Một tài liệu toán đại số và giải tích bằng file word, hơn 10 trang, tùy ý chỉnh sửa. Tài liệu gồm các bài tập tự luận trong chương IV Đại số và giải tích 11. Tài liệu tổng hợp tất cả các bài tập trong sách giáo khoa 11 cơ bản, sách giáo khoa toán đại số 11 nâng cao, sách bài tập toán đại số 11 cơ bản, sách bài tập đại số 11 nâng cao. Tài liệu bao gồm các chủ đề: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, và ông tập chương. Xin chân thành cảm ơn.
Trang 1§1 GI I H N DÃY S Ớ Ạ Ố Câu 1 Tính các gi i h n ớ ạ
1.
n
n
+ +
2
2 2
n n n
+ − +
3
3 4.5
4 2
+ +
4
2
4 2
n n n
− +
−
5 lim(n3 + 2n2 − +n 1 )
6 lim(− +n2 5n− 2 )
7 lim( n2 − −n n).
8 lim( n2 − +n n).
9
( )1 lim
5
n
n
− +
10
sin
5
n
n+
11
cos2
1
n
n+
12 limn n( 1+1).
13 lim 0,99 ( )n
14
( )1 lim
2 1
n n
− +
15
sin 5
1, 01n
nπ
16
( )1
2
n
n
+
17
sin 3
4
n n
18
1 limn .
n
−
19
2
1
n n
+ +
20
2 2
3 5
n
− +
−
21
2
4
n n n
+
22
2 2
2
1 3
n n n
−
−
23
4
2.3 4
n
n+ n
24 lim 2(− n3 + + 3n 5 )
25
lim 3n +5n −7 n
26
3
3 2
n
−
27
12
n
+
28 lim 2( n+cos n)
29
2
1
30
3 1 lim
2 1
n n
+
−
31 lim 2( n− 3 n)
32
2
4 5
n n
+ +
33
3 2
+ − −
34
4 2
n n
+ −
− +
35
3 2.5
7 3.5
n
− +
36 lim 3( n3 − + 7n 11 )
37
lim 2n − + +n n 2
Trang 2
38
lim 1 2+ n n−
39 lim 2.3 2.
n− +n
40 lim( n2 + + −n 1 n).
41
1
n+ − n+
lim n + + −n 2 n+ 1
43
1
3n+ −2 2n+1
44 lim( n+ −1 n n)
45
3 2
n
+
§2 GI I H N HÀM S Ớ Ạ Ố Câu 1 Tính các gi i h n ớ ạ
1.
2
1
1
x
x
→
−
−
2
2
2
4
2
x
x x
→−
− +
3
2
3
1 lim 2
x
x x
→
+
4
2
1
2
1
x
x x x
→
+ −
−
5 Cho
5 2 khi 1
,
3 khi 1
f x
= − <
tính
( ) ( ) 1 ( )
lim , lim ,lim
x
→
6
1
x
x x
→−∞
+
−
7
1
x
x x
→+∞
+
−
8
2
2
1
x
x
→+∞
− +
9
lim 2
10
1
1
x
x x
−
→
−
−
11
1
1
x
x x
+
→
−
−
12
4
1
x
x x
→
+
−
13
2 2
2 5
3
x
x x
→+∞
− +
14
2
3
1
1
x
x x
→−
− +
15
2
2
4
2
x
x x
→−
− +
16
6
3 3
6
x
x x
→
+ −
−
17
4
x
x x
→+∞
−
−
18
2
17
1
x→+∞x +
19
2
3
x
x x x
→+∞
+
20 2( )2
2
x
x x
→
−
−
21
1
1
x
x x
−
→
−
−
22
1
1
x
x x
+
→
−
−
23
24
lim 2 3 5
25
2
26
5 2
x
x
→+∞
+ +
−
27
2
2
2
x
x x
→
−
−
28
0
1 lim cos
x x
x
→
29
2
1
3 2
1
x
x
→−
+
30 1( )2
3
1
x→ x−
Trang 3
31
2
lim 5 7
32
2
1
2
x
x x
x x
→−
− − +
33
2 3
3 3
x
x x
→+∞
− +
34
2
x
→−∞
− +
35
2
x
→−∞
− +
36
3 1
lim 7
37
3 3 1
lim 7
38
2
1
3 4
1
x
x
→−
− − +
39
1
1
5
x→ −x
40
2
lim 3 7 11
41 ( ) ( )
3
4 1
x
x x
→
−
42
0
1
x
→
−
43
2 9
3
9
x
x
x x
→
−
−
44
2 3
45
4
2 2
3 1
x
x
→
−
46
2 3
x
x x x
→−∞
− +
−
47
4
1
x
x
→−∞
+
48
6
3
2
x
x x
→+∞
+
−
49
6
3
2
x
x x
→−∞
+
−
50
2
2
x
x x
x x
51
2 3 2
2
x
x x
→−∞
+
− +
52 1
lim 1
x + x
53 lim5 ( 5 2 )
−
54
3
1
3
x→ + x−
55
3
1
3
x→ − x−
56 2
2
2
x
x x
+
→
−
−
57 2
2
2
x
x x
−
→
−
−
58
2
2
2
x
x x
→
−
−
59
0
2
x
+
→
+
−
60
2
2
4
2
x
x x
−
→
−
−
61
( )
2
1
3 2
x
x x
+
→ −
+ + +
62
2
2 3
7 12
9
x
x
−
→
−
63
2 3
lim 8
64
2
2 2
1
2
x
x x
→
+ + +
65
3 2 1
3
x
x x
66
3 2 3
6
x
x x x
→
+
−
67
3
2 2
x
x x
→−
− − + −
68
2
2
2 3
x
x
→−
+
69
3 2 2
2 2
2
x
x x
→−
+
−
70
4 2 3
27
x
→
−
− −
71
4 2 2
16
6 8
x
x
→−
−
72
1
x
x x
x x
−
→
− + −
−
73 ( ) ( )
x
x x
→∞
+ −
Trang 474
2
5
x
x
x x
→−∞
+ + +
75
2 3
x
x
→−∞
+ + +
76
x
x x
x x
+ +
77
78
1
x→−∞ x − +x x−
79
2
lim 3 5
80
81 2( )2
2
x
x x
→−
+ +
83
2
2
2
2
x
x x x
+
→
+ −
−
84
2
2
2
2
x
x x x
−
→
+ −
−
85
2
1
x
x x
→−∞
− +
86 lim 3( 3 5 2 7 )
87
4
lim 2 3 12
88
2
2
x
x x
+
→
+
−
89
2
2
x
x x
−
→
+
−
90
2 0
x→ x x
−
91
2 2
92
3
2
5
1
x
x x
→+∞
− +
93
4
1 2
x
x x x
→−∞
−
−
94 1 ( )2
2 3 1
x
x x x
→
−
−
95
1
5
x→ x− x − +x
96
2 1
12 11
x
x
→
− +
97
4
2
16
2
x
x
→−
− +
98
6
2
3
x
x
→−∞
− +
99
6
2
3
x
x
→+∞
− +
100
2
4
x
x x
x
+
−
Câu 2 Tính các gi i h n sau ớ ạ
1.
2
3
2 2
8
4
x
x x
→
−
−
3
2 2 3
3
x
x
+
→ −
+
4
2 2 3
3
x
x
−
→ −
+
5
3
2
0
1 1
x
x
x x
→
+ − +
6
2 3
9 3
x
x x x
→+∞
+ −
−
7
2
2 7 12
3 17
x
x
→−∞
−
8 ( )
2 1
1
x
x x
x
+
−
9
1
x
x x
x x
→+∞
− +
+
10 ( 2 )
Trang 5
11
2 2 1
x
x x
x x
→
−
12
2 0
x→ x x
+
13
3
2
8
2
x
x x
→−
+ +
14
9
3
9
x
x x
→
−
−
15
0
x
x x
→
16
2 7
x
x x x
→+∞
− +
−
17
4
x
x x
→−∞
+ +
18
3 2 3
3 3
3
x
x x
→−
+
−
19
2
4
2
4
x
x
x x
→
−
−
20
2 1
1
x
x
x x
+
→
−
−
21
2
0
1 1
3
x
x x x
→
+ + −
22
3
2
3
x
x x x
x x
→−∞
+
− +
23
2
10
x
x
→−∞
+
24
1 2
x
x x x
→+∞
+ −
−
26
2 2 0
x
x
+
→
+ −
27
1
1
x
x x
−
→
−
− + −
28
3 3
3
27
x
x x
−
→
−
−
29
3
2
2
8
2
x
x
+
→
−
−
30
2 2 1
5 4
3 2
x
→−
31 2( )2
1
2
x
x x
→
+
−
32
3
x→+∞ x+
33
34
( )2 3
lim 3 4
35
2
5 1
1
x
x x x
→−
+ + +
36
2
4 1
1
x
x x
x x
→
− + +
37
2
3
2 2
1
2
x
x x
→
− + +
38
2
4 3
9
x
x x
→
−
39
0
1 1 lim 1 1
x
x
x
→
− +
40
2 2 3
6
3
x
x x
→−
− − + +
41
2
6
2
x
x x
→−
− − +
42
1 3
x
x x
→+∞
−
−
43
x
→−∞
44
2 1
x
x x
x x
→+∞
+ + +
45
2
x
x x
→−∞
+
−
46
2
1
1
1
x
x x
+
→
+
−
47
2
1
1
1
x
x x
−
→
+
−
48 ( )
2
2
x
x x
+
→ −
+ +
49 ( )
2
2
x
x x
−
→ −
+ +
50
2
2
3 2
2
x
x
−
→
− +
−
51
0
3
2
x
x x
x x
+
→
− +
Trang 652
2
1
x
x
x x
→−
+
53
3
2 2
2 3
5
x
x
→
+
54
2 2
10
3 2
x
→
− − + + +
55
2
2 3
9
x
x
→−
−
56
( ) ( )2
3
2 5 1
x
x x
→+∞
− +
57
2
5
x
x x
→−∞
−
58 ( ) ( )
3
2
1 3 1
x
x x
→+∞
+ +
59
2
1
x
x
→−∞
− + −
60 ( ) ( )
2
2 2
4
1 2
x
x
−
→
−
61
( )
2
1
1
x
x x x
−
→ −
+
62
3
2 1
1
1
x
x
x
+
→
−
−
63
( )
2
1
1
x
x x x
+
→ −
+
64
lim 3 5 7
65
lim 1000
66
2
0
3
x
x
x x
→
−
+
67 2( )2
2
2
x
x x
→
−
−
68
2
3
1 2
3
x
x x
+
→
−
−
69
2
2
4
2
x
x x
+
→
−
−
70
4
2
2
x
x x
x x
→−∞
− − + +
71
x
x x x
→−∞
+
72 3 ( )2
−
73 ( )
4 2 2
x
x
x x
+
→ −
−
74
3 2 2
8
11 18
x
x
→−
+
75
3
x
→
76
( )4
0
3 27
x
x
x
→
77
0
3
2
x
x x x
→
+
78 ( )
2 2
2
x
x x
x x
+
→ −
+
79
3 1
80
5 2
11
x
x x
x x
→+∞
+ − + +
81
2 1
2
x
x x
x x
→−∞
+ +
+ +
82
1
3 2
1
x
x
x
→
+ −
−
83
2 7
49
x
x x
→
−
84
2 3
4 3
x
→
85
2 3
3
x
x
x x
−
→
−
86
2
2 2
7 3
x
x x
→
+ − + −
87 lim( 3 2 1 3 )
Trang 7
88
2
1
1
x
x x
x
→
+ −
−
89 ( 2 )
2
90
3
1
2
x
x x
−
→
+
−
91
→−∞ − + − +
92 4( )2
1
4
x
x x
→
−
−
93
3
3
x
x x
−
→
−
−
94
2 2 1
2 3
x
x x
→
− −
95
2
2
7 3
x
x x
→
− + −
96
3
1
x
x x
→+∞
− − +
97
2 3
x
x
→−∞
+
98
0
1
x→ − x x
99 ( 2 )
100
5
3
3
x
x x
→
+
−
Câu 3 Tính các gi i h n sau ớ ạ
1.
3 2
1
1
x
x
x
→+∞
+ +
2
2
3
2 3
1
x
x
→
−
3 ( )
3 2 2
2 15
2
x
x x
→−
+ +
4
2
lim 4 1
5
6
2
15
2
x
x x
−
→
− +
7
2
15
2
x
x x
+
→
− +
8
2 3
3
x
x
x x
→−
+
9
( )3
0
x
x x
→
10
2
1
1
x
x x
→+∞
−
−
11
5
5
5
x
x x
→
−
−
12
5
5
x
x x
→+∞
− +
13
2
2
5 3
2
x
x x
→−
+ − +
14
1
1
3 2
x
x x
→
− + −
15
3 3
1 2 3
9
x
x x x
→+∞
−
16
0
1
x→ x x
17
7
1 1 2
3
x
x x
→−∞
+ +
18
2
x
x
→+∞
− +
19
2
x
x
→−∞
− +
20 lim( 2 1 )
21 lim( 2 1 )
22 lim( 2 2 1 )
23 lim( 2 2 1 )
v
Câu 4 Tính các gi i h n m t bên và gi i h n c a các hàm s ớ ạ ộ ớ ạ ủ ố
Trang 8( ) 3 khi 2 1,
f x
=
t i ạ 0
1
x = −
2
( ) 2 21 khi 2,
2 1 khi 2
f x
=
+ > −
t i ạ 0
2
x = −
3
( ) 2 2 3 khi 2,
4 3 khi 2
f x
t i ạ 0
2
x =
4
( )
2
2
1 khi 3 ,
9 khi 3
− >
t i ạ 0
3
x =
5
( ) khi 0,
1 khi 0
f x
≥
= − <
t i ạ 0
0
x =
6
( ) 22 khi 0,
1 khi 0
f x
=
− <
t i ạ 0
0
x =
7
Câu 5 Ch ng minh các gi i h n sau không t n t i ứ ớ ạ ồ ạ
1.
lim sin 2
→+∞
2
lim cos3
→+∞
3
0
1 lim cos
2
4
0
2 limsin
5
lim sin
→+∞
6
Câu 6 Cho hàm s ố
( ) 22
2 15 12
5 4
f x
=
có đ th ồ ị
Trang 9a. D a vào đ th d đoán ự ồ ị ự
lim , lim , lim , lim
x − f x x + f x x − f x x + f x
b. Tính các gi i h n ớ ạ
lim , lim , lim , lim
x − f x x + f x x − f x x + f x
v
Câu 7 Cho hàm s ố
khi 1
.
2 khi 1
x
Tìm t t c các giá tr th c c a ấ ả ị ự ủ m
đ t n t i ể ồ ạ
( )
1
lim
→
v
Trang 10§3 HÀM S LIÊN T C Ố Ụ Câu 1 Xét tính liên t c c a các hàm sụ ủ ố
1.
( )
2
khi 1 1
5 khi 1
x x
x
x
= −
trên t p xác đ nh 2 ậ ị f x( ) = +x3 2x−1
t i ạ 0
3
x =
3
( )
3
8 khi 2 2
5 khi 2
x
x
f x x
x
= −
t i ạ 0
2
x =
4
3 2 khi 1
1 khi 1
f x
+ < −
t i ạ 0
1
x = −
5
( ) 13 khi 1
2 khi 1
x
x
f x x
x
+
= −
t i ạ 0
1
x = −
6
( )
khi 3 3
5 khi 3
x x
x
x
t i ạ 0
3
x =
7 f x( ) = x+5
t i ạ x=4.
8
( ) 2 1 1 khi 1
2 khi 1
x
x
−
= − −
t i ạ 0
1
x =
9
( )
khi 2
2
2 2 khi 2
x
x
x
= −
10
( ) ( )2
1 khi 2
3 khi 2
x
x x
f x
x
−
−
=
11
( ) 1 khi 0
0 khi 0
x
f x x
x
=
t i ạ 0
0
x =
12
( )
2 1 khi 1 1
khi 1 2
f x
x
t i ạ 0
1
x = −
13
( ) x2+1 khi 1 khi x 11
f x
= − >
t i ạ 0
1
x =
14 f x( ) = x
t i ạ 0
0
x =
15 f x( ) = − +x3 x 3
16
( ) 32
1 1
x
g x
x
−
= +
17
( )
khi 2 2
1 khi 2
x x
x
x
t i ạ 0
2
x =
Trang 1118
( )
3
1 khi 1 1
2 khi 1
x
x
f x x
x
= −
t i ạ 0
1
x =
19 f x( ) =x4− +x2 2
20
1
f x
x
=
− trên kho ng ả (−1;1 )
21 f x( ) = 8 2− x2
trên đo n ạ [−2; 2 ]
22 f x( ) = 2x−1
trên n a kho ng ử ả
1
2
+∞÷
23
( ) x22 3x1 4
f x
x
+ +
=
+
trên t p xác đ nh.ậ ị
24 f x( ) = 1− +x 2−x
trên t p xác đ nh ậ ị
25
( ) ( 2 1 khi ) 2 0
+2 khi 0
f x
=
>
t i ạ 0
0
x =
26 f x( ) = x−3
trên t p xác đ nh.ậ ị
27
( )
1 khi 1 2
1 khi 1
x x
f x
x x
−
=
trên t p xác đ nh 28 ậ ị f x( ) =x2sinx−2 cos2 x+3
29
( ) 3 cos sin
2sin 3
f x
x
=
+
30
( ) (2 1 sin) cos3
sin
f x
x x
=
t i ạ
x k k≠ π ∈ ¢
31
3
2
f x x x
x
− trên t p xác đ nh.ậ ị
32
( ) 2+4 khi 2
2 1 khi 2
f x
t i ạ 0
2
x =
33
( )
khi 2 2
4 khi 2
x
x
f x x
x
= +
t i ạ 0
2
x = −
Trang 1234
( ) 2 khi 0
f x
x x
=
t i ạ 0
0
x =
35
( ) 4 3 khi 3 2 2
khi 2
f x
=
> −
t i ạ 0
2
x = −
36
Câu 2 Ch ng minhứ
1.
x + x− =
có ít nh t m t nghi m 2 ấ ộ ệ
3
2x − 6x+ = 1 0
có ít nh t hai ấ nghi m.ệ
3 cosx x=
có nghi m 4 ệ
3
2x − 10x− = 7 0
có ít nh t hai nghi m.ấ ệ
5 (1 −m x2) 5 − 3x− = 1 0
có nghi m v i m i giá tr c a ệ ớ ọ ị ủ m.
6
x − x− =
luôn có nghi m ệ
7 cos2x=2sinx−2
có ít nh t hai nghi m trong kho ng ấ ệ ả
; 6
π π
−
8
3 6 1 2 0
x + x+ − =
có nghi m dệ ương
9
x − x + =
có nghi m hay không trong kho ng ệ ả (−1;3 ?)
10 ( 2) ( )3 2
1−m x+1 + − − =x x 3 0
có nghi m v i m i giá tr th c c a ệ ớ ọ ị ự ủ m.
11 m(cosx− 2) =2sin 5x+1
có nghi m v i m i giá tr th c c a ệ ớ ọ ị ự ủ m.
12
x a x − a x − a x a
−
luôn có nghi m v i ệ ớ n là s t nhiên l ố ự ẻ
13
x + − =x
có ít nh t m t nghi m nh h n 1.ấ ộ ệ ỏ ơ
Trang 1314
x x x+ x+ =
có ít nh t m t nghi m trong kho ng ấ ộ ệ ả (0;π)
15
x + + =x
có ít nh t m t nghi m l n h n ấ ộ ệ ớ ơ −1.
16
3 1000 2 0,1 0
có ít nh t m t nghi m âm.ấ ộ ệ
Câu 3 Tìm các kho ng mà trên đó hàm s liên t cả ố ụ
1.
( ) 2
1 6
x
f x
x x
+
=
+ −
2 g x( ) =tanx+sin x
3
( ) (x 1) x
f x
x
−
=
4
( ) 2
1
7 10
x
f x
x x
+
=
5 f x( ) = 3x−2
6 f x( ) =x2+2 x−3
7 f x( ) (= +x 1 sin ) x
Câu 4 Tìm tham s ố m để
1.
( )
khi 2 2
khi 2
x x
x
= −
liên t c t i ụ ạ 0
2
x =
2.
2
1 khi 1 1
khi 1
x
x
≠
= −
liên t c trên kho ng ụ ả (0;+∞) 3.
( ) 2 khi 1
2 3 khi 1
f x
liên t c trên ụ ¡ .
4.
( ) ( )12 2 khi khi 22
f x
m x x
liên t c trên ụ ¡ . 5
Câu 5 Ch ng minhứ
1. T n t i ít nh t m t s ồ ạ ấ ộ ố c∈( )0;2
sao cho f c( ) = −0,8
v i ớ
( ) 2 5 2
2 2
f x
x
=
+
Trang 142. T n t i ít nh t m t s ồ ạ ấ ộ ố c∈[ ]0;1
sao cho f c( ) =c
v i ớ f : 0;1[ ] [ ]→ 0;1
liên t c.ụ
Câu 6 Cho hàm s ố
( ) 1 khi 0.
1 khi 0
x
f x x
x
=
a. Ch ng minh ứ f( ) ( )−1 f 2 <0
b. Ch ng minh ứ f x( ) =0
không có nghi m thu c kho ng ệ ộ ả (−1;2 )
c. K t qu câu b có mâu thu n v i đ nh lí v giá tr trung bình c a hàm s ế ả ẫ ớ ị ề ị ủ ố liên t c hay không?ụ
Câu 7 Tính các gi i h nớ ạ
1.
4
2
1
1
11 10
x
x
→
−
2
( )3 0
x
x x
→
3 1( ) ( 3 )
x
x
→
+
4
2
2 2
2 8
2
x
+
→
−
5
2
2 2
x
x x
→
+ −
6
2 2
5 14
x
→
7 lim( 3 2 1 3 )
8
3 1
1
x
x x x
→+∞
−
−
+
Trang 15ÔN T P CH Ậ ƯƠ NG IV GI I H N Ớ Ạ Câu 1 Tính các gi i h nớ ạ
1.
2
n
n
− +
2 lim( n2 + 2n n− ).
3
2
n n
− +
4
3 5.4
1 4
n
−
−
5
2
2
3
4
x
x
x x
→
+ + +
6
2 2 3
5 6
3
x
→−
+
7
4
4
x
x x
−
→
−
−
8
→+∞ − + − +
9
3
x
x
x
→+∞
+
−
10
3 1
x
x
→−∞
−
11
2
2 0
1 lim
x
x x
→
−
12
2
2
1
x
x x
→+∞
−
13
2 0
1
x
x x
x
→
+ +
14
2
1
x
x x x
→+∞
+ +
15
( )3 2.5
1 5
n
−
16
2
1 2
1
n
n n
+ + + + + L
17 lim( n2 + 2n+ − 1 n2 + −n 1 )
18
( )
2
1 lim
1
n
n
− +
19
2
3 1
n n
n
− +
20
2 2
5
3
x
x
x x
→−
+ + −
21
2 3
lim 8 3
−
22 lim( 3 2 2 1 )
23 ( )
3 2 1
1
x
x
→−
+
24
2
2 0
1 1
x
x x
→
+ −
25
1
1
x
x
→
−
−
26
4
1
x
x x
→+∞
− +
27
2
1 2
x
x
→−∞
−
28 lim ( 2 1 ).
29
2 2
30
3
5 1
n n n
− −
−
31
4 2
2 3
n
32 lim 2(− n2 + 3n− 7 )
33
lim n +8n −7
34 lim( 3n− −1 2n−1 )
35
4 5
2 3.5
− +
36 lim 1.2 2.31 1 (n 11)n .
Trang 1637
4 3
2 2
2
x
x x
→−
− +
38
2 1
x
x x x
→−∞
− +
−
39 ( )
4 2 3
1
x
x
x x
−
→ −
+
40 2( )2
4 2
x
x x x
→
+
−
−
41 ( )
2
8 2 2
2
x
x x
+
→ −
+
42 lim( 2 4 2).
43 ( ) ( )
2
1 2
2
n
n n n
+ + +
L
44
1 2
n
+ + +
L
45
lim n−2 n
46 ( 1)
lim 2n− 4.3n+
47 lim 100( 2.5 n)
n−
48
1 2
3 4
2 10.3 7
+
−
49
2 1
1 1 2
1
x
x x
→−
+ +
50
2
11
9 22
x
→
51
52 ( )
2 4
53
2 2
x
x
x x
→
− −
54
2 4 1
4 1
x
x x
→−
+ + − − +
55
4
2 2
x
x x
→
− −
− −
56 lim ( 2 8 2 ).
Câu 2 Xét tính liên t c c a hàm sụ ủ ố
1.
( )
khi 2
2
5 khi 2
x x
x
= −
2
( )
2 3
khi 1
1
1 khi 1
x x
x
x
2.
( )
khi 2
.
3 khi 2
x
x
f x x
x
= +
Câu 3 Ch ng minhứ
1.
x − x + x− =
có ít nh t ba nghi m trong kho ng ấ ệ ả (−2;5 )
Trang 17x − x− =
có ít nh t ba nghi m.ấ ệ 3.
( )3( 2 ) 4
m x− x − + − =x
luôn có ít nh t hai nghi m v i m i ấ ệ ớ ọ m.
4.
x − x + x− =
có ít nh t m t nghi m trong kho ng ấ ộ ệ ả ( )1; 2 5.
100
có ít nh t m t nghi m dấ ộ ệ ương
6.
x + x +bx c+ =
có ít nh t m t nghi m.ấ ộ ệ
Câu 4
1. Cho dãy s ố ( )u n
xác đ nh b i ị ở
1
1
1
khi 1 2
n n
n
u
u
u
+
=
a. Ch ng minh ứ
0,
n
u > ∀n
b. Bi t ế ( )u n
có gi i h n h u h n Tìm gi i h n đó.ớ ạ ữ ạ ớ ạ
2. Cho dãy s ố ( )u n
xác đ nh b i ị ở
1
1
1
4
khi 1 6
n n n
u u
u
+
=
a. Ch ng minh ứ
4,
n
u ≠ − ∀n
b. Bi t ế ( )v n
là dãy s xác đ nh b i ố ị ở
1 4
n n n
u v u
+
= +
Ch ng minh ứ ( )v n
là m t c p sộ ấ ố nhân và tìm gi i h n c a dãy ớ ạ ủ ( )u n
3. Cho dãy s ố ( )u n
xác đ nh b i ị ở
( )
1
1 khi 1 1
n n
n
u a
u
+
=
a. Ch ng minh ứ
1 u n 0, n,
− < < ∀
và ( )u n
là dãy s gi m.ố ả
b. Ch ng minh ứ
1
1
a
+
+
Trang 18c. Tìm
lim u n
4. Cho dãy s ố ( )u n
xác đ nh b i ị ở
1
1
.
2
n n
u a
u
=
Tìm
lim u n
5
Câu 5 Ch ng minh các gi i h n sau không t n t iứ ớ ạ ồ ạ
1.
0
1 lim cos
Câu 6
1. Xác đ nh m t hàm s ị ộ ố y= f x( )
th a mãn đ ng th i các đi u ki n sauỏ ồ ờ ề ệ a)
( )
f x
xác đ nh trên ị ¡ \ 1 ,{ }
b)
1
2. Xác đ nh m t hàm s ị ộ ố y= f x( )
th a mãn đ ng th i các đi u ki n sauỏ ồ ờ ề ệ c)
( )
f x
xác đ nh trên ị ¡ ,
d)
( )
y= f x
liên t c trên ụ (−∞;0)
và [0;+∞),
nh ng gián đo n t i ư ạ ạ x=0.
Câu 7 Cho hàm s ố
( ) 3 8 1
2
f x
x
=
−
Phương trình f x( ) =0
có nghi m hay khôngệ
a) Trong kho ng ả ( )1;3 ?
b) Trong kho ng ả (−3;1 ?)