C§ 2006 A

Bai 14 §H_C§ 2006 B

Bµi 15 §H_C§ 2006 D

Bµi 16 §H_C§ 2007 A

Bµi 17 §H_C§ 2007 B

Bµi 18 §H_C§ 2007 D

Gi¶i Méu

Bµi 1

1

ta lại dùng chính đt của phần 1 để gbpt này:để 0<y<4 thì -1<x<3 và x khác 0 và 2

vậy:GT k cần tìm là

Đây là KT tiện tay dắt dê trong gbl pt-bpt bằng đồ thị.Giải bài một cách nhanh gọn độc

đáo hơn rất nhiều cách giải của BGD.Sẽ đợc trình bày cụ thể và chi tiết ở phần gbl pt-bpt bằng đồ thị

3 bằng cách dùng thuật toán ở bài học ta giải nhanh gọn bài này

_The End _