Bài Tập Chương 1 :Giới hạn-Liên tục
Tìm giới hạn :
1) a) 2
2
1 lim
x
x
→
− +
1
( 2)( 1) lim
( 1)( 3)
x
→
2) a)
) 6 )(
4 2 (
5 3 lim 2
2 3
x x
x x
+
−
∞
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
3 1
1 lim
x x
x
c)
4 16
1 1 lim
2
2
− +
x
1
1 lim
−
→ n
m
x
3) a)
tgnx
mx
x
sin lim
0
0
cos cos
lim
x
nx mx
x
−
→
c)
x x
x x
x 1 sin cos
cos sin
1 lim
− +
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
x
1 sin
1 lim
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
lim
2
π
a
x tg a x
a
5) a) lim ( 2 2 2 2 3 )
+∞
→
lim 6) a)
x
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞
1
x
1 3
2 3
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
∞
→
2
0(1 sin )
lim +
0
lim 1 2x
7) Xét tính liên tục của các hàm số :
a) f(x) =
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
−
−
1 1
1 1
1
x khi
x khi x
x
tại x = 1
b) f(x) =
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
≠
−
−
1 2
3
1 1
1
3
x khi
x khi x
x
tại x = 1
c) f(x) =
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠ 0 0
0
1 sin
x khi
x khi x
Trang 28) Tìm các điểm gián đoạn :
a) f(x) =
1
4
2
2
+
−
x
3
1 2
−
+
x x
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠ 0 1
0 sin
x khi
x khi x
x
9) Xét tính liên tục của các hàm số :
a) f(x) = 2 0
0
x
e khi x
x khi x
⎧ <
⎩ trên R
0
x
a x khi x
10) Tìm a để các hàm số sau đây liên tục trên R :
a) f(x) =
4 4
4
khi x x
⎪
−
⎨
⎩
b) f(x) = 12 1
1
⎧
⎩ c) f(x) = 2
1 os4x
0 x
= 0
c
khi x
−
⎪
⎨
⎪⎩
11) Xét tính liên tục của các hàm số :
0 sin
i =0
khi x
⎪
⎨
12) Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R :
sin
2
2 2
2
x
π
π π
⎪
⎪
⎨
⎪
⎩ 13) Chứng minh rằng phương trình x3 – x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thực