Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương giới hạn đại số và giải tích lớp 11 Trung học phổ thông

Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn với cuốn: “ Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học”, Hoàng Chúng với: “ Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”, P

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ THU HIỀN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA BÀI TẬP CHƯƠNG “ GIỚI HẠN”-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

LỚP11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI- 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ THU HIỀN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA BÀI TẬP CHƯƠNG “ GIỚI HẠN”-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

LỚP11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ( BAN NÂNG CAO)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số: 601410

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI- 2010

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS

Nguyễn Hữu Châu Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các

em học sinh Trường THPT Hoàng Văn Thụ, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hải Dương đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) K4 trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 11 năm 2010

Tác giả

Lê Thị Thu Hiền

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

7 Phương pháp nghiên cứu

8 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu

1.1 Tư duy

1.2 Tư duy sáng tạo

1.3 Một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

1.4 Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh

1.5 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua

dạy học môn toán

1.6 Học hợp tác trong lớp học

1.7 Hệ thống câu hỏi, bài tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích

11( ban nâng cao) - Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.8 Kết luận chương 1

Chương 2: Thực tiễn dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh ở một số trường THPT hiện nay

2.1.Quá trình điều tra thực tiễn

2.1.1 Mục đích điều tra

2.1.2 Mẫu điều tra

2.1.3 Phương pháp điều tra

2.1.4 Công cụ điều tra

2.1.5 Mô tả quá trình điều tra

2.1.6 Một số nhận định

2.2 Kết luận chương 2

Chương 3: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh qua bài tập chương “ Giới hạn” Đại số và Giải tích lớp

11(ban nâng cao)

3.1 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

3.1.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập chương “ Giới hạn” -

Đại số và Giải tích 11(ban nâng cao) theo hướng bồi dưỡng những yếu

tố cụ thể của tư duy sáng tạo

3.1.2.Biện pháp 2: Giúp học sinh tăng cường vận dụng các thao tác

trí tuệ như tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa trong quá trình giải toán

3.1.3 Biện pháp 3: Giao đề tài cho học sinh theo nhóm

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK SGKBT Nxb

GV

HS THPT THCS

TC

VD đpcm

: Sách giáo khoa : Sách giáo khoa bài tập : Nhà xuất bản

: Giáo viên : Học sinh : Trung học phổ thông : Trung học cơ sở : Tự chọn

: Ví dụ : Điều phải chứng minh

tạo đã nhận định: “ Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích

nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó đã chỉ rõ một trong những quan

điểm chỉ đạo để đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải: “ Phát triển giáo

dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hoá, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước những năm 90 và chuẩn bị cho tương lai”

Khi đề ra các chủ trương chính sách và các biện pháp lớn, nghị quyết trên đã

chỉ rõ cần phải:“đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu” [20]

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản

Việt Nam ( khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: “ Phải đổi mới phương pháp giáo

dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học [1, tr.87]

Các quan điểm đổi mới về phương pháp dạy học nói trên đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục Luật giáo dục nước ta ban hành năm 2005, trong chương I,

điều 5 quy định rằng: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ

động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước những thời cơ và thử thách to lớn,

để tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng sáng tạo cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết

1.1.2 Các nhà lý luận dạy học ngày nay đã tổng kết các thành phần của nội dung học vấn phổ thông và chức năng của từng thành phần đối với hoạt động tương lai của thế hệ trẻ Đó là:

- Hệ thống tri thức về tự nhiên, xã hội, tư duy, kỹ thuật và phương pháp nhận thức giúp học sinh nhận thức thế giới

- Hệ thống kỹ năng, kỹ xảo giúp học sinh tái tạo thế giới

- Hệ thống kinh nghiệm hoạt động sáng tạo giúp phát triển thế giới

- Thái độ chuẩn mực đối với thế giới và con người giúp học sinh xây dựng và phát triển quan hệ lành mạnh với thế giới xung quanh

Như vậy hoạt động sáng tạo là một trong bốn thành phần không thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo dục cho học sinh[30]

1.2 Trong việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, môn Toán chiếm vị trí nổi bật

- Từ năm 1960, Đảng và nhà nước đã rất quan tâm đến việc phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu toán học của học sinh trong đó biểu hiện cơ bản là suy nghĩ và vận dụng sáng tạo trong khi học toán

- Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng, phong phú mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo

- Tuy nhiên, theo tác giả Nguyễn Bá Kim, trong tình trạng hiện nay, phương pháp dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng, ở nước ta còn có nhược điểm là: “

Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học”[15, tr.114] Còn có tình trạng quá thiên về rèn kỹ năng giải toán “ nhồi nhét cho học sinh hàng ngàn bài tập đủ các loại” [12], nặng về tăng cường độ lao động

mà nhẹ về rèn tư duy nhất là tư duy sáng tạo Học sinh luôn ở trong tình trạng “ quá tải”, học toán theo kiểu “ sôi kinh nấu sử” hoặc học theo kiểu “ứng thi” Cách dạy

và học đó làm học sinh học tập thụ động, trí thông minh ít có điều kiện phát triển,

năng lực tư duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế, sau này khó có thể tiến xa hơn trên con đường học tập, nghiên cứu khoa học cũng như trong các lĩnh vực khác của cuộc sống Như vậy, thực tế còn hỏi cần phải tìm ra các biện pháp thích hợp trong khi dạy toán để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao

về nguồn nhân lực của xã hội

1.3.Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torrance

đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc, cơ chế và phương pháp chẩn đoán năng lực sáng tạo nói chung trong các lĩnh vực khác nhau

Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản và Trung Quốc Đặc biệt trong tác phẩm “ Tâm lý năng lực giải toán của học sinh”, Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Với tác phẩm “ Sáng tạo toán học” Polya – nhà toán học , tâm lý học- đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học với một hiểu biết uyên bác với những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân

- Ở Việt Nam,cũng có không ít các đề tài nghiên cứu về vấn đề này Các tác

giả Nguyễn Cảnh Toàn với cuốn: “ Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với

nghiên cứu toán học”, Hoàng Chúng với: “ Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”, Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn với cuốn: “ Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập cho học sinh qua môn toán”, Nguyễn Bá Kim, Vương

Dương Minh và Tôn Thân với cuốn: “ Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của

học sinh qua môn toán ở trường THCS”, Trần Bá Hoành với bài viết đăng trên tạp

chí Nghiên cứu giáo dục: “ Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo

viên” trong các công trình của mình đã giải quyết nhiều vấn đề về lý luận và thực

tiễn về việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lý luận có liên quan tới tư duy sáng tạo vẫn là cần thiết, đặc biệt là vận dụng vào quá trình dạy học các chủ đề cụ thể của chương trình môn Toán ở trường phổ thông

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11 trung học phổ thông (ban nâng cao)”

2 Mục đích nghiên cứu:

Xây dựng các biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương “ Giới hạn” - Đại số và Giải tích 11 trung học phổ thông ( ban nâng cao)

3 Khách thể nghiên cứu

Công tác bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường THPT trên địa bàn thành phố Hải Dương

4 Giả thuyết nghiên cứu:

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của học sinh

5 Phạm vi nghiên cứu:

- Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của tư duy

sáng tạo qua bài tập chương “ Giới hạn” - Đại số và giải tích lớp 11- chương trình nâng cao

- Thời gian: năm học 2008 - 2010

6 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan tới khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, đặc biệt là một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một số trường THPT tại Hải Dương, qua đó đề xuất một số biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Khai thác hệ thống bài tập chương “ Giới hạn” - Đại số và Giải tích 11 (ban nâng cao) nhằm bồi dưỡng một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo, đề xuất các phương pháp dạy học thích hợp để sử dụng hiệu quả hệ thống bài tập đó nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

7 Phương pháp nghiên cứu:

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

- Nghiên cứu chương trình SGK đại số và giải tích 11 , sách toán tham khảo liên quan đến chương “ Giới hạn”, tài liệu bồi dưỡng giáo viên lớp 11

- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học dạy học, giáo dục học và lý luận dạy học môn toán

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các sách báo, tài liệu và các công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài

7.2.Phương pháp điều tra xã hội học:

- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ toán và học sinh khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chương “Giới hạn” trong chương trình toán trung học phổ thông

- Mẫu khảo sát: Các lớp 11A1, 11A2 trường THPT Hoàng Văn Thụ, lớp 11A4 trường THPT Mariecurie, lớp 11A9 trường THPT Hồng Quang –TP Hải Dương Giáo viên tổ toán trường THPT Hoàng Văn Thụ- TH Hải Dương và một số giáo viên giàu kinh nghiệm ở một số trường lân cận

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo và phần phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

- Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu

- Chương 2: Thực tiễn dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở một

số trường THPT hiện nay

- Chương 3: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài tập chương “ Giới hạn”- Đại số và Giải tích lớp 11( ban nâng cao)

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

1.1 Tư duy

Theo từ điển triết học: “ Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình sản xuất

xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giảt thiết, những ý niệm…Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”

Ngoài ra tư duy còn được rất nhiều các nhà tâm lý học nghiên cứu, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất của tư duy đã được trình bày trong công trình của X.L Rubinstêin Theo ông thì “ Tư duy- đó là sự khôi phục trong ý nghĩ cuả chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” Còn theo “ Tâm lý học đại cương” của Nguyễn Quang Cẩn thì tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, phán đoán, suy luận

Từ những quan điểm trên, ta có thể rút ra các đặc điểm nổi bật của tư duy:

-Tư duy là sản phẩm của bộ não con người, là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng nhận thức của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Khách thể trong tư duy được phản ánh nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

- Một đặc điểm nổi bật của tư duy là “ tính có vấn đề” Tư duy chỉ nảy sinh

và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc Khó khăn này người ta gọi là tình huống có vấn đề Tuy nhiên, không phải mọi tình huống có vấn

đề đều có tác dụng kích thích và phát triển tư duy Chỉ khi tình huống có vấn đề đó gợi nhu cầu nhận thức và nằm trong khả năng hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được hình thành và phát triển

1.2 Tƣ duy sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính:

có tính mới ( khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích ( tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái

đã biết) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài người

Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá trình phát sinh ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên

Những nghiên cứu đầu tiên về sự sáng tạo tập trung vào nghiên cứu những người được coi là có khả năng sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau để xác định những phẩm chất nào làm cho họ khác biệt với mọi người Trước đây, nhiều học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩm sáng tạo Ngày nay, tính sáng tạo thường đươc xem xét như một quá trình sáng tạo ( Penick, 1988) Wilson và Crutchfield định nghĩa tính sáng tạo như là sự đối lập với tính phục tùng nghĩa là làm những điều không được mong đợi và điều được coi là khác thường Kubie (1958) xem tính sáng tạo như một năng lực tìm ra những mối quan hệ mới Guilford coi tính sáng tạo như những quá trình, những thuộc tính của trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo Trong “Tâm lý học”, Henry Gleitman định nghĩa: “ Sáng tạo, đó

là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích” Karen Huffman trong “ Tâm lý học hành động” cho rằng người có tính sáng tạo là người tạo ra được giải pháp mới mẻ và thích hợp để giải quyết vấn đề

Theo Lecne, trong quá trình nhận thức của xã hội nói chung, tư duy bao giờ cũng mang tính chất sáng tạo vì nhận thức đó nhằm thu được những tri thức mới và sáng tạo ra những phương thức mới để thu lượm tri thức Còn nhận thức của cá nhân khác với vận động nhận thức của xã hội ở chỗ nó lặp lại rất nhiều mẫu hoạt động đã có sẵn cho nên có hai kiểu tư duy cá nhân: một kiểu gọi là tư duy tái hiện hay tạo lại, kiểu kia gọi là tư duy tạo mới hay sáng tạo Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy tạo ra cái gì mới Tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và các phương thức hoạt động

Lecne cho rằng quá trình hoạt động sáng tạo có những đặc điểm sau:

1/ Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang tình huống mới;

2/ Nhìn thấy những vấn đề mới trong các điều kiện quen biết “đúng quy cách” 3/ Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

4/ Nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

5/ Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải

6/ Kỹ năng kết hợp những phương thức giải đã biết thành một phương thức mới 7/ Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác [17, tr.15-22]

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy thì tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới [16, tr.33]

Khi nói về quan hệ giữa các loại hình “ tư duy tích cực”, “ tư duy độc lập”, “

tư duy sáng tạo”, V.A.Crutexki cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng những vòng tròn đồng tâm Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ trước là điều kiện cho mức độ tiếp theo

Ba vòng tròn đồng tâm về tư duy của V.A.Crutexki

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải mọi

tư duy tích cực đều là tư duy độc lập, và không phải mọi tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo

Có thể nói tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà em đó chưa biết [5, tr.122]

Cùng với quan điểm như trên, tác giả Trần Bá Hoành khẳng định: “ Sáng tạo thường được hiểu là đẻ ra những ý tưởng mới, độc đáo, hữu ích, phù hợp với hoàn cảnh Tính sáng tạo thường liên quan đến tính tự giác, tích cực, chủ động, độc lập,

tự tin Người có tư duy sáng tạo không chịu suy nghĩ theo lề thói chung, không bị ràng buộc bởi những quy tắc hoạt động cứng nhắc đã học được, ít chịu ảnh hưởng của người khác.” [10, tr.8]

Còn Tôn Thân quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo

ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả "Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó” Ý tưởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn bản thân việc giải quyết vấn đề đó Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc [29]

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc

ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Như vậy, có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra những tri thức mới mà học sinh chưa biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

Tuy nhiên, tư duy sáng tạo có tính chất tương đối Một phát hiện có thể được coi là sáng tạo trong một hoàn cảnh nào đó, chưa chắc đã được coi là sáng tạo trong một tình huống, hoàn cảnh khác Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với người này nhưng không phải mới mẻ với người khác, sáng tạo ở thời điểm này nhưng không là sáng tạo ở thời điểm khác Bởi vì tính mới mẻ của hoạt động tư duy sáng tạo có thể hiểu theo hai cấp độ:

+ Theo nghĩa khách quan: mới mẻ vì từ trước chưa hề có, chưa có người nào sáng tạo ra, sản phẩm có ý nghĩa đối với thực tiễn loài người

+ Theo nghĩa chủ quan: sản phẩm không mới mẻ đối với người khác nhưng mới mẻ đối với người “đẻ” ra nó, người đã “ thai nghén ra nó” mà không theo khuôn mẫu nào sẵn có Tuy sản phẩm không có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của loài người, nhưng có ý nghĩa đối với sự phát triển nhân cách của người sáng tạo

ra nó

1.3 Một số yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo

Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học, đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân thì tư duy sáng tạo có các thành phần cơ bản sau đây: [14, tr 72-74]

1.3.1.Tính mềm dẻo:

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của

sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của

tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây:

1 Dễ dàng chuyển hoá từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự;

dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời suy nghĩ nếu gặp trở ngại

2 Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

3 Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn:

Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ vào tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các các ý tưởng

Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện các ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

1.Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và các tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

2 Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật, hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất

biến, phiến diện, cứng nhắc Ví dụ a không chỉ là a mà còn là 2a – a, -(-a), (a+b)- b,

2 2

a a, c.a

c (c0)

1.3.3.Tính độc đáo:

Tính độc đáo được đặc trưng bởi khả năng sau:

1 Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

2 Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không liên quan với nhau

3 Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Ba yếu tố trên là ba yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo, là thành phần cốt lõi của tư duy sáng tạo Tuy nhiên, tư duy sáng tạo còn có các yếu tố như:

1.3.4 Tính hoàn thiện:

Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển các

ý tưởng, kiểm tra và chứng minh các ý tưởng

1.4 Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Theo Eric Jensen [34] thì trường học muốn đào tạo nên những học sinh có

tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ

Một cách trau dồi khả năng tư duy nhạy bén trong lớp học là khiến học sinh hiểu được những đặc điểm của nó, có thể là giảng giải cho họ hoặc giúp họ tự tìm hiểu Cách thứ hai, giáo viên có thể cho học sinh nghiên cứu cuộc sống của những người có tư duy phê phán và sáng tạo hoặc phỏng vấn những người biết về trình độ

tư duy của họ

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể trau dồi tư duy sáng tạo cho học sinh bằng nhiều cách khác:

 Chuẩn bị tài liệu bổ trợ trong quá trình dạy học.Ví dụ như tài liệu về nghệ thuật nhôn ngữ, ngôn ngữ cơ thể Thay vì việc sử dụng ngôn ngữ trong bài, giáo viên nên sử dụng những từ vựng kích thích tư duy phê phán và sáng tạo

như: “Các em có thể rút ra người này muốn nói gì không? Các em có kết

luận gì về bức tranh này?”

 Điều khiển các cuộc thảo luận và tranh luận về những vấn đề gây tranh cãi Giáo viên có thể tổ chức những buổi tranh luận có hệ thống, trong đó cặp học sinh này tranh luận với cặp học sinh kia, sau đó đổi vị trí và bảo vệ quan điểm đối ngược với cặp học sinh đó

 Cho học sinh diễn lại những sự kiện lịch sử mà những nhân vật chính ở hai phía đối ngược

 Cho học sinh tham dự những buổi gặp mặt tập thể hay xem các chương trình truyền hình thể hiện những tư tưởng đối lập

 Cho học sinh viết thư cho một nhà biên tập để trình bày quan điểm của họ về một vấn đề hiện tại ở địa phương

 Cho những học sinh lớn hơn phân tích các bài báo và các tài liệu khác để tìm

ra ví dụ về những tư tưởng đối lập

 Cho ho ̣c sinh trả lời các câu hỏi với nhiều phương án

 Cho ho ̣c sinh đo ̣c và thảo luâ ̣n những văn ho ̣c phản ánh những giá trị và truyền thống khác với văn hóa của ho ̣

 Mời những người có tư tưởng tranh luận đến nói chuyện với lớp ( Để duy trì ủng hộ tập thể và với tinh thần tư duy phê phán, mời thêm một người có tư tưởng khác)

Tư duy sáng ta ̣o cũng có thể được giảng dạy với sự hỗ trợ của các phương pháp và tài liệu được soạn ra vì mục đích đó Mô ̣t vài chương trình xuất sắc đã được

mô tả trong ấn bả n của ASCD Phát triển trí tuệ (Costa 1985) Ví dụ như chương

trình Triết lý cho trẻ dùng những câu chuyện về trẻ em và ý nghĩ của chúng để khuấy đô ̣ng thảo luâ ̣n của lớp ho ̣c về những vấ n đề triết ho ̣c điển hình (Lypman, Sharp và Oscanyan , 1980) Điều khiển những cuô ̣c thảo luâ ̣n đó sẽ là rất khó cho giáo viên nếu như không có những tài liệu và chương trình đào tạo đặc biệt phát triển bởi Ho ̣c viê ̣n Triết ho ̣c cao cấp cho trẻ Mô ̣t phương cách ít đòi h ỏi hơn như

“những công cu ̣” CoRT của de Bono (1983) có thể được dùng để củng cố những yếu tố của tư duy phê phán và tư duy sáng ta ̣o Ví dụ như phương pháp PMI của Bono (sinh viên được yêu cầu liê ̣t kê mô ̣t cách hê ̣ thống những ưu điểm , khuyết điểm và những điểm thú vi ̣ của mô ̣t ý tưởng có vẻ tầ m thường) và OPV (sinh viên đươc yêu cầu công nhâ ̣n quan điểm của những người khác ) là những phương pháp dễ dàng được thực hiê ̣n trong lớp ho ̣c

Những kĩ xảo và phương pháp da ̣y ho ̣c cu ̣ thể rất bổ ích , nhưng ảnh hưởng quan trọng không kém đến cách nghĩ của học sinh là môi trường học tập ở trường

và tấm gương của người giáo viên Giáo viên muốn học sinh tư duy sáng tạo thì giáo viên cần phải thể hiê ̣n điều đó ở chính bản thân mình:

 Tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với nhiều trường phái quan điểm khác nhau trong mô ̣t môi trường tích cực

 Tìm kiếm và cung cấp lí do cho thứ mà họ đang làm

 Cố gắng không xa rời điểm chính của cuô ̣c thảo luâ ̣n

 Cởi mở, khuyến khích suy n ghĩ cá nhân của học sinh chứ không đơn giản là

lă ̣p la ̣i những gì giáo viên đã nói

 Thay đổi vi ̣ trí của ho ̣ khi bằng chứng được đưa ra , sẵn sàng chấp nhâ ̣n khuyết điểm

 Nắm đươ ̣c cảm giác, trình độ hiểu biết, đô ̣ tinh tế của người khác

 Thể hiê ̣n ước muốn sâu sắc và sự chuẩn bi ̣ để đa ̣t được mu ̣c tiêu

 Tìm kiếm những giải pháp giàu tưởng tượng và phù hợp

Liên quan mâ ̣t thiết đến hành vi của giáo viên là viê ̣c phát triển môi trường

lớp ho ̣c có lợi cho tư duy Trong Để trở thành người , Roger (1961) đã viết rằng sự

an toàn và tự do tâm lý chính là những yếu tố cần thiết để ta ̣o nên môi trường đó Theo Rogers, học sinh không thể tư duy tốt trong hoàn cảnh đe dọa và c ăng thẳng, hay thâ ̣m chí trong môi trường khắc nghiê ̣t mà áp lực nhóm kìm hãm tư duy đô ̣c

lâ ̣p Mă ̣c dù những quy đi ̣nh hiê ̣n hành chính quy như có mă ̣t bắt buô ̣c , nề nếp, kiểm tra và điểm số khiến cho các trường ho ̣c gần như khôn g thể đảm bảo hoàn toàn những điều kiê ̣n đó, giáo viên cũng có thể tự tạo môi trường tư duy cho lớp học của mình bằng việc sắm vai doanh nhân một cách ấm áp và thân thiện và bằng cách thể hiê ̣n là mình ủng hô ̣ những ý tưởng đô ̣c đáo và khác biê ̣t

Tư duy sáng ta ̣o là tro ̣ng tâm của nhấn ma ̣nh hiê ̣n ta ̣i về các kĩ năng tư duy Các trường học sẽ phải thực hiện nhiều cải cách để trau dồi những lối tư duy này

mô ̣t cách đầy đủ hơn , nhưng những p hần thưởng nhâ ̣n được sẽ rất xứng đáng với

những nỗ lực đó

1.5 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán

Trong tác phẩm: “ Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường trung học cơ sở” các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương

Minh, Tôn Thân cho rằng: có những phương hướng chủ yếu sau đây để bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh

1.5.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương

tự, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng

Để bồi dưỡng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp

để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối kiên hệ khác nhau Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa các mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa, ta có thể luyện tập cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên

hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra những giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy

Các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn, Hoàng Chúng cũng có cùng quan điểm như trên

Để khẳng định vai trò của phân tích và tổng hợp trong sáng tạo toán học, tác

giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “ Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi

vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia” [31, tr.187]

Còn theo tác giả Hoàng Chúng thì các phương pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tương tự có ý nghĩa quan trọng trong sáng tạo toán học Có thể vận dụng các phương pháp này để giải các bài toán đã cho; để mò mẫm và dự đoán kết quả; tìm ra phương hướng giải bài toán để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức, từ đó giúp phát hiện ra những vấn đề mới, những bài toán mới, hoặc giúp ta nhìn thấy sự liên hệ giữa nhiều vấn đề với nhau Nhờ có những phương pháp đó, học sinh có thể

mở rộng, đào sâu kiến thức bằng cách nêu lên và giải quyết những vấn đề tổng quát hơn, những vấn đề tương tự, hoặc đi sâu vào những trường hợp đặc biệt, có ý nghĩa toán học

1.5.2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, trong đó giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám

phá kiến thức mới Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự ) để có thể tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh của một định lý Nói cách khác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

1.5.3 Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo

Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo như: những bài tập có cánh giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ” ( hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới); những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng thuận; những bài toán “không theo mẫu”, không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình

1.5.4 Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội khóa cũng như các hoạt động ngoại khóa Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán

tự sáng tác, những cánh giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải

Một vấn đề quan trọng là vấn đề kiểm tra, đánh giá phải được tiến hành song song với việc dạy học Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ không phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức máy móc, thiếu sáng tạo

1.6 Học hợp tác trong lớp học

Theo các tác giả David W Johnson, Roger T Johnson và EdytheJ.Holubec thì: Học hợp tác là hoạt động cùng nhau để thành công trong việc chia sẻ kết quả công việc Trong phạm vi hợp nhất các tình huống, sự tìm tòi các kết quả các cá nhân rất có ích cho bản thân họ và tất cả các thành viên khác trong nhóm

Hình thức học hợp tác các nhóm từ một giờ học đến nhiều tuần Hình thức học hợp tác là học sinh học sinh hoạt động cùng nhau để đạt được kết quả học tập qua việc chắc chắn rằng họ và những người cùng nhóm hoàn thành công việc được giao một cách thành công nhất Bất cứ nhiệm vụ học tập nào, ở bất cứ lĩnh vực nào hay môn học nào đều có thể cấu thành một cách có hợp tác Bất cứ nhu cầu hay nhiệm vụ của quá trình nào đều có thể thực hiện bằng hình thức học tập hợp tác Khi thực hiện hình thức học hợp tác các nhóm, giáo viên phải:

+ Làm rõ mục đích của bài học, giờ học

+ Tạo ra một số nhiệm vụ kiến thức quy định trước

+ Giảng giải nhiệm vụ và sự phụ thuộc lẫn nhau có tính tích cực với học sinh + Theo dõi việc học của học sinh và việc học giữa các nhóm nhằm cung cấp

sự trợ giúp về nhiệm vụ công việc hoặc nhằm tăng hoạt động giữa các thành viên và các kĩ năng

+ Đánh giá việc học của học sinh và giúp quá trình học của học sinh tốt hơn

là chức năng học nhóm

Từ những kết quả nghiên cứu của Johnson cho thấy việc học hợp tác so sánh với cạnh tranh và những nỗ lực cá nhân đặc biệt đem lại kết quả ở:

+ Nỗ lực nhiều hơn để nhận thức Điều này bao gồm việc nhận thức cao hơn,

mở rộng hơn của tất cả các sinh viên, khả năng nhớ lâu, động cơ cố hữu, động cơ nhận thức, yêu cầu thời gian, mục đích ở mức độ cao hơn và suy nghĩ đúng đắn

+ Mối quan hệ chặt chẽ hơn giữa các học sinh: Điều này bao gồm sự gia tăng tình cảm, các mối quan hệ khăng khít, sự ủng hộ cá nhân và khuyến khích học vấn

+ Tâm lý vững vàng hơn: Điều này bao gồm sự điều chỉnh tâm lý chung, tính

tự cao, sự phát triển và khả năng xã hội, tính tự tôn, tự nhận thức và khả năng đối phó với sự bất lợi và căng thẳng

Như vậy, học hợp tác trong lớp học sẽ đem lại nhiều kết quả quan trọng làm cho nó trở thành một trong những cách thức quan trọng nhất thúc đẩy sự thành công

của học sinh

1.7 Hệ thống câu hỏi, bài tập chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích 11

( ban nâng cao) - Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học,

mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ"

Chính vì vậy, điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác và

sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích 11(ban nâng cao) chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Do đặc thù của chương, số lượng bài tập chiếm đại đa số (chỉ riêng trong SGK với 8 nội dung của chương có tới 33 bài tập trong các ví dụ, 25 bài tập trong các hoạt động

và trên 70 bài tập trong phần luyện tập), các dạng bài tập rất đa dạng và phong phú, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc khai thác và xây dựng hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Đặc biệt, trong hệ thống bài tập cơ bản của SGK, có rất nhiều bài tập mà ta có thể lựa chọn, sắp xếp, bổ sung để

bồi dưỡng những yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Ngoài ra, các bài tập mở rộng và nâng cao về giới hạn cũng rất nhiều, nó được xem như là một dạng toán khó ở bậc phổ thông, khi giải các bài toán này đòi hỏi học sinh không chỉ có kiến thức vững chắc mà còn phải có tính sáng tạo, vì vậy mà các bài toán về giới hạn hầu hết xuất hiện trong các đề thì học sinh giỏi các cấp Như vậy, giáo viên có thể khai thác các bài tập phần này để bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi

Hơn nữa, như chúng ta đã biết, chương “ Giới hạn” là một chương quan trọng trong chương trình toán THPT vì giới hạn là một trong các vấn đề cơ bản của Giải tích nhưng chương này là một chương rất khó đối với học sinh Lần đầu tiên học sinh được tiếp cận với các khái niệm về giới hạn rất mới và trừu tượng, cách tiếp cận các khái niệm mới này cũng khác với cách tiếp cận các khái niệm toán học trước đây Tuy nhiên, nếu giáo viên chuẩn bị bài giảng một cách công phu, sử dụng phương pháp dạy học thích hợp sẽ giúp cho học sinh không chỉ tiếp cận với kiến thức mới một cách dễ dàng hơn mà còn phát triển tư duy đặc biệt là tư duy trừu tượng và tư duy sáng tạo

Như vậy, tiềm năng của chương “Giới hạn”- Đại số và Giải tích 11(ban nâng

cao) trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất lớn

Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực và hiệu quả hơn cũng như giúp các em năng động, sáng tạo hơn trong cuộc sống

Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các biện pháp nhằm phát triển được tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2: THỰC TIỄN DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT HIỆN NAY

2.1 Quá trình điều tra thực tiễn

2.1.1 Mục đích điều tra

Nhằm điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua môn Toán nói chung và qua việc dạy học chương “ Giới hạn”- Đại số và Gải tích 11( ban nâng cao ) nói riêng ở một số trường THPT trên địa bàn thành phố Hải Dương

2.1.2 Mẫu điều tra

- Học sinh các lớp 11A1, 11A2 trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương, lớp 11A4 trường THPT Mariecurie, lớp 11A9 trường THPT Hồng Quang –TP Hải Dương

- Giáo viên tổ Toán trường THPT Hoàng Văn Thụ- TP Hải Dương

2.1.3 Phương pháp điều tra:

- Quan sát: Dự giờ một số tiết dạy môn Toán về chương “ Giới hạn”- Đại số

và Gải tích 11(ban nâng cao) để quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các

em từ đó đánh giá mức độ bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các giờ học đó

- Trắc nghiệm đối với học sinh: Đánh giá mức độ sáng tạo của học sinh thông qua các bài kiểm tra

- Phỏng vấn sâu: Phỏng vấn một số giáo viên giàu kinh nghiệm, giỏi chuyên môn ở một số trường THPT trên địa bàn TP Hải Dương

- Điều tra bằng phiếu hỏi:

+ Sử dụng phiếu hỏi đối với tất cả giáo viên tổ toán trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương

+ Sử dụng phiếu hỏi đối với học sinh lớp 11A1, 11A2 trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương, lớp 11A4 trường THPT Mariecurie, lớp 11A9 trường THPT Hồng Quang –TP Hải Dương ( mỗi lớp lấy 15 em bất kỳ)

2.1.4 Công cụ điều tra

- Phiếu và sổ dự giờ giáo viên

- Phiếu hỏi điều tra học sinh, phiếu hỏi điều tra giáo viên

- Bài kiểm tra học sinh

- Kịch bản phỏng vấn sâu

2.1.5 Mô tả cuộc điều tra

Theo thầy giáo thì việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hiện nay vẫn còn nhiều hạn chế

Trên địa bàn thành phố Hải Dương, có nhiều thầy cô giáo tâm huyết với nghề, hết mình vì tương lai học sinh, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy, không những trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn rất coi trọng việc hình thành và phát triển các kỹ năng tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo Nhưng bên cạnh đó còn không ít các thầy cô giáo chỉ nghĩ đến dạy đúng, dạy đủ như SGK mà không nghĩ xem dạy thế nào cho hiệu quả Trong các tiết dạy, giáo viên chưa thật sự khơi dậy được sự tò mò, lòng ham hiểu biết, khả năng tự học và tính thích sáng tạo của học sinh Trong các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra mảng kiến thức, chưa có điểm khuyến khích dành cho sự sáng tạo của học sinh…Việc dạy và học hiện nay vẫn còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử Học để thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử tốt nhất Do đó việc giảng dạy ở đây chủ yếu là truyền thụ các kiến thức, luyện các kỹ năng làm bài kiểm tra và bài thi mà ít để ý đến việc thông qua dạy kiến thức để dạy học sinh cách suy luận khoa học; rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo cho học sinh; ít khuyến khích các tìm tòi, khám phá Nói chung việc giảng dạy hiện nay chủ yếu là dạy kiến thức mà ít (hoặc không để ý đến) dạy cho học sinh cách học, cách suy nghĩ, cách giải quyết các vấn đề một cách thông minh, độc lập và sáng tạo

Cũng theo thầy thì có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên nhưng trước tiên phải kể đến yếu tố người thầy vì người thầy trực tiếp thực hiện các nhiệm

vụ dạy học trong đó có nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh, hình thành các kỹ năng tư duy mà đỉnh cao là tư duy sáng tạo Do vậy, để khắc phục được những hạn

chế đó thì mỗi giáo viên phải có tinh thần trách nhiệm, không chờ đổi cơ chế rồi mới thay đổi cách dạy, mới tâm huyết với nghề Tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy, trau dồi chuyên môn, tìm hiểu kiến thức về tư duy sáng tạo để có thể dạy học phát tiển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách hiệu quả Trong mỗi tiết dạy, trên cơ sở SGK, giáo viên phải biết sáng tạo để tiết dạy hay có thể thu hút học sinh tích cực tham gia vào quá trình dạy học Riêng đối với môn toán, các tiết bài tập chiếm đại đa số, giáo viên cần đầu tư thời gian chọn lọc các bài tập để đưa ra hệ thống bài tập hay, phù hợp với đối tượng, trong đó cần lồng ghép những bài tập có tác dụng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: bài tập dạng mở, bài tập có nhiều cách giải, những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng thuận; những bài toán

“không theo mẫu”, không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình

Tóm lại, giáo viên phải tìm được những biện pháp phù hợp với từng môn dạy, tiết dạy, với từng đối tượng học sinh để có thể kích hoạt được tư duy sáng tạo của các em

*Phỏng vấn cô Trần Thu Hà hiện đang làm tổ trưởng tổ Toán trường

THPT Hoàng Văn Thụ- Thành phố Hải Dương về thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh của trường, những kinh nghiệm về dạy phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh mà cô đã tích lũy được

Cô Hà cho biết, trong những năm gần đây, ban giám hiệu nhà trường luôn

chỉ đạo đội ngũ giáo viên tích cực tham gia đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm

phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, do vậy, thực tiễn việc dạy học ngày nay đã có nhiều thay đổi theo hướng tích cực hơn so với trước Cách dạy học truyền thống theo kiểu “ thầy đọc, trò chép”, “ truyền thụ theo một chiều” đang dần được thay thế bằng các phương pháp dạy học tích cực hơn nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Các giáo viên đã quan tâm hơn trong việc bồi dưỡng tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo song song với việc hình thành tri thức

Ngoài các giờ dạy trên lớp thì nhà trường còn rất quan tâm đến các hoạt động ngoại khóa, tổ chức các sân chơi để các em có nhiều điều kiện sáng tạo Các tổ chuyên môn, mỗi tháng một lần tổ chức các buổi hội thảo theo chuyên đề, trong đó các em được trực tiếp thảo luận với nhau đưa ra ý kiến của mình, được chất vấn trực tiếp các giáo viên trong trường dạy môn học có liên quan đến các vấn đề đó Hàng quý, có ra các tập san chủ yếu đăng các bài viết của học sinh để học sinh có cơ hội sáng tạo, đặc biệt có trao giải thưởng nhằm động viên khích lệ các em tham gia gửi bài Ngoài ra, tổ chuyên môn còn thường xuyên tổ chức dự giờ lẫn nhau, sau đó thảo luận và rút kinh nghiệm, tìm ra các biện pháp trong các giờ dạy để có thể phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

Tuy nhiên, bên cạnh những thành quả đạt được thì việc dạy học phát triển tư duy cho học sinh vẫn chưa thật sự đạt được hiệu quả như mong muốn Vẫn còn tồn tại những tiết dạy hay môn dạy mà học sinh cảm thấy chán học, không hứng thú Vẫn còn một số giáo viên bảo thủ chưa đổi mới phương pháp giảng dạy, chủ yếu thiên về lối dạy truyền thống làm cho trong các tiết dạy học sinh còn rất thụ động, ỷ lại vào thầy cô giáo, mà khi học sinh không tích cực, chủ động thì không thể có sự sáng tạo Riêng đối với môn Toán là môn chiếm vị trí nổi bật trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho sinh nhưng vẫn còn thầy cô giáo chỉ thiên về dạy kiến thức mà coi nhẹ về phát triển tư duy, vẫn còn dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức: làm thế nào để học sinh nhớ được càng nhiều kiến thức càng tốt, luyện cho học sinh được nhiều dạng để đi thi gặp dạng quen thuộc các em có thể làm được bài và đạt điểm cao…

Cô Hà cũng cho rằng nguyên nhân chủ yếu xuất phát từ người giáo viên đó là: Chưa có sự kết hợp đồng bộ giữa các giáo viên, các môn học trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chưa chú ý đến việc dạy bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh vì còn rất nhiều giáo viên có tư tưởng là phải trang bị cho học sinh thật nhiều kiến thức rồi mới dạy sáng tạo, học sáng tạo, nhưng kiến thức thì bao la rộng lớn biết thế nào cho đủ, hơn nữa, không nhất thiết người nhiều kiến thức hơn thì sáng tạo hơn người ít kiến thức, vì đặc điểm của "sáng tạo"

là có thể xuất hiện ở những người có trình độ học vấn rất khác nhau Hoặc còn có giáo viên không đủ khả năng sáng tạo để dạy tư duy sáng tạo cho học sinh: kiến thức không đủ rộng, phương pháp giảng dạy không tốt, không tìm được những biện pháp để kích hoạt tư duy sáng tạo cho học sinh…

Với kinh nghiệm giảng dạy của mình, cô Hà cũng đưa ra một số kinh nghiệm trong dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh:

Để học sinh sáng tạo được trước tiên các em phải tích cực, chủ động tham gia vào hoạt động học tập và chiếm lĩnh tri thức Muốn vậy, mình phải tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy, trau dồi chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm vì chỉ khi

có kiến thức rộng và phương pháp tốt mói có thể tạo ra các tiết dạy hay thu hút được sự chú ý của học sinh, khiến các em thích học Trước tiên, phải đầu tư thời gian chuẩn bị cho mỗi tiết dạy: tạo ra các tình huống có vấn đề, tìm nhiều những ví

dụ thực tế gần gũi, sinh động trên nền kiến thức SGK, cố gắng tạo ra không gian riêng để mình sáng tạo….Trong mỗi tiết dạy, cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học sinh nói ra những suy nghĩ, đưa ra những ý tưởng của mình ngay cả những ý tưởng đó mắc sai lầm Sử dụng và tự tạo ra các hình thức khen thưởng đa dạng, ít lặp lại, phù hợp với đối tượng học sinh Rèn cho học sinh tính độc lập và khả năng

tự học, tự tìm tòi và nghiên cứu (khi giao bài tập về nhà,có thể đặt thêm ra những vấn đề mở rộng còn chưa được giải quyết trong các tiết học, có thể là lý thuyết hoặc những bài toán khái quát, trường hợp đặc biệt hay tương tự… Kết thúc mỗi chương hoặc mỗi phần có thể giao đề tài theo nhóm và cho học sinh báo cáo trước lớp…) Trong các tiết bài tập, chú ý lồng ghép các bài tập kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh: bài tập có nhiều cách giải, bài tập dạng mở….Trong các đề kiểm tra có dành một số điểm nhỏ cho các em sáng tạo: khuyến khích điểm cho học sinh có cách giải hay, độc đáo… Tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào quá trình đánh giá về sự tiến bộ của bản thân và của các bạn

Cô Hà cũng cho rằng, việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được chú trọng hơn nữa không chỉ đối với đối tượng học sinh khá giỏi ở các trường chuyên mà nó cũng rất cần thiết đối với đối tượng học sinh đại trà Vì đặc điểm của "sáng tạo" là có thể xuất hiện ở những người có trình độ học vấn rất khác nhau, không nhất thiết người nhiều kiến thức hơn thì sáng tạo hơn người ít kiến thức Đối với học sinh đại trà, sản phẩm sáng tạo không cần phải là cái gì to tát, có thể không mới mẻ với người khác nhưng mới mẻ đối với người “đẻ” ra nó, người đã “ thai nghén ra nó” mà không theo khuôn mẫu nào sắn có Tuy sản phẩm

không có ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của loài người, nhưng có ý nghĩa đối với sự phát triển nhân cách của người sáng tạo ra nó Hơn nữa, chính đối tượng học sinh đại trà sẽ chiếm đại đa số nguồn nhân lực (rất cần sự năng động, sáng tạo) cho đất nước sau này Vậy nên, dạy học phát triển tư duy sáng tạo cần thiết cho mọi đối tượng học sinh và sẽ đem lại hiệu quả mong muốn nếu ta tìm ra được các biện pháp thích hợp

* Ngoài ra tôi còn tiến hành phỏng vấn cô giáo Nguyễn Hoàng Oanh, cô

Dương Thị Vân Thanh- đang dạy Toán lớp 11 trường THPT Mariecurie – TP Hải

Dương về những khó khăn gặp phải khi dạy chương “ Giới hạn” Đại số và Giải tích lớp 11( ban nâng cao), thực tế việc dạy bài tập chương này từ đó rút ra được những việc mà giáo viên đã làm được và chưa làm được trong việc phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh

2.1.5.2.Dự giờ giáo viên:

- Bước vào học kỳ II năm học 2008 – 2009 chúng tôi có dự giờ một số tiết dạy trong đó có 2 tiết dạy về chương “ Giới hạn” của giáo viên trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương bao gồm:

Tiết thứ 1:

Dự giờ thầy giáo: Bùi Việt Đức

Tại lớp: 11A1 trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương

Tên bài dạy: Tự chọn (chuyên đề hàm số liên tục)

Phiếu dự giờ: Phiếu số 1 ( xem phụ lục 1)

* Những nhận xét rút ra từ tiết dạy:

- Ưu điểm:

+ Nội dung: Đảm bảo tính hệ thống, đủ nội dung, kiến thức chính xác và làm rõ trọng tâm Giáo viên có sự chuẩn bị tương đối kỹ để đưa ra và hệ thống lại lý thuyết, các dạng bài tập cơ bản về hàm số liên tục cho học sinh luyện tập Tổng kết cho học sinh các dạng bài tập và nêu cách giải tương ứng của từng dạng

+ Phương pháp: Sử dụng phối hợp các phương pháp: thuyết trình, gợi

mở vấn đáp, xen kẽ hoạt động nhóm

+ Phương tiện: Trình bày bảng hợp lí, chữ viết đẹp, lời nói rõ ràng, chuẩn mực Có sử dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ tiết dạy, làm tăng tính trực quan

+ Tổ chức: Phân phối thời gian hợp lý, có chú ý tổ chức các hoạt động để học sinh tham gia chiếm lĩnh tri thức

+ Kết quả: Dưới sự hướng dẫn của giáo viên thì đa số các em làm được các bài tập được đưa ra

Tiết thứ 2:

Dự giờ thầy giáo: Nguyễn Văn Chiều

Tại lớp: 11A2 trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương

Tên bài dạy: Ôn tập chương IV ( tiết 2)

Phiếu dự giờ: Phiếu số 2 ( xem phụ lục 1)

* Những nhận xét rút ra từ tiết dạy:

- Ưu điểm:

+ Nội dung kiến thức chính xác, trình bày khoa học.Trước khi làm bài tập giáo viên cho học sinh hệ thống lại đầy đủ lý thuyết liên quan Có sự chọn lọc bài tập trong SGK Chú ý đến việc rèn kỹ năng tính toán cho học sinh, có khắc sâu từng dạng

+ Sử dụng phối hợp các phương pháp để phát huy tính tích cực của học sinh: thuyết trình, nêu vấn đề, nhóm

+ Trình bày bảng hợp lí, chữ viết đẹp, lời nói rõ ràng, chuẩn mực Có sử dụng công nghệ thông tin ( trình chiếu trên powerpoint) để hỗ trợ tiết dạy, tiết kiệm thời gian Chuẩn bị bảng phụ, phiếu học tập để hỗ trợ cho hoạt động nhóm

+ Hầu hết học sinh đã chuẩn bị kỹ bài tập ở nhà nên việc chữa bài tập diễn ra sôi nổi, học sinh làm được bài

- Hạn chế:

+ Phần lớn các bài tập đưa ra luyện tập đều là các bài tập trong SGK mà

học sinh đã chuẩn bị ở nhà nên thời gian đầu của tiết dạy học sinh chỉ nêu những gì

đã chuẩn bị mà không có sự động não (đặc biệt đối tượng học sinh khá và giỏi) Lời giải của các bài tập đưa ra chỉ thuần túy áp dụng trực tiếp các công thức, quy tắc, định lý trong SGK và theo một khuôn mẫu nhất định Giáo viên không yêu cầu học sinh tìm lời giải khác hoặc khai thác, mở rộng bài toán Ở đây nên đưa ra xen kẽ một số bài tập mới cho học sinh suy nghĩ hoặc ra đề biến đổi so với SGK Các bài tập đưa ra đều là các câu hỏi dạng đóng Nên khai thác thêm từ các bài toán (ví dụ bài 1 phần mở rộng, yêu cầu học sinh tìm cách giải khác hoặc bài 2 phần mở rộng

sau khi giải xong có thể đặt thêm một số câu hỏi : khi cho u 1= 3 thì bài toán thế nào; khái quát hóa bài toán )

+ Chưa tạo ra nhiều tình huống có vấn đề để học sinh tích cực chiếm lĩnh tri thức

* Tóm lại:

Cả hai tiết dạy đêu đảm bảo được đủ nội dung, đạt chuẩn về kiến thức, chú ý đến việc rèn kỹ năng tính toán, áp dụng công thức định lý vào giải toán Đổi mới phương pháp giảng dạy để phát huy tính tích cực của học sinh Tuy nhiên, cả hai tiết đều chưa đưa ra được các tình huống có vấn đề để học sinh thực sự có nhu cầu giải quyết, đặc biệt giáo viên chưa có biện pháp thích hợp nhằm kích hoạt khả năng sáng tạo cho học sinh

2.1.5.3 Trắc nghiệm đối với học sinh:

- Tiến hành cho học sinh lớp 11A1 trường THPT Hoàng Văn Thụ làm bài kiểm tra số 1 sau tiết luyện tập về hàm số liên tục và cho học sinh lớp 11A2 trường

THPT Hoàng Văn Thụ làm bài kiểm tra số 2 sau tiết ôn tập chương IV

Bài kiểm tra số 1: ( Thời gian 45’)

Câu1: (2điểm) Tìm những khoảng trên trục số mà hàm số sau liên tục:

1 víi 1

b) Điều ngược lại có đúng không? Tại sao? Cho ví dụ minh họa

*Dụng ý sư phạm của bài kiểm tra:

Bài kiểm tra này được tiến hành cho học sinh lớp 11A2 trường THPT Hoàng

Văn Thụ sau tiết luyện tập về hàm số liên tục

Câu 1: Nhằm kiểm tra kiến thức về hàm số liên tục trên một khoảng, các bước xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Tuy nhiên, đề bài đã thay đổi cách hỏi khác với các cách hỏi quen thuộc trong SGK là: “ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó” nhằm tránh suy nghĩ dập khuôn của học sinh Hơn nữa đề còn

ra dưới dạng mở, không cho sẵn các khoảng cần xét tính liên tục nhằm đánh giá tính mềm dẻo của tư duy

Câu 2: Nhằm kiểm tra kiến thức về hàm số liên tục tại một điểm, trong bài có tham

số chưa biết, đòi hỏi học sinh phải có tư duy nhuần nhuyễn

Câu 3: Đề bài cho dưới dạng mở, học sinh phải suy đoán và tìm kết quả Mặt khác thường quen làm dạng toán cho một hàm trước và chứng minh nó thỏa mãn các điều kiện nào đó còn bài này thì ngược lại Bài kiểm tra tính thuận nghịch của tư duy Câu 4: a) Nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh về tính liên tục trên một khoảng, nửa khoảng Còn phần b) yêu cầu học sinh phải lật ngược vấn đề, biết cách khai thác kết quả bài toán và khả năng xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau qua đó kiểm tra tính nhuần nhuyễn và mềm dẻo của tư duy

Kết quả bài kiểm tra

Điểm [0;1) [1;2) [2;3) [3;4) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10] Tổng

Có 70% học sinh trên trung bình nhưng số học sinh đạt điểm khá và giỏi chỉ chiếm 25% trong đó có 1 học sinh đạt điểm cao nhất là 9

Bài kiểm tra số 2: ( Thời gian 45’)

Câu 1:(3 điểm) Tính các giới hạn sau: ( giải theo 2 cách khác nhau)

a) lim 2  

12

Câu 2: (2 điểm) Tính giới hạn



 

0

2 2

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x3 +2x - 5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thực thuộc khoảng (0; 2)

b) Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn 1< a < b < 2 để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (a; b)

c) Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 4: (2 điểm)Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Em có nhận xét gì về

sự tồn tại nghiệm thuộc khoảng (a; b) của phương trình f(x) = 0 nếu f(a).f(b) > 0 Cho ví dụ minh họa

*Dụng ý sư phạm của bài kiểm tra:

Bài kiểm tra này được tiến hành cho học sinh lớp 11A2 trường THPT Hoàng

Văn Thụ sau tiết ôn tập chương IV

Câu 1: Kiểm tra khả năng vận dụng các quy tắc, định lý tính giới hạn của dãy số và hàm số đồng thời đánh giá tính mềm dẻo của tư duy thể hiện ở chỗ tìm được nhiều cách giải, có thể đánh giá qua cách giải lạ, độc đáo

Câu 2: Kiểm tra khả năng tính giới hạn hàm số trong những trường hợp khác nhau, đánh giá sự linh hoạt trong tư duy, khả năng xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Câu 3: Phần a) và b) là hai câu ngược nhau mức độ khó tăng dần nhằm đánh giá tính thuận nghịch của tư duy Còn phần b) và c) để ra dưới dạng mở, học sinh phải

tự mò mẫm, dự đoán kết quả và chứng minh kết quả vừa tìm được qua đó đánh giá khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhận thấy chức năng mới trong đối tượng quen biết

Câu 4: Đây cũng là bài toán xuất phát từ định lý về sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng trong SGK nhưng đã được thay đổi một phần giả thiết ( ở định lý cho f(a).f(b) < 0 còn ở đây thì f(a) f(b) > 0 ) Qua bài toán này muốn đánh giá tính nhuần nhuyễn của tư duy, khả năng lật ngược vấn đề, tìm tòi phát hiện kiến thức mới

Kết quả bài kiểm tra:

Điểm [0;1) [1;2) [2;3) [3;4) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10] Tổng

Kết quả 75% trên trung bình trong đó số bài đạt khá giỏi chiếm 27%

*Những nhận xét rút ra từ bài làm của học sinh:

Từ bài làm của học sinh trong hai lần kiểm tra có thể rút ra nhận xét sau: Đa

số các em nắm được kiến thức cơ bản, làm được những bài toán có dạng quen thuộc nhưng hầu như còn lúng túng hoặc không giải được những bài toán đòi hỏi khả năng sáng tạo Còn có học sinh mắc sai lầm do suy nghĩ dập khuôn, máy móc hoặc không tìm được giải pháp khi đề toán đã thay đổi

2.1.5.4 Điều tra bằng phiếu hỏi:

Kết thúc năm học 2008- 2009, chúng tôi đã lập phiếu điều tra cả giáo viên tổ Toán và học sinh khối 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ và học sinh một số trường lân cận trên địa bàn TP Hải Dương về những thuận lợi và khó khăn khi dạy

và học chương “ Giới hạn”- Đại số và Gải tích 11( ban nâng cao ), mức độ việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua chương này nói riêng và qua môn Toán nói chung Cụ thể:

+ Sử dụng phiếu hỏi đối với 60 học sinh của các lớp 11A1, 11A2 trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương, lớp 11A4 trường THPT Mariecurie, lớp 11A9 trường THPT Hồng Quang –TP Hải Dương ( mỗi lớp lấy 15 em bất kỳ)

+ Sử dụng phiếu hỏi đối với 12 giáo viên tổ toán trường THPT Hoàng Văn Thụ - TP Hải Dương

( Mẫu phiếu điều tra -xem phụ lục 2)

Sau khi thu phiếu điều tra về tôi thu được kết quả như sau:

 Về phía học sinh:

- Khi học lý thuyết:

Hầu hết học sinh được hỏi đều cho rắng lý thuyết chương “ Giới hạn” rất

trừu tượng Các em nhớ được các quy tắc tính giới hạn để áp dụng nhưng lại còn

mơ hồ về các khái niệm 25/60 học sinh đều cho rằng không hứng thú với các giờ học lý thuyết và chưa thật sự tích cực trong các giờ học

- Khi làm bài tập:

+ Đa số học sinh đều biết áp dụng các quy tắc tính giới hạn vào làm các bài tập cơ bản trong SGK 35/60 học sinh nói có thể phân loại được các dạng bài tập cơ bản và rút ra được cách giải tương ứng Số còn lại không tự phân loại được và đôi khi còn nhầm lẫn cách giải giữa các dạng, còn mắc nhiều sai lầm trong khi giải

+ 37/60 học sinh cho rằng còn gặp nhiều lúng túng khi giáo viên thay đổi một vài yếu tố của một bài toán đã biết, khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên hoặc không linh hoạt khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác

+ Hầu hết học sinh ( 55/60) trả lời là sau khi giải xong một bài toán không có thói quen khai thác lời giải: tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu, tìm bài tổng quát, đặc biệt hóa bài toán, lật ngược vấn đề Khi có yêu cầu của giáo viên thì khoảng 25 học sinh có thể tự ra được đề các bài toán tương tự trong SGK nhưng theo một dạng nhất định

+ Khi gặp một bài toán mới chưa biết cách giải, các em ít khi xem xét các trường hợp riêng để tự mò mẫm, dự đoán kết quả từ đó tìm lời giải mà thường đợi

sự gợi ý của giáo viên Ít khi được làm quen, tập dượt nghiên cứu thông qua việc thực hiện những đề tài nhỏ do giáo viên giao Hầu hết không có thói quen tự học, đọc sách để năng cao trình độ

 Về phía giáo viên:

- Khi dạy học lý thuyết:

+ Hầu hết giáo viên được điều tra đều cho rằng: so với các nội dung khác trong chương trình thì lý thuyết chương “ Giới hạn” tương đối khó dạy do tính trừu tượng nên gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức các hoạt động trên lớp để học sinh khám phá tri thức, tìm các ứng dụng thực tế để bài giảng sinh động và có chiều sâu

- Khi dạy bài tập:

+ Do bài tập chương “ Giới hạn” rất đa dạng, phong phú nên giáo viên phải mất nhiều công sức để chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với nhiều trình độ nhận thức của học sinh

+ Hầu hết giáo viên khi dạy bài tập chỉ dừng lại ở mức độ: rèn cho học sinh kỹ năng tính toán, đối với từng dạng toán cụ thể, học sinh biết sử dụng đúng các quy tắc, định lý để giải Phân loại các dạng và đưa ra cách giải tương ứng của từng dạng

+ Giáo viên có chú ý đến việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng chưa hiệu quả: chưa thật sự coi trọng những bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác lập, tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề; chưa dành thời gian cho việc hướng dẫn học sinh tìm tòi khai thác mở rộng bài toán;

ít khi giao đề tài cho học sinh để các em tập dượt nghiên cứu; trong các đề kiểm tra chưa chú ý sử dụng câu hỏi, bài tập phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh

+ Tất cả giáo viên đều cho rằng có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương “ Giới hạn” đặc biệt đối với đối tượng học sinh khá và giỏi

2.1.6 Một số nhận định

Từ quá trình điều tra thực tiễn, với kết quả thu được có thể rút ra một số nhận định sau:

2.1.6.1 Thực trạng:

Mấy năm gần đây, do hưởng ứng công cuộc đổi mới phương pháp giảng dạy

do Bộ GD&ĐT đề ra thì thực tiễn việc dạy học ngày nay đã có nhiều thay đổi theo hướng tích cực so với trước Cách dạy học truyền thống theo kiểu “ thầy đọc, trò chép”, “ truyền thụ theo một chiều” đang dần được thay thế bằng các phương pháp dạy học tích cực hơn nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Các giáo viên đã quan tâm hơn trong việc bồi dưỡng các kỹ năng tư duy cho học sinh song song với việc hình thành tri thức Tuy nhiên vấn đề dạy học nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh vẫn chưa được chú trọng đúng mức, nhất là trong việc dạy học chương “ Giới hạn”- Đại số và Gải tích 11 Giáo viên dạy học sinh còn thiên về các kỹ năng giải toán, áp dụng những công thức, các dạng toán có sẵn Chính vì vậy mà tư duy sáng tạo của các em bị kìm hãm, không được phát triển

Trong dạy học môn toán ở đa số các trường phổ thông, giáo viên thường chỉ phân dạng bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu và cách giải chung rồi luyện cho các em theo những dạng đó Nhất là ở các trung tâm luyện thi thì tình trạng này vẫn còn phổ biến Chính vì thế, các em thường chỉ giải được những bài toán như thầy đã chữa một cách máy móc còn khi thay đổi đề toán một chút là các em lúng túng hoặc không muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm tòi lời giải Một thực tế nữa là thông thường các em học sinh sẽ thỏa mãn ngay khi tìm ra được một lời giải của bài toán mà không chịu tìm hiểu xem bài toán có cách giải nào khác không, cách giải đó đã tối ưu hay chưa Các em cũng ít khi chú ý đến việc khai thác kết quả của một bài toán hay tự ra các đề toán mới kể cả là các em khá và giỏi

Riêng dạy học chương “ Giới hạn” – Đại số và Giải tích 11, qua điều tra cho thấy việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh còn nhiều hạn chế dẫn đến:

- Học sinh còn mơ màng trong các khái niệm về giới hạn, khi giải bài tập thì chỉ áp dụng các quy tắc, định lý một cách máy móc Giải được bài tập ra kết quả đúng (có khi là giải thành thạo) nhưng lại không hiểu bản chất các khái niệm giới hạn và liên tục

- Khó khăn khi chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi Ví dụ như còn lúng túng khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác Cùng một bài toán khi đặt nó trong chùm bài tập cùng dạng thì học sinh giải được một cách dễ dàng nhưng khi đặt nó trong những bài tập dạng khác thì học sinh lại gặp khó khăn Hoặc khi giáo viên thay đổi một vài yếu tố của một bài toán đã biết ( thậm chí có khi chỉ là thay đổi cách hỏi) thì học sinh loay hoay có khi không tìm được giải pháp

- Khi giải bài tập học sinh còn mắc phải rất nhiều những sai lầm ( sai lầm do

áp dụng sai các quy tắc, định lý hoặc không hiểu đúng các định nghĩa, khái niệm; sai lầm về kỹ năng biến đổi; sai lầm về định hướng kỹ năng tính toán )